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高中《解析几何》中有不少涉及直线被圆锥曲线所截得的弦即相交弦的问题。求相交弦的中点轨迹问题通常分以下两种情形考虑。 1.选取非中点的已知点为直线通过的定点。这时的解法通常是:设出通过已知点的直线的标准参数方程,并代入圆锥曲线方 相似文献
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直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题.这类问题一般有以下三种类型:(1)求中点弦所在直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)求弦中点的坐标问题.其解 相似文献
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高中数学解析几何中"直线和圆锥曲线的位置关系"是高考考查的重点和热点,在此类问题中常常会遇到直线和圆锥曲线相交弦的中点的有关题目,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解. 相似文献
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以定点为中点的圆锥曲线弦方程及过定点的动直线与定曲线相交成弦中点轨迹问题,其常规解法是先设直线方程代入曲线方程消元得到一元二次方程再用韦达定理或其它知识求解,其操作并不方便,运算较繁容易出错。本文试给出解这类问题(含切线方程)的一种简易方法。 相似文献
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<正>1引入例1:直线l过抛物线y2=4x的顶点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例2=4x的顶点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例2:直线l过抛物线y2:直线l过抛物线y2=16x的焦点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例3:直线l过(0,4)点,与抛物线x2=16x的焦点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例3:直线l过(0,4)点,与抛物线x2=8y相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。分析上述三个例题的轨迹方程,得到如下结论:过抛物线内对称轴上一定点(包括顶点)的直线截抛物线所得弦中点的轨迹是一条以该定点为顶点,通径为原抛物线的一半的抛物线,且所得抛物线开口方向和对称轴与原抛物线相同。 相似文献
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与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A（x1,y1）、B（x2,y2）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1过椭圆x2/16+y2/4=1内一点M（2,1）引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程. 相似文献
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若点P(x_0,y_0)为定点,则圆锥曲线的过P点且被P点平分的弦简称以定点P为中点的弦.本文给出几种圆锥曲线的以定点为中点的弦所在的直线方程,并说明方程的具体应用. 定理1 若点P(x_0,y_0)在圆C:x~2+y~2=r~2(r>0)内,且P异于圆的圆心,则圆C的以P为中点 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系中有关弦的问题主要有:相交弦、中点弦、焦点弦、切点弦等,它们都是高考的热点,其中,中点弦问题尤为重要。一、求曲线方程1.求中点弦所在直线方程 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>在求解圆锥曲线一类问题时,若题目中给出直线与圆锥曲线相交被截得线段中点坐标的时候,把直线和圆锥曲线的两个交点坐标代入圆锥曲线的方程,然后将两个等式作差,得到一个与弦的中点坐标和斜率有关的式子,从中求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程。通常我们将与圆锥曲线的弦的中点有关的问题称之为圆锥曲线的"中点弦问题",把这种代点作差的方法称为"点差法"。"中点弦问题"如果能适时运用点差法, 相似文献
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直线与圆锥曲线相交所得中点弦问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考中经久不衰的热点.解决这类问题的一般方法是:联立直线和阋锥曲线方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解. 相似文献
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1.问题的提出在曲线教学中,常遇到直线与曲线相交所得弦的中点有关的问题,我们称之为曲线的中点弦问题.纵观近几年来高考数学全国卷及各省自主命题卷中的解析几何试题,不难发现其中涉及圆锥曲线的中点弦问题不少.进一步研读发现,这些问题的 相似文献
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<正>直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点问题,这类问题一般有以下几种类型:(1)求中点弦所在的直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)弦长为定值时,弦的中点坐标问题等.其解法有点差法、待定系数法、参数法以及中心对称变换法等,但最常用的方法为点差法和待定系数法.一、求中点弦所在直线方程问题【例1】已知一直线与椭圆x24+y22=1交于A、B 相似文献
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郑达平 《数学学习与研究(教研版)》2008,(6)
中点弦问题就是当直线与圆锥曲线相交时,得到一条弦,进一步研究弦的中点的问题.中点弦问题是解析几何中的重点和热点问题,在高考试题中常常出现.解决圆锥曲线的中点弦问题,点差法是一个行之有效的方法,点差法顾名思义是代点作差的办法.其步骤可简要地叙述为:①设出弦的两个端点的坐标;②将端点的坐标代入圆锥曲线方程相减;③得到弦的中点坐标 相似文献
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李雪玉 《课堂内外(高中版)》2011,(2):47-48
直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线与方程中的重点内容,特别是公共点．弦长及最值等方面的内容更是本章的热点．本文就直线与圆锥曲线的交点问题、相交弦中点问题、弦长问题等三个方面进行说明． 相似文献
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“圆锥曲线”是平面解析几何中的重点内容之一,而圆锥曲线中的“中点弦”问题又是直线与圆锥曲线关系中的重要内容,本文试图从圆锥曲线的中点弦方程、存在性及其应用展开研讨. 1 圆锥曲线的中点弦概念 定义 设:(,)0Cfxy=为二次曲线,0(,Px 0)y为平面上的点,若直线l与c交于AB,而A 相似文献
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张定胜 《中学数学研究(江西师大)》2006,(4):17
文[2]对文[1]作了推广,文[2]中定理如下:定理:过圆锥曲线准线上一点,作该曲线的两条切线,两切点所在直线过相应焦点(其中双曲线准线上的点应在两渐近线之间).笔者受其启发,对文[2]再作推广如下:定理:直线z与圆锥曲线无交点,P∈l,过P若存在两条直线与圆锥曲线相切,则两切点所在直线恒过定点,并以该定点为中点的弦平行于直线 l.证明:设直线 l 方程:Ax By C=0(C≠0),两切点为 M(x_1,y_1),N(x_2,y_2),P(x_0,y_0). 相似文献
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黄富春 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):40-41
直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等.解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理.其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的.由于椭圆和抛物线的弦的中点必在曲线的内部,因此相对较简单,而双曲线的弦的中点可以在曲线的内部和外部,所以双曲线的中点弦存在性问题就值得我们去探索.例已知双曲线方程为2x~2-y~2=2.(1)求以 P(2,1)为中点的双曲线弦所在的直线方程;(2)过点 Q(1,1)能否作直线 l,使 l 与所给的双曲线交于 A,B 两点,且点 Q 是弦 AB 相似文献