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高慧明 《中学生数理化(高中版)》2018,(1):3-7
一、三角中的关键词——三角恒等变换1.两角和与差的三角函数公式。（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。2.简单的三角恒等变换。能运用上述公式进行... 相似文献
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任翠銮 《河北理科教学研究》2013,(6)
三角函数是重要的初等函数,在高中数学中占有重要地位.三角函数公式是研究三角函数的前提,而两角差的余弦公式是推导所有三角函数和与差公式的基础.在文献[1]中利用群的表示和复数理论证明了两角差的余弦公式,本文又给出了这个公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的3种证明方法. 相似文献
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三角恒等变换是三角学得以大放异彩的一个基础，众多眼花缭乱的优美等式都可以简单地利用诱导公式和一个基本恒等式推演而得．人教A版必修四第三章从两角差余弦公式开始了各三角恒等变换的推导历程，因此本公式是整个三角学中的一个核心公式． 相似文献
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由于考虑知识结构的连贯性,在高中数学必修4的教学过程中,很多学校选择第一章（三角函数）讲授结束后,讲授第三章（三角恒等变换）,最后讲授第二章（平面向量）．但在第三章两角和与差的余弦公式证明过程中,用到了向量的数量积表示,因此,造成困惑．笔者想到一种两角和与差正弦公式的证明方法,再利用诱导公式可以得到两角和与差的余弦公式 相似文献
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沈军 《新课程学习(社会综合)》2011,(11)
三角恒等变换章节包含众多的三角恒等式,如两角和与差的余弦公式及正弦、正切公式,二倍角的三角函数公式,另外还介绍了几个三角恒等式。在它们的推导、变换过程中蕴涵着丰富的数学思想,这些对于我们理解其中一些公式的内涵,如何运用这些公式进行求值、化简、证明等有很大的帮助和指导意义。 相似文献
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两角和与差的正弦、余弦公式,是推导两角和与差的正切、余切公式,以及倍角、半角公式的基础。统编高一数学教材在推证两角和与差的正弦、余弦公式时,是先证明两角差的余弦公式,再来证明两角和的余弦公式,然后推导两角和与差的正弦公式。它 相似文献
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两角和与差的余弦是《三角恒等变换》第一节内容,也是最重要的一节内容。它是前面三角函数知识的延续,又是推导正弦和(差)角公式、正切和(差)角公式及倍角公式的基础。 相似文献
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1.怎样掌握两角和与差、倍角、半角的三角函数公式,并运用这些公式解决化简、求值、证明等问题? 当我们掌握了两角和的余弦公式以后,其它两角和与差、倍角、半角的三角函数公式即可由它推导出来,并得到如下的公式系统表: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(11)
<正>课题是两角差的余弦公式,内容是"三角恒等变换"的第一节课,也是链接三角函数知识和三角公式学习的桥梁,具有承前启后的作用,在江苏高考考试说明中是仅有的八个C级考点之一,重要地位可想而知.苏教版课本是使用向量的知识推导公式,简洁明了,但是目前学生没有学习向量,苏教版104页的探究是另外一种证法,利用两点间距离公式推出结论,而实际教学中两点间距离 相似文献
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在原教学大纲和新课程标准中，三角函数都属于主干知识，是历年高考的基本要点之一．新课程将向量作为工具推导两角差的余弦公式，又将三角恒等变换独立成章，意在培养推理和运算能力，新课程删减了余切、正割、余割和已知三角函数值求角以及反三角符号等内容，也删除了用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形，避免了三角问题解决中过份的技巧性训练．2010年高考三角试题继续贯彻了新课程的上述要求． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(6)
<正>平面向量作为一个工具,为我们研究平面解析几何中定比分点和空间几何体中角与距离问题提供了更为直观、便捷的解决方法。苏教版教材中将平面向量内容编入必修4第二章,在三角函数与三角恒等变换两章之间,是有其独特意义的,一方面是研究平面向量,另一方面是平面向量作为工具,探究两角差的余弦公式。而推出两角差的余弦公式的方 相似文献
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在数学教学中，如何培养学生对所学内容的兴趣，如何提高学生学习的主动性、积极性？我认为应最大限度地调动学生学习的主观能动性。下面就以三角函数“加法定理及其推论”这一章的“正弦与余弦的加法定理”为例，谈谈在教学中如何调动学生学习的主观能动性。在这一章中的两角和与差的正弦及余弦公式、倍角与半角公式、积化和差与和差化积公式，都是三角里进行变换的重要公式，学生应会推导并牢固记忆、熟练应用。而这些公式的推导基础是“加法定理”。所以，讲授好“两角差的余弦”是本章的关键。备课时教师应考虑三点：第一，cos（α－β… 相似文献
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两角和与差的余弦公式(Cα±β)是推导和、差、倍、半角三角函数公式及积化和差、和差化积等公式的基础,这一内容是整个三角函数教学的重点.这个公式的推导对学生来说是有一定难度的,教学中必须设法引导学生分析、思考、解决问题.在公式推导中,一是要用到把角α的三角函数表示α的终边与单位圆的交点坐标,这一概念看似简单,其实它是三角函数定义的逆用,学生不易发觉.因此在导出公式Cα±β之前要先复习.二是为什么要构造α,β,α β,-β角?课本中-β的引入似乎有点突然.从建构主义观点看,学习应是学生的一种能动建构过程,因此我尝试先引出… 相似文献
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一、考点归纳1．能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系; 相似文献
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在高中数学必修4的三角函数中,三角函数定义、三角函数线的表示以及诱导公式、两角和差的余弦公式的推导都是以单位圆为模型,不仅表达简洁,而且形象直观,使用方便,更易于学生理解．因此,充分挖掘三角函数与单位圆的内在联系,利用圆的几何特征以及圆的参数方程, 相似文献
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正近年的高考试卷中,时而会出现考查教材中公式或定理的证明的试题,如四川卷曾考查"证明两角和的余弦公式";陕西卷曾考查"证明余弦定理"等等.所以笔者在进行"两角差的余弦公式"的教学时,对公式的生成与证明过程比较重视.通过对教材的研读,可以发现它是《三角恒等变换》一章的第一个公式,是演绎、推证其它公式的基础,其重要性是不言而喻的.教材在编写的过程中,先是给出几何法的推导证明,接着再用向量法推导证明,并在教材在旁注上指出"运用向量工具进行探索,过程多么简洁啊!为了与这句话相呼应,教材所给的证明也就削去了细枝末节一笔带过,把真正需要探究的问题掩盖了. 相似文献