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全日制普通高级教科书《数学》第三册（选修Ⅱ）（以下简称选修Ⅱ）127页3.6和全日制普通高级中学教科书《数学》第三册（选修Ⅰ）（以下简称选Ⅰ）40页2.4.1函数的单调性一节中,通过函数图像直观得出用导数判断函数单调性的方法,选修Ⅰ在此之前还提到了函数单调性的定义,选修Ⅱ只字未提及.在教学中,有学生就提出,为什么用导数判断函数单调性比用函数单调性的定义判断函数单调性要容易呢？两者之间有什么关系呢？为了回答学生提出的问题,笔者作了一些探究,今抛出,望引出对这些问题的深刻见解。 相似文献
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函数的单调性是函数的概念和图象部分的重要内容.函数的单调性的学习可以让学生们更加深入地理解函数,函数的单调性还能运用到实际中解决问题.在函数的单调性的学习中,主要是要让学生们从形与数两方面理解函数单调性的概念,用数形结合的方法来研究函数的单调性,加强对函数单调性定义的理解,并能通过函数单调性的定义来判断 相似文献
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1 教材分析
1.1 教学内容：函数单调性的概念及简单应用.
本节课是人教版〈数学1〉第一章第三节〈函数的基本性质〉中第1小节〈单调性与最大（小）值〉的第一课时,是在学生学习了函数的概念及表示后进行的.教材中函数单调性概念的形成经历了由直观到抽象、由特殊到一般、从感性到理性的认知过程：第一步,观察图象,描述变化规律（上升、下降）;第二步,结合图、表,用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小）;第三步,用数学符号语言描述变化规律. 相似文献
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《教育研究与评论(中学教育教学版)》2016,(1)
<正>【教学实践】一、教学思考函数是中学数学学习的一个主干内容;单调性是函数的主要性质之一,主要用来刻画函数的变化趋势。导数是高等数学的基本概念,也是进一步学习数学和其他自然科学的基础;导数概念是在函数变化率(或图像切线)的基础上"生长"出来的,与函数的主要性质有着密切的联系,因而是研究函数相关性质的重要工具之一。"导数在研究函数中的应用——单调性" 相似文献
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浅谈高一数学教学策略 总被引：1，自引：0，他引：1
调查数据表明 ,许多初中数学成绩的佼佼者 ,高中阶段后成绩平平 ,以至于有些高中教师抱怨初中数学教学不扎实 ,甚至怀疑中考成绩的真实性 .本人在从初中到高中的大循环教学中 ,深深感到高一是数学学习的一个关键时期 .有必要探索高一学生学习障碍的形成的因素及在教学中可以采取的对策 .现在介绍一下我的初步体会 .1 原因分析1.1 初、高中教材间梯度过大初中教材偏重实数集内的运算 ,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全 ,如函数的定义 ,三角函数的定义就是如此 ;对不少数学定理没有严格论证 ,或用公理形式给出而回避了证明 ,比如不等… 相似文献
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《高中数理化》2008,(5)
1单调性与比较法在用“求导法”研究函数单调性之前,同学们在高一的函数学习中,就已经会用“比较法”研究函数的单调性了.例1探求函数y=f(x)=x~3-3x的单调区间.分析在学习导数之前,只有函数单调性的定义,解题的出路就是“从定义中找到法则”.解设有-∞相似文献
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函数单调性是刻画函数形态的一个重要概念,近几年函数单调性与导数进行整合,成为高考的重点、热点.不仅要求学生对函数单调性概念要有深刻的理解,还要与其他知识及数形结合思想综合运用.本文就函数单调性的运用,举例谈点拙见. 相似文献
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本刊今年第一期刊登了陆俊峰同志“从去年一道高考数学题谈起”一文,文中提到复合函数的单调性的四个判定定理也可以用导数来证明(只要定理加上可导的条件),但文中未作具体证明.用导数证明复合函数单调性的定理,其证明方法本身较麻烦,不宜介绍,然而在用导数讨论函数单调性的一类问题中,容易把可导函数严格单调的充要条件弄错.这是一个常见的概念错误.为了澄清概念,扩大视野,本文从分析错误的证明入乎,给出可导函数严格单调的充要条件(下文“增”和“减”都是严格的). 相似文献
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数学符号语言的抽象性、简约性和概括性成为许多学生学好数学的绊脚石。高一学生面临的是从初中较多的“具体数值的运算”到“抽象的数学符号的学习”的转变。在这个过程中,我们发现不少高一学生很难适应。他们要么说听不懂,要么说上课听得懂但是一到做题的时候就不会了,尤其是函数内容的学习。函数是学生高中数学学习过程中的碰到的第一个难点,由于学生不懂得符号的意义,从而很难接受用符号语言表示的一系列形式化的概念、法则、 相似文献
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在初中教材中,已对二次函数作了较详细的研究,由于初中学生基础薄弱,并且受其接受能力的限制,这部分内容的学习多是机械的,很难从本质上加以理解.进入高中以后,尤其是高三复习阶段,要对他们的基本概念和基本性质(图象以及单调性、奇偶性、有界性)灵活应用,对二次函数还需再深入学习.一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射,接着重新学习函数概念,主要是用映射观点来阐明函数,这时就可以用学生已经有一定了解的函数,特别是二次函数为例来加深对函数概念的认识.二次函数是从一个集… 相似文献
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初中生经过中考,跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中课程学好的愿望.但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学.相当一部分学生数学成绩出现严重的滑坡现象.造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的原因还在于初、高中数学的衔接问题.下面就这个问题进行分析,寻找解决对策.1学生数学成绩严重滑坡的原因1.1教材的原因初中教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全,如函数的定义,三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证,或用公理形式给出而回避了证明,比如不等式的许多性质就是这样处理的;教材坡度较缓,直观性强,对每一个概念都配备了足够的例题和习题.而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识,紧接着就是指数函数的分类问题(在指数函数中,由于底数不同,具有不同的性质和图象).函数单调性的证明又是一个难点.教材概念多、符号多、定义严格,论证要求又高,高一新生学起来相当困难.此外,内容也多,每节课容量远大于初中数学.这些都是高一学生数学成绩大面积下降的客观原因.1.2学生自身的原因学生自身的原因主要是学法原因:初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转,满足于你讲... 相似文献
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吴宝莹 《中学数学教学参考》2014,(9):26-28
函数的单调性是学生进入高中以来接触的第一个有“高中”味的数学概念,比较抽象与形式化,它是研究函数的基础,是函数的一个重要性质。学生在初中对常见函数的图象有一定的直观了解,但这里的函数的单调性概念要从直观定性上升到严谨定量,是学生从初中到高中的一次蜕变与升华。 相似文献