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在许多涉及三角形中线的问题中,常将中线延长一倍后构造全等三角形,则可简便求解. 一、求中线的取值范围例1 已知三角形两边的长分别为5和7.求第三边上的中线长的取值范围. (2001年黑龙江省中考题) 相似文献
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相似三角形是初中数学的重要内容之一,且应用广泛,下面通过典型例题归纳如何构造相似三角形,以及辅助线的作法,供大家参考.1添加平行线构造相似三角形证明线段成比例,图中没有相似形时,一般可以通过作平行线构造相似三角形.例1如图1,在△ABC中,点D是AC边上一点,(AD)/(DC)=1/2,点E是BD的中点,AE的延长线交BC于点F,求 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(3)
构造法是一种重要的数学思想方法,利用构造法解题往往能起到很好的效果.下面举例说明如何构造函数模型求有关三角形的最值问题.1.构造函数模型,解三角形中有关涉及角的最值问题 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(6)
<正>我们知道任意一个三角形都有外接圆,如何求三角形的外接圆的半径呢?其主要方法是构造直角三角形,利用相似三角形、勾股定理等知识求解.一、特殊三角形1.直角三角形例1已知:如图1,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=5,求△ABC的外接圆的半径r.分析:通过判定三角形为直角三角形,易求得直角三角形外接圆的直径等于斜边.解:因为AB=13,BC=12, 相似文献
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陈幼凯 《数学大世界(高中辅导)》2013,(10):11-12,14
在应用"全等三角形"解决许多实际数学问题的过程中,不仅需要我们善于去发现"全等",同时还需要我们巧妙地去"构造全等三角形".使得隐含的"全等三角形"能够应时地"走"出来,从而为我们更加准确快捷地解决相关的数学问题创造必要的条件.是的,学会构造"全等三角形"就是一种创新思维.下面,我们结合若干实例来和大家一起构造"全等三角形"吧.通过"构造全等三角形",我们一定会感受到"构造"所具有的——攻无不克,战无不胜的魅力.一、构造全等三角形,巧求线段长度.例1如图所示,△ABC中,∠A=60°,点D、E、F分别为各边的中点.M、N为△ABC形外两点,且ME⊥AB, 相似文献
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在许多涉及三角形中线的问题中 ,若将中线延长一倍后构造全等三角形 ,则可简便求解 . 一、求中线的取值范围例 1 已知三角形两边的长分别为 5和7.求第三边上的中线长ｘ的取值范围 .(2 0 0 1年黑龙江省中考题 ) 解 如图 1 ,延长ＡＤ到Ｅ ,使ＤＥ =ＡＤ ,则△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ .∴ ＣＥ =ＡＢ =7.在△ＡＥＣ中 ,由三角形三边关系 ,得 7-5 <ＡＥ <7+5 ,即2 <2ＡＤ <1 2 .∴ 1 <ＡＤ <6.评析 本题通过中线加倍巧妙地构造出一对全等三角形 ,从而将相关线段迁移到一个三角形中 ,再利用三角形三边关系求解 .图 1图 2 二、计算角度例 2… 相似文献
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齐斌 《中学生数理化(高中版)》2010,(6):93-93
余弦定理是高中数学的一个重要知识点,而且在立体几何题中,用它来求线线角、线面角、二面角等会显奇效.当然,余弦定理的载体是在三角形中,为此必须构造三角形. 相似文献
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全等三角形是解决初中数学中图形问题的重要的基础知识和工具.通过构造全等三角形,整合问题中隐含的解题信息,是常见的解题策略.本文以一道典型的求角度问题为例,从边入手,使解题需要的全等三角形自然生成.一、问题及解题困惑题目如图1,在△ABC中,AB=AC,∠CAB为钝角,延长AB到点D,延长CA到点E,连结DE,恰有AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数. 相似文献
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《初中生学习(中考新概念)》2006,(4)
解答有关三角形的问题时,常常需要添加适当的辅助线.本文介绍三角形中5种常见辅助线的添加方法.一、延长中线构造全等三角形例1如图1,已知△ABC中,AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围.提示:延长AD至A',使A'D=AD,连结BA'.根据“SAS”易证△A'BD≌△AC D,得AC=A'B.这样将A 相似文献
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袁拥军 《数理化学习(高中版)》2005,(13)
求点到平面的距离是高考热点问题,直线与平面间的距离,两平行平面间的距离,都可以转化为点到平面的距离来解决.下面介绍几种点到平面的距离的求法.一、直接法1.利用空间图形的性质寻求垂足的位置,直接向平面引垂线,构造三角形求解.例1已知ΔABC,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,ΔABC所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,求点P到α的距离. 相似文献
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曾俊雄 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):130-132
本文用可构造出卡普列加数的三角形表,构造出求以单分子分数的循环数为底数的卡普列加数的实验公式,进而构造出求以单分子分数的循环数为底数的乘方运算的实验公式,最后导出求循环数乘方运算的实验公式,从而说明了把循环数的m次方的幂分成相等的m部分,每一部分都可以单独求出来,举例说明了实验公式的应用. 相似文献
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2015年浙江高考19题为解析几何解答题,直线与椭圆相结合并三角形面积问题进行考察.
笔者从常规的韦达定理、点差法、曲线相切角度看直线存在,从函数最值、构造不等式求三角形面积最值.
问题提出 已知椭圆x2/2+y2=1上有两个不同点A,B关于直线y=mx+1/2对称. 相似文献
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<正> 在解几何题时,适当地构造三角形或四边形,有时能取得很好的效果,我们不妨把这种方法称为“构形法.”下面举例说明,供同学们参考: 一、求多角和例1 求下列图形中(如图1),∠A+∠B+∠C十∠D+∠E 相似文献
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<正>相似三角形是平面几何中的重要内容,也是各地中考热点.由于相似三角形具有许多重要性质,因此它在求解线段长度、证明两角相等、线段相等,以及在求解三角函数、探究角的大小、求面积最值、确定点的坐标等方面有着广泛的运用.下面举例说明.一、求线段长度运用对应边成比例求解线段长度是相似三角形的最常见运用.其中比较常见的是根据条件构造一线三等角相似. 相似文献
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<正>《初中数学教与学》2015年第10期陈林香老师《求解线段最值问题的常用方法》中,提供了运用构造三角形求线段最值问题的方法,笔者也提供一种构造辅助圆求解线段最值的方法,供参考.模型如图1(1)与图1(2),求点A到圆上各点的最大距离与最小距离.如图1(1),点A到⊙O的最大距离为AC,最小距离为AB.如图1(2),点A到⊙O的最大距离为AC, 相似文献