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1.
《中学数学月刊》2003,(12):39-42
一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 ,这个新数列的第 2 0 0 3项是( ) .(A) 2 0 4 6 (B) 2 0 4 7 (C) 2 0 4 8 (D) 2 0 4 92 .设 a,b∈ R,ab≠ 0 ,那么 ,直线 ax- y+ b=0和曲线 bx2 + ay2 =ab的图形是 ( ) .图 13.过抛物线 y2 =8(x+ 2 )的焦点 F作倾斜角为 6 0°的直线 .若此直线与抛物线交于 A,B两点 ,弦 AB的中垂线与 x轴交于 P点 ,则线 PF的长等于( ) .(A) 163 (B) 83 (C) 16 33 (D) 834.若 x∈ [- 5π12 ,- π3],则 y=tan(x + 2π3) - tan… 相似文献
2.
三角变换离不开角 ,角的范围与三角函数的性质、三角函数值的大小和符号密切相关 ,忽视对角的范围的研究和讨论就会引起错误 .一、忽视角的范围引起的错误例 1 函数 y =tan x1- tan2 x 的最小正周期为( )( A) π4 . ( B) π2 . ( C)π. ( D) 2π.错解 f ( x) =tan x1- tan2 x=12 tan2 x∴函数的周期为 π2 ,选 B.剖析 :f ( 0 ) =0 ,f ( π2 )不存在 ,故函数的最小正周期不是 π2 ,错误原因在于忽视了函数的定义域 (角的范围 ) .函数 y =tan x1- tan2 x定义域为 {x|x≠ kπ +π2且 x≠ kπ± π4 ,k∈ Z}.函数 y =12 tan2 x… 相似文献
3.
吴文尧 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):19-20
题目 设 0≤θ≤π ,直线l:xcosθ +ysinθ=2和椭圆x26+y22 =1有公共点 .求 :θ的取值范围 .解法一 :(判别式法 )①cosθ=0时 ,直线l的方程为 :y =2 ,此时直线和椭圆相离 .②cosθ≠ 0时 ,直线l的方程为 :x=-ytanθ+2secθ 代入椭圆方程 :x2 +3y2 -6=0 可得 :( 3 +tan2 θ)y2 -4secθtanθ·y+4tan2 θ-2 =0由Δ =16sec2 θ·tan2 θ -4 ( 3 +tan2 θ) ( 4tan2 θ -2 ) ≥ 0 ,解得tan2 θ≤ 1,又∵ 0 ≤θ≤π ,∴θ∈ 0 ,π4∪ 3π4,π .评注 :判别式法是处理直线和圆锥曲线位置关系最常规的方法 ,思想方法较简单 ,但有时运算较复杂 .解… 相似文献
4.
胡亭亭 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):25-25,18
面对含二元、三元 ,甚至多于三元未知问题时往往会令我们束手无策 ,但方程思想为我们指明了一条光明大道 .【例 1】 已知x ,y ,z∈R ,x+y +z=π ,x2 +y2 +z2 =π22 ,求证0 ≤x≤2π3 ,0 ≤y≤ 23 π ,0 ≤z≤ 23 π分析 :x ,y ,z为三元尽管具有对称性但让我们无从下手 .怎样才能减少变元从而化归为我们所熟悉的问题呢 ?且看方程解 :由题知 y+z =π-x ①y2 +z2 =π22 -x2 ②①2 -② y·z =x2 -πx+ π24= (x -π2 ) 2 ③由①③可得y·z是方程t2 -(π-x)t + (x-π2 ) 2 =0的两实数根 .∴Δ =(π -x) 2 -4 (x -π2 ) 2 ≥ 0 x· ( 3x-2π)… 相似文献
5.
第 31届西班牙数学奥林匹克第 2题是 :证明 :如果 ( x+ x2 + 1 ) ( y+ y2 + 1 )= 1 ,那么 x+ y=0 .文 [1 ]给出了此题的一种证法 ,本文再给出此题的两种换元证法 ,然后给出一个新命题 .证法 1 设 x=tanα,y=tanβ,其中 α,β∈ ( - π2 ,π2 ) ,则由条件知 ,( tanα+ secα) ( tanβ+ secβ) =1 ( sinα+ 1 ) ( sinβ+ 1 ) =cosαcosβ sinα+sinβ+ 1 =cos(α+β) 2 sinα+β2 cosα-β2 +1 =1 - 2 sin2 α+β2 sin α+β2 ( sin α+β2 +sinπ-α+β2 ) =0 sin α+β2 sin 2β+π4 ·cos2α-π4 =0 .又由 α,β∈ ( - π2 ,π2 ) ,知… 相似文献
6.
一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题 4个选项中 ,只有一项是正确的 )1.角α的终边过P(-1,2 ) ,则下列正确的是( ) (A)sinα =-12 (B)cosα =-1 (C)cotα =-2 (D)tanα =-22 .已知arctanx =-π6,则arccos3x2 的值是( ) (A) 5π6 (B) π6 (C) π3 (D) 2π33 .y =cos π4-x是 ( ) (A) [-π ,0 ]上的增函数 (B) -3π4,π4上的增函数 (C) -π2 ,π2 上的增函数 (D) π4,5π4上的增函数4.函数 y =｜cotx｜· sinx( 0 相似文献
7.
《中学数学月刊》2003,(9)
问题 1(a)将 8- 6x- x2表示为 a- (x+b) 2的形式并由此 (或者用其他方法 )求出 x为实数时函数 f(x) =8-6x- x2 的值域 .(b)若 f(x) =12 (2 x +2 -x)且 x>0 ,求 f-1 (x) .(c)解方程组 3x+7y=1 ,2 x2 +4y=3.问题 2(a)已知 sin(A+B) =2 sin(A- B) ,证明 tan A=3tan B.并由此求出当 A∈ (- π,π)时 ,方程 sin(A+30°)= 2 sin(A- 30°)的全部解 .(b)利用变量代换 y=8x,求满足方程 64x- 5(8x) +4=0的 x的精确值 .问题 3(a)某等比数列中 ,前 n项之和为 48,前 2 n项之和为 60 ,求这个数列的前 3n项之和 .(b)表达式 2 x3 +ax2 +bx+2能被 x+2整除… 相似文献
8.
田素伟 《数学大世界(高中辅导)》2004,(3):7-9
1 .利用配方法化成只含有一个的三角函数【例 1】 求函数y =sin6 x +cos6 x的最值 .解 :y =sin6 x +cos6 x=(sin2 x +cos2 x) (sin4 x -sin2 xcos2 x +cos4 x)=(sin2 x+cos2 x) 2 -3sin2 xcos2 x=1-3sin2 xcos2 x =1-34 sin2 2x=58+ 38cos4x∴当x=kπ2 (k∈z)时 ,y取最大值为 1.当x=kπ2 + π4(k∈z)时 ,y取最小值 14∴ymax =1,ymin =142 .利用函数y =x+ ax(a >0 )的单调性【例 2】 求函数y =sin2 x + 3sin2 x(x≠kπ ,k∈z)的值域 .解 :设sin2 x =t(0 相似文献
9.
《中学理科》2004,(7)
一、选择题 :每小题 5分 ,共 60分 .1.设集合M ={(x ,y) |x2 y2 =1,x∈R ,y∈R},N ={(x ,y) |x2 -y =0 ,x∈R ,y∈R},则集合M∩N中元素的个数为 ( ) .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42 .函数y =|sin x2 |的最小正周期是 ( ) .(A) π2 (B)π (C) 2π (D) 4π3 .设数列 {an}是等差数列 ,且a2 =-6,a8=6,Sn 是数列 {an}的前n项和 ,则 ( ) .(A)S4 相似文献
10.
一、选择题:每小题5分,共计60分,答案唯一1.直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是()A.[0,π)B.[π4,3π4]C.[0,π4]∪[3π4,π)D.[-π4,π4]2.直线(x+1)a+b(y+1)=0与圆x2+y2=2的位置关系是()A.相切B.相交或相切C.相离D.不能确定3.已知椭圆的准线是x=4,对应的焦点F(2,0),离心率e=12,则椭圆的方程是()A.x28+y24=1B.2x2+3y2-7x+4=0C.3x2+y2+28y+60=0D.3x2+4y2-8x=04.设θ∈[-π,π],点P(1,1)到直线xcosθ+ysinθ=2的最大距离是()A.2B.2C.2+2D.2-25.过A(4,-1)且与圆x2+y2+2x-6y+5=0切于点B(1,2)的圆的方程是()A.(x+3)2+(y+1)2=5B.… 相似文献
11.
《中等数学》2003,(6):19-23
一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是( ) .(A) 2 0 4 6 (B) 2 0 4 7 (C) 2 0 4 8 (D) 2 0 4 92 .设a、b∈R ,ab≠ 0 .那么 ,直线ax -y +b =0和曲线bx2 +ay2 =ab的图像是 ( ) .图 13.过抛物线y2 =8(x + 2 )的焦点F作倾斜角为6 0°的直线 .若此直线与抛物线交于A、B两点 ,弦AB的中垂线与x轴交于点P ,则线段PF的长等于( ) .(A) 163(B) 83(C) 16 33 (D) 834 .若x∈ - 5π12 ,- π3,则y =tanx + 2π3-tanx + π6 +cosx+ π6… 相似文献
12.
例1求y=cosx+!3sinx,x∈π#6,23π$的值域.思路:形如y=asinx+bcosx的函数通常转化成y=!a2+b2sin(x+θ)的形式.解:y=cosx+!3sinx=2sin(x+π6).由x∈%π6,23π&,得x+π6∈%π3,56π&.∴21≤sin(x+π6)≤1,故1≤y≤2.即原函数的值域为[1,2].例2求y=sin2x-sinx+1,x∈π%3,34π&的值域.思路:形如y=asin2x+bsinx+c(a≠0)的函数,可利用换元法转化为在[-1,1]内的二次函数问题.即求y=at2+bt+c的值域.解:y=sin2x-sinx+1=(sinx-12)2+43.又x∈%π3,34π$,∴sinx∈!22,%$1.而(sinx-21)2+43在!22,%$1上单调递增,∴y∈3-!22,%$1.即所求值域为3-!22,%$1.例3… 相似文献
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一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1 .函数 f(x) =sinx+cosx(x∈R)的最小正周期为 ( ) (A) π2 (B)π (C) 2π (D) 4π2 .已知x∈ -π2 ,0 ,cosx=45,则tan 2x=( ) (A) 72 4 (B) -72 4 (C) 2 47 (D) -2 473 .若方程x2 -sinAcosB·x+sinC =0的两根之和等于两根之积的一半 ,则 ABC的形状是 ( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)锐角三角形4.下列不等式中正确的是 ( ) (A)sin 57π>sin47π (B)tan1 58π >tan -π7 (C)sin -π5>si… 相似文献
14.
一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.若α ,β∈ 0 ,π2 ,且cosα>sinβ ,那么下列关系式中正确的是 ( ) (A)α+ β=π2 (B)α+ β>π2 (C)α + β <π2 (D)α >β2 .设θ是第二象限角 ,则必有 ( ) (A)tan θ2 >cot θ2 (B)tan θ2 cos θ2 (D)sin θ2 相似文献
15.
《中学数学月刊》2003,(9):49-49
Question1(a) Express 8- 6 x- x2 in the form a- (x+b) 2 and hence,or otherwise,find the range of thefunction f(x) =8- 6 x- x2 for real x.(b) If f(x) =12 (2 x+2 -x) and x>0 ,find f-1 (x) .(c) Solve the simultaneous equations 3x+7y=1,2 x2 +4y=3.Question 2(a) Given that sin(A+B) =2 sin(A- B) ,show that tan A=3tan B.Hence find all thesolutions of the equation sin(A+30°) =2 sin(A- 30°) for A in (-π,π) .(b) By means of the substitution y=8x,find the exactvalues of x which satisfy the equatio… 相似文献
16.
《数学爱好者(高二版)》2007,(6)
密封线一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.cos600°的值是()A.21B.-21C."23D.-"232.若角α的终边过点(sin30°,cos30°),则sinα等于()A.-21B.21C.-"23D."233.2cos1si0n°7-0s°in20°的值是()A.21B."23C."3D."24.下列函数中同时具有以下两个性质的是()①最小正周期是π;②图象关于点(π6,0)中心对称A.y=cos(2x π6)B.y=sin(2x π6)C.y=sin(2x π6)D.y=tan(x π6)5.函数y=2sin(π6-2x),x∈[0,π]的单调递增区间是()A.[0,π3]B.[1π2,71π2]C.[π3,56π]D.[56π,π]… 相似文献
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一、单项选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 定义 :A -B ={x|x∈A且x B},若M ={x|1≤x≤ 2 0 0 2 ,x∈N },N ={y|2≤ y≤ 2 0 0 3 ,y∈N },则N -M等于 ( )(A)M (B)N (C) {1 } (D) {2 0 0 3 }2 函数 f(x) =-(cosx)lg|x|的部分图像是 ( )3 若不等式a +b≤m· 4a2 +b2 对所有正实数a、b都成立 ,则m的最小值是 ( )(A) 2 (B) 2 (C) 2 34 (D) 44 曲线 2x2 -xy -y2 -x -2 y -1 =0和 3x2 -4xy +y2 -3x +y =0的交点有 ( )(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)无穷多个5 设 0 相似文献
18.
1.点拨盲点,深化概念例1(数学第一册下第92页第11题)函数y=sin(-3x π/4),x∈R在什么区间上是减函数·我板书学生作业:由2kπ π/2≤-3x π/4≤2kπ 3π/2,k∈Z得此函数的单调减区间为〔-2kπ/3-5π/ 相似文献
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第 1章 函数1 例题解析例 1:设 f(x) =x +1,则 f(f(x) +1) =( ) . A x B x+1 C x+2 D x+3解 :由于 f(x) =x+1,得 f(f(x) +1) =(f(x) +1) +1=f(x) +2将 f(x) =x+1代入 ,得 f(f(x) +1) =(x+1) +2 =x+3例 2 :下列函数中 ,( )不是基本初等函数 . A y=(1e) x B y=lnx2 C y=sinxcosx D y=3x5解 :因为y=lnx2 是由y=lnu ,u =x2 复合组成的 ,所以它不是基本初等函数 .例 3:设函数 f(x) =cosx ,x ≤ 00 ,x >0 ,则 ( ) . A f(- π4 ) =f(π4 ) B f(0 ) =f(2π) C f(0 ) =f(- 2π) D f(π… 相似文献
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张俊 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):32-34
本文以 2 0 0 4年各地高考三角题为例 ,就题型与策略谈几点拙见 ,以供参考 .1.用公式asinα+bcosα =a2 +b2 sin(α+φ)化为一个角的某个三角函数 .【例 1】 求函数y=sin4 x+2 3sinxcosx-cos4 x的最小正周期和最小值 ,并写出该函数在 [0 ,π]上的递增区间 .解 :y =sin4 x+2 3sinxcosx-cos4 x=3sin2x-cos2x =2sin( 2x-π6)故此函数的周期为π ,最小值为 -2 ,[0 ,π3 ]为递增区间 ,[23 π ,π]为递增区间 .练习 1:求函数y=sinx -12 cosx(x∈R)的最大值 .2 .通过化简转化为以tanα为主元的代数式 .【例 2】 已知tan(α+π4) =2 ,求 12sinαc… 相似文献