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立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利． 相似文献
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求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题，常用两种方法——切线法和动点法．所谓切线法就是将已知直线平移，当直线与曲线相切时，距离达到最大或最小，然后利用平行线问的距离公式求得最值；所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P（xf（x）），然后利用点到直线间的距离公式，讨论点P到直线间距离的最值问题，下面举例说明． 相似文献
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"将军饮马"模型其实是根据两点之间线段最短的原理求最短距离的一个方法模型,若已知两点在同一直线的一边,要在此直线上求一点,使得此点到已知两点的距离之和最小,作法是求已知两点中其中一点关于该直线的对称点,对称点与另外一点的连线与已知直线的交点即为所求的点,且最小距离之和为对称点与另一点的连线的线段长. 相似文献
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（２６）相交线·平行线
一、复习要点
１．直线、射线和线段
（１）直线没有端点，向两方无限延伸；两点一条直线；两条直线相交，只有交点．
（２）直线上的一点和它一旁的部分叫做；端点不同或者延伸方向不同的射线是同的射线．
（３）直线上两点和它们之间的部分叫做；连结两点 叫做这两点的距离；两点之间，最短；线段上把一条线段分成两条
线段的点叫做线段的中点．
２．角
（１）有的两条射线组成的图形叫做角；一条射线把一个角分成 … 相似文献
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徐飞 《数理天地(高中版)》2002,(12)
在求几何中关于“定点到动点距离之和(差)”的最值时,我们常用到对称点.关于该方法的证明及应用,现给出三类情况.1.已知两点在一条直线同侧,在直线上找一点。使其到两定点的距离之和最小寻找方法:作出任一定点关于直线的对称点,连结该对称点与另一定点交直线的点即为所求,且上述的最小值为该对称点到另一点的距离.图1 相似文献
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初三数学课本中求两平行线之间的距离,一般的作法是: 1°在已知的直线上任取一点,求出该点的坐标.2°再利用点到直线的距离公式求出该点到另一已知直线的距离,该距离即两平行线之间的距离. 相似文献
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（一）知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念；线段和角的度量；相交线及其性质；平行线的定义、性质和判定；命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质以及平行线的性质、判定及其应用．一、直线、射线和线段1．在平面几何中，直线是一个不定义的原始概念．直线没有端点，向两方无限延伸．直线有两个性质：（卫〕两点确定一条直线（直线公理）；（2）两条直线相交，只有一个交点．2．射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点，而另一端是无限延伸的．端点不同或者延伸… 相似文献
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第一部分知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念、住质和画法；线段和角的度量、比较；相交线及其性质；平行线的定义、性质和判定；命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质及平行线的性质和判定的应用．一、直线、射线和城段1．直线在平面几何中，直线是一个不定义的原始概念．直线没有瑞点，向两方无限延伸．直线有两个性质：（1）两点确定一条直线；（2）两条直线相交，只有一个交点．2射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点，而另一端是无限延伸的．端点不同或者… 相似文献
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笔者从事课堂教学研究多年，总忘不了这样一个教学案例，其预设的精巧与生成的有效给我留下了深刻的印象．这是一个探究最短距离的问题链：问题一：已知一条直线和直线异侧两点，请在直线上找一点P，使得P到这两点的距离最短．问题二：如果两点在直线同侧又如何解决呢？ 相似文献
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（２６）相交线与平行线 一、复习要点 （一）直线、射线和线段 直线 直线没有端点，向两方无限延伸；两点确定＿＿条直线；两条直线相交，只有＿＿个交点． 射线 在直线上某一点一旁的部分叫做＿＿ ；端点不同或者延伸方向不同的射线是＿＿同的射线． 线段 直线上两个点和它们之间的部分叫做＿＿．两点之间，＿＿最短；＿＿叫做两点间的距离；＿＿叫做线段的中点． （二）角 角的定义＿＿；＿＿叫做平角；＿＿＿叫做周角；＿＿叫做直角；＿＿叫做锐角；＿＿叫做钝角；＿＿叫做这个角的平分线． １周角＝＿平角＝＿直角＝＿度… 相似文献
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问题 已知点P（x0，y0）是直线l：Ax＋By＋C=0外一点，求点P到直线l的距离.思路1 先由方程思想求出过点P向直线l作垂线时垂足Q（m，n）的坐标，再根据两点间的距离公式求｜PQ｜． 相似文献
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一、对教材的分析与思考
“点到直线的距离”是“坐标平面上的直线”一章的最后一节内容．作为直线方程和向量方法的应用，在上海教材中，点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C=0的距离公式的推导经过了以下过程：（1）作出点P到直线l的距离PQ；（2）利用向量的数量积以及｜PQ→｜=｜PQ→·n→｜/｜n→｜（其中｜n→｜是直线l的法向量），再利用Q点坐标满足直线l的方程，求出｜PQ→｜，得到公式d=｜ax0＋by0＋c/√a^2＋b^2｜．推导中有两个要点：一是应用数量积的几何意义计算两点之间的距离；二是应用“若点在直线上，则点的坐标满足直线方程”进行整体代换． 相似文献
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我们知道，若一条直线与圆有唯一公共点，则这条直线叫做圆的切线，课本给出切线的两个判定定理：定理1若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线．定理2经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定理2与定理1的明显区别是定理2明确指出直线过圆上一点，而定理1却没有明确指出这一点，这给我们选用定理提供了方便：若已知直线过圆上一点，选用定理2；若直线与圆的公共点末明确，则用定理1．下面举例说明．例1已知。如图1，A是co的半径OC延长线上一点，且CA—OC，弦BC—OC求证：AB是①0的切线．分析由题意… 相似文献
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现行中学《平面解析几何》课本，在“点到直线的距离”一节中，编者先根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点间的距离，但却没有用两点间距离公式进行求解．课本认为，该“方法虽然思路自然，但是运算很繁”，于是介绍了另一种求法．这种方法确实避开了繁琐的运算，然而却产生了新的矛盾，即过Ｐ点作ＰＭ∥Ｏｙ轴这条辅助线，使学生感到盲然，反倒使其成为这节课的难点和关键．那么能不能想办法既利用两点间距离公式进行求解，又避开繁琐的运算呢？答案是肯定的．其实，学生在前面的学习中刚做过习题二的第１６题：过点Ｐ（ｘ… 相似文献
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黄友谊 《数学学习与研究(教研版)》2008,(11)
生活中的问题:①一条直线上相邻两点的距离均为a,另一条直线上相邻两点的距离均为b,两条直线合成一起,将一条直线平移,在什么情况下会出现无数个重合点,此时相邻两点的距离各是多少?相邻重合点之间的距离是多少?(a>b)②两个相等的同心圆,从一点起将一圆周a等分,另一圆周b等分,相邻两点的圆心角各是多少?若将一个圆转动,每次转动多少度会再次出现重合点?(起点视为一个重合点)能够解决上述问题的新命题,还证明了数论中的一个重要定理(a与b的最大公约数是d,则存在着整数m,n,使得am-bn=d),很多有用的结论都是由这个定理导出的,这个定理在国内外的《离散数学》中都有介绍,但有些没有给出证明. 相似文献