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1.
设p为正整数,A(p)表示单位圆盘内形如,f(z)=Zp 8∑k=p 1akzk的解析函数全体,对给定的复常数λ≠-p及f(z)∈A(p),用Jλf(z)=hλ*f(z)定义算子Jλ,其中hλ(z)=8∑k=pp λ/k λzk,得出当Jλf(z)∈R(p)(a)(0≤α＜p)时,必存在r0,使得在|z|＜r0内,f(z)∈Rn(p)(β),其中0≤β＜P. 相似文献
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本文给出了用算子Dλf(z)=z(1-z)λ+1*f(z)判别函数为单叶函数的两条判别法则,其中f(z)=z+∑∞k=2akzk,实数λ>-1,符号*为Hadamard卷积,并讨论了两类算子Dλ与Dn间的关系,这里算子Dn定义为D0f(z)=f(z),D1f(z)=Df(z)=zf′(z),Dnf(z)=D(Dn-1f(z)),n∈N. 相似文献
3.
<正> §1 设f(z)在⊿:|z|<1中解析,且满足f(o)=1-f′(o)=0,记其全体为止A·S·,K, C分别为其星象,凸象和近于凸象子类。对于f(z)=Z+sum from k=2 to ∞(a_kz~k∈A,δ≥0,称 Nδ(f)={g(z)=z+sum from k=2 to ∞(b_kz~k∈A:sum from k=2 to ∞(k|a_k-b_k|≤δ} 为f的δ一邻域。 设F(z),G(z)是⊿中的单叶函数,F(z){G(z)(z∈⊿),F(o)=G(o)=1, 存在}记 相似文献
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陶印心 《湖南城市学院学报》1991,(5)
本文研究亚纳函数及其导数的增长性,推广了A·Edrei and W·H·J·Fuch的结果,得到如下主要定理:设f(z)为有穷级亚纯函数,且 △=sum from a≠∞(δ(a,f)>1-r,δ(∞,J)>1-r‘(0相似文献
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利用Pang-Zalcman方法研究全纯函数微分多项式不取例外函数,得到了如下的正规定则:设■是区域D内的全纯函数族,对于任意的f∈■,f的零点重级至少是k+1,且满足L(z)≠z,其中L(z)=f(k)(z)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)f(z)为f的微分多项式,ai(z)(i=1,2,…,k,k≥1)在D内解析,那么■在D内正规. 相似文献
8.
设(F)为定义在区域D内的一族亚纯函数,a(z)和b(z)为两个在D满足a(z)≠b(z)和a(z)≠b(k)(z)以及a(z)(≠)a'(z)的全纯函数,若对于任意的f∈(F),f(z)-a(z)的零点重级至少是k,f(z)和f(k)(z)分担a(z),且当f(z)=b(z)时,f(k)(z)=b(z),那么(F)在... 相似文献
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〈一〉 本文均假设f(z)=sum from n=0 to ∞(a_nz~n)是一超越整函数,并用∧f={λ_k},M_f={μ_K}(K=0,1,2,…)分别表示a_n≠0和a_n=0的指数n的序列(按递增顺序)。又设a(z)为一慢增长的整函数,即T(r,a(z))=0{T(r,f)}(r→∞),定义“亏量”: 相似文献
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具有0和∞两个亏值的亚纯函数唯一性,得到了相关的三个定理.定理1:设f(z)、g(z)为非常数亚纯函数,1和∞是f(z)与g(z)的CM分担值,(?)(∞,f)=(?)(∞,g)=1,δ(0,f)+δ(0,g)1,则f(z)≡g(z),或f(z)g(z)≡1.定理2与定理3:设f(z)、g(z)为非常数亚纯函数,0、1和∞是f(z)与g(z)的CM分担值,δ(0,f)+2(?)(∞,f)5/2,(或者δ(0,f)+(?)(∞,f)3/2),则f(z)≡g(z),或f(z)g(z)≡1. 相似文献
11.
研究了全纯函数的正规性,推广了一个全纯函数族的正规定则,得到了涉及导数和分担值的全纯函数正规性的一个结果,即:设F是区域D上的一族全纯函数,且h(z)为D上的全纯函数,若对于任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k,当h(z)≠0时,有f(z)=0|f(k)(z)|=h(z)|f(k+1)(z)|≤c(c为正数),则F在D上正规. 相似文献
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张洪光 《赤峰学院学报(自然科学版)》2007,23(6):3-4
设A表示单位圆U={z:|z|<1}内解析函数f(z)=z ∞∑k=2akzk组成的类.研究了函数类Sλ(A,B).对该类建立包含关系并研究积分算子. 相似文献
14.
本文研究了高阶线性微分方程f(k)+(Ak-1(z)epk-1(z)+Dk-1(z))f(k-1)+…+(A0(z)ep0(z)D0(z))f=0和f(k)+(Ak-1(z)epk-1(z)+Dk-1(z))f(k-1)+…+(A0(z)ep0(z)+D0(z))f=F(z)解的增长性问题,其中,pj(z)=a jzn+bj,1zn-1+…+bj,n,Aj(z)、Dj(z)和F(z)都是有限级整函数。针对pj(z)中aj(j=0,1,k-1)的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级的精确估计。 相似文献
15.
关于一类解析函数 总被引：1，自引：0，他引：1
杨定恭 《常熟理工学院学报》2001,15(2):1-11,15
设C(λ,β)(λ是复数,Reλ≥0,β是实数,β＜1)表示单位圆盘E={z:|z|＜1}内满足条件Re{f(z)+λzf"(z)}＞β(z∈E)的解析函数f(z)=z+∑anzn构成的类,本文导出偏差定理,系数估计,卷积性质,以及类中某些函数部分和的一个性质. 相似文献
16.
利用NevanLinna的亚纯函数的值分布理论,研究了超越亚纯函数微分多项式的值分布理论,取得以下主要结果:若f(z)是复平面上超越严亚纯函数,m、n和k都是正整数,且n≥2,Qj[f](j=1,2…,m)为f(z)的微分单项式,Q[f]=sum from j=1 to m ()aj(z)Qj[f]为f(z)的拟微分多项式,aj(z)是f(z)的小函数,令F(z)=Q[f](f(k)(z))n-c,则T(T,f(k)≤k+1/n(k=1)/(R,1/Q[F]+(r,1/F)+S(r,f)) 相似文献
17.
在本文中,笔者将W.K.Hayman的经典著作“亚纯函数”定理4·1加以推广,由任意指定的复数列{a_v}_V~N=1,扩充到任意指定的多项式列{a_v(z)}_(v=1)~N(次数为k<∞),给出了一个新定理.定理:设{a_v(z)}_(v=1)~N、{δ_v}_(v=1)~N(N≤∞)分别为任意指定的多项式列(次数为k<∞)和正数列,且,0≤δ_v≤1、sum from v=1 to N(δ_v≤1),则必存在一个整函数f(z),使得δ(a_v(z),f)=δ_v 1≤v≤N,对a(z)(?){a_v(z)}_(V=1)~N,有δ(a(z),f)=0. 相似文献
18.
LAN Fu-xiang LI Jiang-tao 《重庆大学学报(英文版)》2007,6(4):291-293
We studied the normality conditions in families of meromorphic functions, improved the results of Fang and Zalcman [Fang ML, Zalcman L, Normal families and shared values of meromorphic functions, Computational Methods and Function Theory, 2001, 1 (1): 289-299], and generalized two new normality criterions. Let F be a family of meromorphic functions in a domain D, a a non-zero finite complex number, B a positive real number, and k and m two positive integers satisfying m>2k 4. If every function denoted by f belonging to F has only zeros with multiplicity at least k and satisfies f m(z)f (k)(z)=a??f (k)(z)?≤B or f m(z)f (k)(z)=a??f (z)?≥B, then F is normal in D. 相似文献
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<正>§1. 设f(z)=z+∑a_nz_n在E:{z:|z|<1}内解析,记其全体为A,对于ρ<1,ρ<1,记 S*(ρ)={f:f∈A,Re(zf'/f)>ρ,z∈E}, k(ρ)={f:f∈A,Re((1+zf')/f'>ρ,z∈E}, C(ρ,β)={f:f∈A,且存在g(z)∈k(ρ),使得 相似文献
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题(2007年高考江苏第21题)已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2 cx d,g(x)=ax3 bx2 cx d,方程f(x)=0有实根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;相反,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根.(1)求d的值;(2)若a=0,求c的取值范围.(3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.本题主要考查函数 相似文献