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一、引“路径”,学会分析。在数学中,仅仅满足于让学生“知其然”是远远不够的,还必须使学生“知其所以然”。教学中,要从学生的实际出发,由易到难,循序渐进地教给学生分析问题和解决问题的基本方法。例1AD为△ABC的一条中线,任引一直线CEF相交AD于E,交AB于F。求证:AEED=2AFFB。对于此例,可引导学生作如下分析:1、这是属于哪一类型的问题?(证明线段成比例的问题)2、它与一般的线段比例的问题有何不同?(等式右边的分子多了一个2倍)3、已学过的与线段成比例有关的知识有哪些?(有相似三角形的性质定理,平行线分线段成比例定理等。)4、… 相似文献
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本文谈到的基本题,有证明角相等、线段相等、等积式或比例式.在证明一些非基本题时,有时可转化为基本题求解.1 线段的和差关系 证明a±b=c类题,往往可通过“截长补短”转化成证明线段相等. 例1 如图1,△ABC是等边三角形,P为BC上任一点.求证:PA=PB PC. 分析:采取“截长”法,可在PA上截取PD=PB,转化成证明DA=PC.这可通过证明△PCB和△DAB全等来实现. 相似文献
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在几何学习中,同学们经常会遇到求证线段等积式的问题.一般情况下,我们可以根据相似三角形中或平行线间线段的比例关系,来证明线段等积式,但是同一直线上的线段等积式显然无法直接利用上述关系来证明.这就需要进行一些等量代换,巧妙地将同一直线上的线段转化为相似三角形中或平行线间的线段,然后利用线段的比例关系来证明.一、巧用“相等乘积”作代换例1如图1,在△ABC中,AD、BE分别为BC、AC边上的高,过点D作AB的垂线交AB于点F,交BE于点G,交AC的延长线于点H.求证:DF2=FG·FH.分析:易知在Rt△ABD中,DF2=AF·FB,所以可用AF·F… 相似文献
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在平面几何里,有一类证明题(我们暂且把它叫做成比例线段的复合)的证明,学生往往感到困难。本文拟通过对这类问题的讨论,试图从这类问题的结构上找出解题的一般规律。平面几何中四个线段成比例,一般是由相似形得到的,它有两种形式:a/b=c/d或bc=ad。定义如果线段的两个比例式中含有一个公共线段(例如,a_1/b=c_1/d_1和a_2/b=c_2/d_2),则称这两个比例式是相关的。两个相关的比例式,通过加、乘运算可以得到如下形式: 相似文献
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在证明线段相等的问题中,有些问题靠几何图形的性质和等量代换等方法是不能奏效的,这时我们可以考虑利用线段比例的方法来证明两线段相等。这种方法的原理很好理解:在a/c=b/d中,如果c=d,那么a=b。根据这一原理,要想证明线段a=6,关键有两 相似文献
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利用辅助平行线转移比例是证明线段成比例的重要方法。本文通过一道几何题的多种解法,来说明此种方法的运用。题目:如图1,已知△ABC中,D、E分别是BC、AB上一点,且∠1=∠2,AD=BD。求证:AE/BE=BD/DC。本题要证明的比例线段不能由相似三角形直接得出,题设中也无直接得到比例线段的条件(角平分线、平行线)。因此,可作平行线来转移比例线段中的 AE:BE或BD:DC。下面通过不同的辅助平行线给出该题的十种证法。 相似文献
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比例线段在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，相对于已学的两条线段相等关系而言，四条线段成比例关系对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求更高．在学生学完“相似三角形”一章后，我们及时组织了两节复习课，第一节课着重复习比例线段的基本知识及 相似文献
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教学要求:1.通过本节的教学使学生能够结合图形,准确地表达相交弦定理的题设与结论,并能运用它们解有关的计算及证明题。2.通过本节的教学,培养学生提出问题及解决问题的能力。 本节重点:利用相交弦定理及推论计算线段的长和证明线段成比例。 本节难点:灵活利用相交弦定理及推 相似文献
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在数学解题教学中,若能把立足点放在教材上,有意识地引导学生去研究一些典型问题的实质,解法与规律,不但可以充分发挥教材的教育功能,减轻学生的作业负担,而且能够激发学生的学习兴趣,培养学生的创造性思维,下面以现行初级中学课本《几何》第二册第66页上复习参考题六的第9题为例,来说明这一问题。问题过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD分别交于F及E。求证 AE:ED=2AF:FB。本题是证明线段的比例式问题。求证比例式,一般可从三个方面去解决:1)通过证明两三角形相似,得对应线段成比例;2)利用平行线截割定理证明比例式;3)利用角平分线定理证明比例式。根据本题的已知条件AD为BC边上的中线,即BD:DC=1,要证的结论AE:ED=2AF:FB《图形上考虑,既不存在相似三角形条件,也不存在角平 相似文献
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有关比例线段的证明,主要分布在初中几何第四章相似形及第五章圆内。按其线段所在的位置可分两大类型:一是所要证明的线段不在一直线上;二是所要证明的线段在一直线上。证明这类问题的主要依据是:比例的性质,平行截割比例线段定理,相似三角形的性质,三角形内(外)角平分线的性质,以及直角三角形中的比例线段定理,圆幂定理等。本文想就这类问题的证明思路作一简单探讨。一、所要证的成比例的线段不在一直线上这类问题的解题思路首先是考虑所要证 相似文献
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刘少伟 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】1.比例线段的有关概念及比例的性质;2.平行线分线段成比例定理及有关结论;3.相似三角形的有关概念;4.相似三角形的判定及性质;5.常见相似图形.【例题分析】1.已知2a-ba 3b=-110,则ab=.解:(1)利用比例的基本性质将2a-ba 3b=-110变形得:10(2a-b)=-(a 3b),进一步整理可得:ab=13.(2)由已知可设:2a-b=-k,a 3b=10k,组成一个方程组2a-b=-ka 3b=10,解之得:a=kb=3.至此,也不难得出ab=13.2.已知:如图(1),D点为△ABC边AB上一点,且∠1=∠2,求证:ACBC=ADBD.分析:此题的证明方法很多,下面我们简单地列举几种.如果CA=CB,结论显然成立.… 相似文献
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证明在同一直线上的几条线段成比例,是学生感到头痛的事。他们找不到相似三角形,不知从何处下手,从何处着想。这时,教师应该引导学生梳理线段成比例的有关定理,通过例题教给学生证明这类问题的方法。下面是我总结的几种常用的证明方法,供同行们参考。一、代数递推法由于欲证的诸线段在同一直线上,故均可用“和”、“差”表示,并用代数法递推和线段代换导出结论。例1.如图,C为线段AB的中点,BCDE为正方形。以B为圆心BD为半径的半圆与AB及其延长线交于H、K,CE、BD交于O,DK交CE、BE于M、N。求证:AH·AK=2AC~2。证明:AH·AK=(AC-CH)(AC+CK) =AC~2+AC·CK-AC·CH-CH·CK =AC~2+AC(CK-CH)-CD~2 =AC~2+AC(2BC)-AC~2 =AC~2+2AC~2-AC~2 =2AC~2 相似文献
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现行初中几何第二册有一条贯串全书的主线——比例线段。比例线段是平面几何中的重点内容。对培养学生的逻辑思维能力起着很大的作用.课本上给出了证明比例线段的四个重要定理: 1.平行线分线段成比例定理及推论其特征是:成比例的四条线段成对分布在两条直线上. 相似文献
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在初中平面几何中经常遇到证明线段“a+b=c”的问题.对于这一类问题一般有两种思考方法:(1)加长法.将线段 a(或 b)延长,使延长的线段等于 b(或 a),再设法证明延长后的整体线段等于 c;(2)截短法.在线段 c 上截取一段等于 a,再设法证明剩余的 相似文献