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如图 1,我们看到正四面体内接于一个正方体 ,此时 ,正四面体的 6条棱恰为正方体的 6条面对角线 ,正方体的中心也是正四面体的中心 .我们可以将一个正方体切割成一个正四面也可以将一个正四面体补形成一个正方体 ,利用这个事实 ,可以通过正方体研究正四面体与球体的切接问题 ,从而化难为易 .在多面体与球体的切接问题中 ,正方体和正四面体与球体的切接类型是最丰富、最全面的 .主要有 ( 1)正方体或正四面体的外接球 ;( 2 )正方体或正四面体的内切球 ;( 3)正方体或正四面体的棱切球 .解决此类问题的基本思路是 :作出过它们“接”“切”点的轴… 相似文献
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褚现中 《中学生数理化(高中版)》2007,(2)
一、球与棱柱的切、接问题这类问题常见的是球与正方体的切、接问题.有如下相关结论:(1)球的内接正方体的对角线是球的直径;(2)球的外切正方体的棱长是球的直径;(3)和正方体各棱都相切的球的直径是正方体的面对角线. 相似文献
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同学们,你们知道吗,在小学里就已经很熟悉的正方体中,也蕴含着很多数学问题.下面我们就通过两个问题的研究来深入地了解正方体. 第一个问题:怎样的平面图形,可以折叠成正方体? 这个问题,既简单,又不简单,关键是要会有条理地思考问题.那么怎样做到有条理地思考呢?就是要把正方体展开图的各种情况适当加以分类. 相似文献
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苏立标 《中学数学研究(江西师大)》2007,(7):42-44
正方体是一个重要的几何体,以正方体为载体的立体几何问题,以其独特的内涵,"驰骋"在历年的高考数学试卷中."游离"在正方体中的多面体问题,更是高考命题的一大"新宠",魅力十足.对于这些从正方体中"游离"出来的多 相似文献
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同学们,你们知道吗,在小学里就已经很熟悉的正方体中,也蕴含着很多数学问题.下面我们就通过两个问题的研究来深入地了解正方体. 相似文献
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有关展开正方体表面的问题 ,屡见于各地模拟试题、竞赛试题或高考试题中 .例 1 ( 2 0 0 2年上海春季高考题 )图 1是一个正方体表面的一种展开图 ,则图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对 .例 2 ( 2 0 0 3年“通讯杯”高中数学综合应用能力竞赛题 )将一个各面上分别标有数字1,2 ,3 ,4,5 ,6的正方体表面按不同的方向展开 ,下面 4个图中有 3个图是该正方体的表面展开图 ,则不是该正方体表面展开图的图形是 ( )解决上述问题的基本思路是凭直觉想象 ,将展开图还原成正方体 .例 1中 ,以第二排第 3个正方形面为底面… 相似文献
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熊平江 《中学数学研究(江西师大)》2007,(10):33-35
凡事都有巧合.能用长方体或正方体性质解决的问题也有某种"巧合",如问题含有条件:"由一个点出发的三条两两垂直的射线"、"长方体面对角线构成的四面体"、"相邻的三个面两两垂直"等等均与长方体或正方体有关,此时构造长方体或正方体往往能巧解有关问题.下举数例浅析这类问题的一般思维方法. 相似文献
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戴宏照 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):27-28
正方体是高中立体几何中一种重要的多面体,同时也是一种重要的立几模型.不仅因为正方体中有很多典型的线线、线面、面面的平行和垂直关系,而且通过连线可以得到一些特殊的多面体,如三棱锥(包括正四面体)、四棱锥等等,并且正方体中棱长、侧面对角线、正方体对角线及点面距离存在着特殊的数量关系.根据正方体的这些特点,可以把求正四面体、三棱锥、四棱锥等问题转化为正方体模型处理,不仅 相似文献
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正方体是中学阶段同学们最熟悉的多面体,它蕴含着丰富的点、线、面的关系和性质.近几年,一些高考试题正是以正方体魔法般地变化为背景,考查考生观察能力和空间思维能力.一、形异质同的正方体问题以正方体为背景的试题,不少依然是求距离、角度大小等几何量,或者判断线面等的位置 相似文献
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蒋明权 《中学生数理化(高中版)》2010,(1)
在空间多面体中,正方体是最基本的图形之一,也是我们研究的一种最重要的多面体.以正方体为载体的排列、组合及概率问题在高考模拟试卷中频频出现.其实,对这些问题的探讨,有利于加深同学们对基本概念的掌握,提高同学们分析问题与解决问题的能力.本文就正方体中常见的排列、组合及概率问题作一罗列和评析,希望在解题思路和技巧方面能给同学们带来一些启迪. 相似文献
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正方体在我们日常生活中 ,随处可见 ,其形状平整、对称 ,使人赏心悦目 .用怎样的平面图形才能折成正方体呢 ?这就是我们要讨论的正方体的平面展开图问题及其它有关问题 .例 下面哪些图形是正方体的平面展开图 ?分析 :逆向考虑 ,看这些图形能否拼成正方体 .我们先来考察图 1,将 C作为下底面 ,设想各面折合起来 ,发现 E和 C是对面 ,B和 D是对面 ,A和 F是对面 ,为方便起见 ,记为 (E,C) ,(B,D ) ,(A,F ) ,故图 1是正方体的展开图 .进一步来看 ,A与 F只要处于B— C— D— E的两侧 ,它们都是对面 .图 1 图 2 图 3图 4… 相似文献
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关于给出6个相连的正方形组成的平面图形,经过折叠能否围成正方体的问题,在本刊2005年1~2期《正方体表面展开图的辨别》一文中已有说明.在此以另一法献给同学们.本文以空间想象为主来判断所给6个相连的正方形能否围成一个正方体.图1例1下列各图中,不是正方体表面展开图的是().解析因为正方体有6个面,它们分别是上、下、左、右、前、后面.每两个面互为对面.在正方体的表面展开图中,若某两个面在同一条线上且相隔一个正方形,则容易想象,折成正方体后这两个面一定是对面.在实际操作中,首先在6个正方形中标出后面(最好是标中间位置的正方形,或者… 相似文献
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李昌湛 《中学数学研究(江西师大)》2007,(8):25-27
正方体是一种常见的几何体,它有着丰富的点、线、面位置关系.正方体中的计数问题属于"在知识网络交汇处设计问题"的几何组合题,这类问题经常活跃在各类试题中.通过这类问题的解决,可提高学生分析问题和解决问题 相似文献
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复习目的:使学生牢固地掌握长方体、正方体的特征,表面积和体积的计算方法,并能应用所学知识解决有关实际问题。一、复习长方体和正方体的特征1.长方体的特征是什么?正方体的特征是什么?(边答边板书:顶、棱、面)2.比较长方体和正方体的相同点是什么?有什么不同点?相同点:都有8个顶点,12条棱,6个面。 相似文献
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<正>我们知道,正方体的展开图共有11种.而在不将展开图还原成正方体的情况下,怎样快而准地指出展开图中哪些顶点是其还原成正方体时的重合顶点并非易事.这里介绍运用象棋中"马走日"的方法,能轻松地解决这个问题即从正方体展开图的某一顶点出发,按照"马"在象棋中走"日"字的方法,连续走两步,终点 相似文献
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郝红宾 《数理天地(高中版)》2005,(6)
1.正方体塔例1若干个正方体形状的积木按图1所示摆成塔形:上面正方体中下底的四个顶点,是下面相邻正方体中上底各边的中点,最下面的正方体的棱长为1,平放于桌面上,如果所有正方体能直接看到的表面积超过8.8,则正方体的个数至少是______.(第10届高二2试)解设有n个正方体,此正方体塔能直接看到的表面,包括所有正方体的侧面,以及所有正方体裸露的上底面.由于这n个正方体的棱长,从大 相似文献
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正方体是极具对称美的几何体,它蕴涵着丰富的点、线、面的关系,在它的基础上能变化出多种不同的几何体.我们在解决其他几何体的问题时,如能联想它们与正方体的关系,在正方体中进行建模,有时能产生极美妙的解法,本文试举几例加以说明. 相似文献