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1.
物理竞赛中常会出现类似如图 1所示的问题 ,ＡＯＢ是两块相交的面镜 ,夹角α =5°.现将一束光线在ＡＯＢ面内Ｃ点射出 ,其方向与ＡＯ的夹角θ =3 0° ,问光线经过多少次反射后又恰好回到Ｃ点 .图 1要想得出本题的正确答案并非简单的事情 ,如果用作图法则两面镜的夹角越小作图越困难 .笔者根据几何光学的反射规律 ,用一简单的例题通过作图寻找它在两面镜内往返反射的规律 ,导出该类题型的解答公式 ,愿与同行们共同探讨 .现将公式的由来叙述如下 .设如图 2所示 ,ＡＯＢ是两块相交的平面镜 ,夹角α=1 0°,现将一束光线在ＡＯＢ面内Ｃ点射出 ,其… 相似文献
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本刊 2 0 0 1年第 9期所刊《关于ｎ =90° -(α +θ)α × 2 + 1的由来》(下称原文 )一文 ,就物理竞赛中的一类问题进行了分析讨论 ,且得出解答公式 ,笔者读后深受启发 ,但也略感不足 ,今将拙见公诸于后 ,与同行切磋 .1 解答公式的推导原题是 :如图 1所示 ,ＡＯＢ是两块相交面镜 ,夹角α =5° ,现将一束光线在ＡＯＢ面内Ｃ点射出 ,其方向与ＡＯ的夹角为θ =30° ,问光线经过多少次反射后又恰好回到Ｃ点 .图 1 图 2若想直接用作图法得出本题的答案 ,的确“并非简单的事情” .笔者认为 ,根据几何光学反射定律 ,寻找光… 相似文献
3.
下面的几道有关反射现象的几何光学题 ,不但有趣 ,同时还蕴含着比较深刻的数学哲理 .1 “沿原路返回”的条件题目 :如图 1所示 ,两平面镜 M1、M2 的夹角为θ.过 P点有一条与 M1成α角的方向射向 Q点的光线 .要使该光线经两面镜若干次反射后能沿原路返回 ,试推导α、θ应满足的关系式 .(设 0 <α<90°,0 <θ<90°)图 1 图 2解析 :设射到 Q点的光线经两面镜第 1、2、…… n次反射后 ,反射线与发生反射的那个面镜间的夹角分别为 θ1、θ2 、…… θn,如图 2所示 .根据反射定律及图 2所示的几何关系不难推知θ1=180°- α,… 相似文献
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在解答有关光的折射习题时,一些同学常出现以下几个方面的错误：1．凭空想象,盲目作答例1一束光线从空气射入某种液体中,入射光线与液面的夹角是60°,反射光线与折射光线的夹角是130°,则折射角是．．错解由题目可知入射角等于60°,反射角等于入射角等于60°,因为反射光线与折射光线的夹角为130°,所以折射角等于130°－60°＝70°．分析上面的解答是错误的,解答时不画光路图,而是凭空想象,错把入射光线与液面的夹角gr当成人射角,而导至错误结果：折射角等于70．这个角度是折射光线与液面的夹角．正解根据题意画出如图1所示的光… 相似文献
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王巧绒 《中学物理教学参考》2001,(4):27-28
在《高中总复习优化设计·教案》第 42 6面 ,有这样一道题 :题目 如图 1所示 ,在电压为 U,相距为 d图 1的平行金属板间 ,用长为 L的绝缘细线悬挂一个质量为m的带负电小球 ,当小球静止于点 A时 ,悬线与竖直方向夹角为 45°.今把小球拉到点 B,使悬线与竖直方向夹角为 6 0°,然后由静止释放 ,当小球到达悬线的正下方点C时 ,悬线的张力是多大 ?( g=10 m/s2 ,cos15°= 0 .96 6 )原解 小球在点 A平衡时 ,有mgtg 45°=q E,1小球由点 B运动至点 C,由动能定理 ,得q ELsin6 0° mg L( 1-cos6 0°) =12 m v2 ,2小球在最低点 ,由牛顿第二定律得T… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2005,(Z1)
几何中许多求角的度数的问题,可借助于列方程去解决.现举几例说明.例1如图1,OA、OP、OB是∠MON中的三条射线,OP、OB分别是∠MON、∠PON的平分线,∠AOP=13∠MOA,若∠AOB=45°,试求∠MON的度数.解:设∠AOP=x°,则∠MOA=3x°,∠MOP=4x°.又OP平分∠MON,∴∠PON=∠MOP=4x°.又OB平分∠PON,∴∠POB=12∠PON=12×4x°=2x°.∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3x°.∵∠AOB=45°,∴3x=45,x=15.∴∠MON=2∠MOP=2×4x°=8x°=120°.例2如图2,OC、OD是∠AOB中的两条射线,且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶2∶3,OM是∠AOC中的射线… 相似文献
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李志文 《中学课程辅导(初二版)》2003,(10):44-45
问题:用平面镜可以改变光的传播方向,若有一束与镜面成30°角的光射到平面镜上,经平面镜反射后光的传播方向改变________度. 不少同学这样解:入射角为90°-30°=60°,依据光的反射定律,反射光线与入射光线的夹角为60°×2=120°,所以光线传播方向改变了120°. 相似文献
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一求异面直线的夹角例1如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,AE⊥PD于E,PD与底面成30°角.求异面直线AE与CD所成的角.分析:如图1建立空间坐标系.依题意知A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0).在Rt△ADE中,∵∠PDA=30°,∴ED=3姨a,作EF⊥AD于F,则EF=3姨2a.在Rt△AEF中,AF=12a,∴E(0,12a,3姨2a).∴cos〈AE,CD〉=AE·CDAECD=2姨4.则异面直线AE与CD所成角的大小为arccos2姨4.点评:本题关键在于求E点坐标,进而求AE的坐标表式以便应用空间向量的夹角… 相似文献
9.
孙山海 《数理天地(初中版)》2004,(8)
题如图1所示,两平面镜A和B的镜面分别与纸面垂直,两镜面均过图中O点,两镜面的夹角α=5°.自A镜面上C点处沿与A镜面夹角θ=30°的方向在纸面上射出一束光线,此光线在两镜面间经过 相似文献
10.
光的反射现象（包括镜面反射和漫反射）都遵循光的反射定律．利用光的反射定律几乎可解一切光的反射现象的（包括球面镜）习题．这里介绍几道这样的习题和解答．例1如图1（a）所示，入射光线和反射面成30°夹角，求反射光线和入射光线的夹角．解如图1（b）所示，过入射点O作法线ON，据光的反射定律，∠NOB＝∠AON＝90°－30°＝60°，∴∠AOB＝∠AON＋∠NOB＝60°＋60°＝120°．例2入射光线方向不变，当平面镜转动θ角时，反射光线和入射光线的夹角将怎样变化？分析和解以图2中入射线AO从左侧入射为例．镜面转动可分两种情况，一种… 相似文献
11.
一、利用平面镜改变光的传播方向 例1 如图1所示,光线AO以20°的入射角射到平面镜上。若将平面镜顺时针转动5°后,则反射光线与入射光线之间的夹角为____。 相似文献
12.
武履新 《中学数学教学参考》2006,(5)
一、选择题1.在四面体 ABCD 中,BC=AD,E、F、M、N 分别是 AB、CD、BD、AC 的中点,则直线 EF 与 MN 的夹角为( ).A.30° B.45°C.60° D.90°2.如图1,四面体 ABCD 各棱长均相等,E、F 分别为 AC、AD 的中点,则△BEF 在面 ABC 上的射影是图2(实线)中的( ). 相似文献
13.
陈贵伦 《数理化学习(高中版)》2002,(23)
由于线面距离及面面距离常转化为点面距离来求,异面直线的距离有时也转化为线面距离,进而转化为点面距离求解,所以点面距离的求法是学习的重点,学生必须掌握. 一、定义法构造垂面,利用面面垂直性质作出点面距离来求. 例1 (1993年上海高考题24题改编)已知二面角α-PQ-β为60°,点A和B分别在平面α和平面β上,点C在棱PQ上,∠ACP=∠BCP=30°,CA=CB=a,求点B到平面α的距离. 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l1:y=1,l2:3x+y-1=0,那么直线l1与l2的夹角为()(A)60°(B)120°(C)30°(D)150°2.若a,b∈R,且a3>b3,则下列判断正确的是()(A)1a<1b(B)1a>1b(C)ab3.若直线l经过点(3,-3),且倾斜角为30°,则直线l的方程是()(A)y=3x-6(B)y=33x-4(C)y=3x+43(D)y=33x+24.已知F1、F2是椭圆x42+y22=1的两个焦点,P是椭圆上的点,若PF1·PF2=0,则这样的点P有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)0个5.抛物线y=-31x2的准线方程是()(A)y=23(B)x=61(C… 相似文献
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一、影响地球运动的地理意义如图2所示：若黄赤交角增大a度，回归线度数变为23°26′+a，太阳直射范围向南、北各扩展a度；极圈度数变为66°34′-a，极昼(夜)区域各向较低纬推进a度；热带范围增大2a度，南、北寒带各扩大a度，南、北温带各减小2a度。［例1］若其它条件不变，地轴与黄道的夹角增大1°，下列说法正确的是：()A.太阳直射点移动的平均速度加快B.我国温带地域扩大2°C.极昼、极夜区域向较低纬推进1°D.热带范围缩小2°［解析］地轴与黄道面夹角增大1°，黄赤交角减小1°，太阳直射点回归运动的范围减小但周期不变，因此，太阳直… 相似文献
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1 光在介质中是沿直线传播的 ,光在真空中的传播速度是ｍ/ｓ,光在各种介质中传播的速度比在真空中要 . (2 0 0 1年广东省中考题 )2 我们能从各个方向看到本身不发光的物体 ,是由于光在物体表面发生反射的缘故 . (2 0 0 1年北京市朝阳区中考题 )3 入射光线与镜面的夹角为 30° ,则反射光线与入射光线的夹角为度 .当入射光线向法线偏转度时 ,反射角变为 4 0° . (2 0 0 1年山西省中考题 )4 一条光线垂直射向平面镜 ,若保持光的传播方向不变 ,而将平面镜沿逆时针方向转动 2 0°角 ,则反射光线与平面镜的夹角为 . (2 0 0 1年辽宁省中考题 )5 … 相似文献
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本刊２０００年第４期刊出了胡高亮老师《最终的反射光线与入射光线重合的研究》一文，笔者阅过之后受益非浅，现对“最终反射光线”再研究，介绍一种进行“最终反射光线”分析的方法──等效法． ［例题］如图１所示，两平面镜Ａ和Ｂ的镜面分别与图中纸面垂直，两镜面的交线过图中的Ｏ点，两镜面间夹角为α＝１５°，今自平面镜Ａ镜面上的Ｃ点处沿与镜面夹角β＝３０°的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面间经多次反射后而不再与镜面相遇．设两镜面均足够大．ＣＯ＝１ｍ，试求：（１）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在… 相似文献
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吴进 《中学物理教学参考》2003,32(11):25-25
高中《物理》第三册 (试验修订本·必修加选修 )第2 2面 B组习题第 4题 :为了从坦克内部观察外界目标 ,在坦克壁上开一个长方形孔 .假定坦克的壁厚为 2 0 cm,孔的宽度为 12cm,孔内安装一块折射率 n=1.5 2的玻璃 ,厚度与坦克的壁相同 (如图 1甲 ) .坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界的角度范围为多大 ?图 1在与之配套的《教师教学用书》中的解为 :设人眼在孔中央的 P点 ,则看到的外界范围的角度等于图 1乙中 1和 2两条光线的夹角 2θ1。由折射定律可知sinθ1=nsinθ2 =1.5 2× 66 2 + 2 0 2 =0 .4 4,θ1=2 6°,2 θ1=5 2°.这说明人的眼睛… 相似文献
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证法 5 :如图 5 ,作AC的延长线CE ,则点C处有一周角 ,即∠BCE+∠DCE+∠BCD =36 0° .∵∠BCE =∠ 1+∠B ,∠DCE=∠ 2 +∠D ,∴ (∠ 1+∠B) +(∠ 2 +∠D) +∠BCD =36 0° ,即 ∠BAD +∠B+∠BCD+∠D =36 0° .证法 6 :如图 6 ,若延长BA、CD相交于点E ,则有∠B +∠C =∠ 1+∠ 2 ,∴∠BAD+∠B +∠C+∠CDA=(180°-∠ 1) +∠B +∠C+(180°-∠ 2 )=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠B+∠C)=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠ 1+∠ 2 )=36 0° .证法 7:如图 7,若CD∥AB时 ,过点D作DE∥AB交BC于点E ,则∠A =180° -∠ 1,∠B =∠ 2 ,∴… 相似文献
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汪志周 《数理化学习(高中版)》2007,(2)
题目如图1所示,顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在方向竖直,磁感应强度为B的匀强磁场中,一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右 相似文献