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求 (证 )定值一类问题 ,由于所求 (证 )的结论不明确 ,不具体 ,不少同学往往无所适从 ,不知从何入手 ,下面略举数例 ,谈谈这一类问题的解法 .例 1 如图 1 ,正方形ABCD的对角线相交于点O ,O是正方形A′B′C′O的一个顶点 ,如果两个正方形的边长为a ,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动 ,两个正方形重叠部分的面积总是一个定值 ,(人教版几何第二册 ) .图 1 图 2 图 3分析 两个正方形重叠部分的形状是千变万化的、不规则的 ,要证明它的面积是一个定值 ,关键在探明这个定值等于多少 .现在把正方形A′B′C′O旋转到… 相似文献
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<正>人教版初中《几何》第二册“想一想”栏目中有如下一道习题:题目如图1(1),正方形ABCD对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重 相似文献
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人教版初中（几何》第二册“想一想”栏目中有如下一道习题：
题目如图1（1）,正方形ABCD对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形的面积1/4,想一想这是为什么。 相似文献
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冯利荣 《中学课程辅导(初三版)》2006,(11):13-13
本文所说的格点三角形是指在正方形的网格中,以方格的顶点为三角形的顶点的三角形.近年来,不少地区就以格点三角形为背景设计格点相似三角形问题.为说明问题,现举例说明.一、判断三角形的相似例1(枣庄市)如图1,小正方形的边长均为l,则在如图2中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()简析因为小正方形的边长均为l,所以△ABC的三边分别是’10、2、’2,且∠ACB=135°,由此我们可以发现只有B图中有一个角是135°,且三边分别是’2、’5、1,所以选B.说明判断正方形网格中的两个三角形相似,通常设小正方形的边长为1,求出三角形的三边,再利用三… 相似文献
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同学们在学习有关翻折、旋转的几何题时常无从着手,究其原因是没有把它转换成对称的问题,或因没有抓住位置变换中的不变量。翻折旋转前后哪些线段长度不变、哪些角大小未变、哪些三角形全等,没有充分利用,现就这些问题举例说明。例1如图1,△BDC′是矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的,BC′交AD于E,图中(包括实线、虚线共有全等三角形()。A.2对;B.3对;C.4对;D.5对。分析:利用△ABD≌△CDB≌△C′DB,C′D=CD=AB,∠C′=∠C=∠A=Rt∠,∠AEB=∠C′ED,得:△ABE≌△C′DE,故答案为C.例2如图2,正方形ABCD内一点P,将△ABP绕点B顺… 相似文献
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张景中教授在《从数学教育到教育数学》(四川教育出版社,1989年出版)一书中,针对中学数学教育提出了欧氏几何以质量公理体系和以面积理论为核心的解题方法,其中重要的定理是:共边比例定理:若直线PQ和直线AB相交于M点,则S△PAB∶S△QAB=PM∶QM;共角比例题定理:若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,若∠A ∠A′=180°,则S△ABC∶S△A′B′C′=AB·AC∶A′B′·A′C′,这两个定理在几何证题中是行之有效的.笔者在此基础上提出两个定理:定理1等高不等底的两个三角形面积之比等于对应底边的比.定理2等底不等高的两个三角形面积… 相似文献
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一、选择题1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().2.下列三角形不是直角三角形的是().A.三角形的三边分别为5,12,13B.三角形有一边的中线等于这边的一半C.三角形的三个内角比为1∶2∶3D.三角形的三边之比为1∶2∶33.81的平方根是().A.±3B.3C.-3D.34.计算机的存储单位有:字节B,千字节KB,兆字节MB,1MB=1024KB,1KB=1024B,两个字节相当于一个汉字,那么一张1.44MB的软盘最多可以存储的汉字数,用科学记数法表示为(保留3个有效数字)().A.7.55×105B.7.55×106C.7.55×104D.7.54×1065.如图1,将一张正方形纸两次对折,并剪… 相似文献
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<正>一些几何问题通过面积相等的图形进行转化求解,会起到化繁为简、出奇制胜之效.本文以正方形网格、矩形、菱形、三角形、一次函数的图象、反比例函数和二次函数的图象等图形为背景,探讨如何巧妙利用两平行线间的等面积三角形进行转化的求解策略.一、以正方形网格为载体例1如图1,在4×4的正方形网格图中,每个小方格的边长为1.若点A,B,C在格点上,且S△ABC=1,则符合条件的格点C的个数是()(A)2(B)3(C)4(D)5 相似文献
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<正>本文例说运用相似三角形性质解题.一、作辅助线,构造相似三角形例1(2011年深圳中考题)如图1,ABC与DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD∶BE的值为()(A)3(1/2)∶1(B)2(1/2)∶1(C)5∶3(D)不确定CODFEBA图1%分析由于点O是等边ABC和等边DEF的边BC、EF的中点,所以,连结OA, 相似文献
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三角形的面积计算是解决直线形面积问题的基础,但对于求两个三角形面积比的问题,不少同学对此颇感困惑.本文举例说明解决这类问题的方法.一、相似三角形面积的比等于相似比的平方例1如图1,在ABC中,DE∥BC,且DE∶(BAC)1=∶13∶3,则S ADE∶S ABC等于()(B)1∶9(C)2∶3(D)1∶3解∵D 相似文献
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A、FB、G C、HD、0 6、如图(5),已知D、E分别是△ABC的AB、AC C二阶B一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列命题中,真命题是() A、两个锐角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似2、如图(l),小正方形的边长均为1,则下列的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()边上的点,DE// BC,且S。毖S四边形~二1:3,那么AD:AB等于() A、寺B·奇C、奇D、哥{山创7、已知如图(6),△ABC中,尸为AB上的一点,在下列四个条件中:①乙A Cp七乙B②乙A那二乙ACB C A气、、\一/火… 相似文献
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在中学几何教学中,我们要注意研究学生的心理特点,特别要研究初学几何的学生对几何图形感知的心理因素。本文就这方面谈几个问题。一、图形的错觉初学几何的学生观察图形时常常会产生错觉。例如对图1中的两个三角形,他们凭眼睛的感知,只承认△ABC是等腰三角形,否认△A′B′C′是等腰三角形。产生错觉的原因是:在△A′B′C′中垂直位置的线段A′B′好象比水平位置的线段B′C′短了一点。这种错觉叫做垂直线和水平线错觉。又如图2中线段AB好象比线段CD短一点,这也是一种错觉,叫做谬勒——莱依尔错觉。在应用同一法则证明几 相似文献
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对于能够完全重合的三角形,要使两个三角形重合,则需要搬动图形,通常是以某个三角形为基准(不动),把与其全等的另一个三角形通过平移、旋转或翻折三种方法使其与基准三角形重合。一、平移变形找全等三角形例1如图1,已知AB∥A′B′,AC∥A′C′,BB′∥CC′,求证△ABC≌△A′B′C′.分析:将△A′B′C′沿箭头方向平移使A′与A;B′与B,C′与C分别重合,记为A′→A;B′→B;C′→C.例2如图2,B、C、E在一条直线上,CE=BC,AB⊥BE,DC⊥BE,B、C为垂足,AC∥DE.求证△ABC≌△DCE.分析:将△ABC沿箭头方向平移后使A→D,B→C,C→… 相似文献
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教材中讲,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫位似图形.由定义可以看出,位似是相似的一种特殊情形,位似图形不仅要求“似”(两个图形形状相同),而且对“位”(两个图形的相对位置)也有要求.位似图形的特征如图1,△ABC和△A′B′C′都是等腰直角三角形,它们显然相似.但由定义知,它们不是位似图形.当把△A′B′C′的位置稍微变化,如图2,这时△ABC和△A′B′C′的每组对应点所在的直线都经过同一再如个图点3,因,图此4它,其们中即的是两位个似图图形形均了为.位似图形.观察以上图形,… 相似文献
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<正>一、几何模型如图1,点A,B是在直线l同侧的两个定点,在直线l上求作一点C,使它到A,B两点的距离之和最小.AB图1%AlB′BC′C图2作法如图2,作点B关于直线l的对称点B',连结AB'交直线l于点C,则C即为所求.连结BC,这时AC+BC最小.证明略.这个几何模型,是用来解决线段和最小值问题的一种常用方法.但是,在比较复杂的 相似文献
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在日常生活和生产实际中常会碰到很多形状相同,大小不一定相同的图形,在数学上统称为相似形.相似三角形是其中最简单的相似形,相似三角形的识别和性质是学习重要内容,必须切实学好.一、弄清相似三角形的概念两个三角形中,如果它们的对应角相等,它们的对应边成比例,那么这两个三角形相似.例如,在△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AA′BB′=BB′CC′=CC′AA′,那么△ABC∽△A′B′C′.如果记AA′BB′=BB′CC′=CC′AA′=k,那么比值k叫做这两个相似三角形的相似比.二、掌握相似三角形的识别识别两个三… 相似文献