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1.
一、选择题:(有且只有一个正确答案) 1.给出下列四个命题 ①若平面an平面夕一l,则“点尸在l上”是“点p是a、召的公共点”的充要条件. ②“a、b是异面直线”指的是:a仁平面a,b二平面口,且an召~件 ③分别与两条异面直线a、b都相交的两条直线必然是异面的. ④一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等或互补. 其中正确命题的个数为 (A)0(B)1(C)2(D)3 2.给出四个命题 ①若点P是异面直线a、b外的一点,则过P必可作一个平面与a、b都平行. ②两个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面角的大小必然相等或互补. ③若直线l贫平面a且l与… 相似文献
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文[1]中给出如下两个结论: 定理1 设直线l经过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的焦点F,直线l交双曲线的两条准线于A、B,点O是双曲线的中心,e是离心率,l的倾斜角为θ(θ∈(0,π)),则OA⊥OB的充要条件是sinθ=1/e2. 相似文献
3.
“两条直线平行的充要条件”是高考的重点之一,教材中给出的结论是：当直线L1和L2有斜截式方程：L1：Y=k1x＋b1,L2：Y=k2x＋b2时,两直线平行的充要条件是k1=k2且b1≠b2．显然,在运用这个结论解决有关两条直线平行的问题时,还需要讨论斜率不存在的情况．一般形式下两条直线平行的充要条件,在运用时可以避免分类讨论,可惜教材中没有给出．一些教辅资料给出了一般形式下两条直线平行的充要条件,但是,有些是错误的．常见的错误有： 相似文献
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文(1)介绍了一种用线段运算来证明同一平面内两条直线互相垂直的方法.笔者拜读后发现,此结论在空间也是成立的,并且其逆命题亦真.这给立体几何中证明两条直线互相垂直,提供了一种方法.定理任意两条线段所在直线互相垂直的充要条件是:一条线段的两端到另一条线 相似文献
5.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知异面直线a和b所成的角是60°,P是空间一定点,过点P与a、b都成60°的直线有且仅有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条2.以下关于异面直线的命题正确的是()(A)和两条异面直线都垂直的直线只有一条(B)和两条异面直线都垂直的直线叫做两条异面直线的公垂线(C)两条异面直线的公垂线有无数多条(D)两条异面直线的距离是确定的3.已知a、b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a垂直于平面α,b垂直于平面β,则下面命题中的假命题是()(A)若a平… 相似文献
6.
在高级中学课本《立体几何》全一册第24、25页中,有直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.关于这个定理教材上是这样论证的:(下图A)已知:a⊥α,b⊥α.求证:a∥b,证明 假定b与a不平行.设b∩a=O.b′是经过O与直线(?)平行的直线,∵a∥b′,a⊥α,∴b′⊥a.经过同一点O的两条直线b、b′都垂直于平面a是不可能的,因此,b∥a. 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2008,(3)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面):①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;③若a∥α,b⊥α,则a⊥b;④若a⊥b,则过b有惟一一个平面α与a垂直.上述四个命题中,真命题是()A.①②B.②③C.②④D.③④ 相似文献
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文[1]给出了椭圆上存在轴对称点的充要条件及其应用,本文把这个充要条件称为:定理1椭圆22E:ax2 by2=1(a、b>0)上存在关于直线l:y=kx t对称的相异两点的充要条件是k=t=0或k≠0且(a2?b2)k>t a2 b2k2.无独有偶,《数学通报》2007(3)P31给出了抛物线上存在轴对称点的充要条件及其应用,本文把这个充要条件称为:定理2抛物线E:y2=2px(p>0)上存在关于直线l:y=kx t对称的相异两点的充要条件是k=t=0或k≠0且pk4 2pk2 2t k<0.定理1.2分别给出了椭圆、抛物线上存在轴对称点的充要条件,我们自然要问:双曲线上存在轴对称点的充要条件是什么呢?为此本文探… 相似文献
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引理 1 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 .引理 2 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .以上见课本《立体几何》(必修 )第 2 4页 .引理 3 若直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直 ,则 l与 α相交 .证 不妨设α内的两条相交直线 a,b都与 l垂直 .假设 l与 α不相交 ,则 l α或 l∥ α.显然l α是不可能的 .于是 l∥ α.在α内任取一点 A,由公理 3推论 1 ,设过 l和点 A的平面为 β,由公理 2 ,设 β∩α=c.由 l∥ α知 c∥ l.∵l⊥ a且 l⊥b,∴ c⊥a且 c⊥b,又 a,b,c同在α内 ,∴ a∥ b或 a,b重合 ,这与 a,b相交矛盾 .∴l与 α… 相似文献
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文[1]给出了对椭圆的一个长轴端点张直角的弦所在直线过定点．即：
命题 在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）中,自长轴的一个端点D,作互相垂直的两条直线交椭圆于A、B,连A、B交x轴于E,则E为定点． 相似文献
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文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件:设直线l与抛物线y2=2px相交于A、B两点,则OA⊥OB(O是坐标原点)的充要条件是直线l过定点(2p,0).文[1]还对有心圆锥曲线的弦对对称中心张直角进行了研究并获得了一组结论.本文给出关于有心圆锥曲线的弦对顶点张直角的充要条件.定理1设椭圆xa22+by22=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A,上、下顶点分别为B、B1,直线l与椭圆交于C、D两点,则(1)AC⊥AD的充要条件是直线l过定点M1(a(aa22+-bb22),0);(2)A1C⊥A1D的充要条件是直线l过定点M2(-a(aa22+-b b22),0);(3)BC⊥BD的充要条件是… 相似文献
12.
陈庆新 《数理化学习(高中版)》2005,(5)
异面直线间的距离是对空间两条异面直线间位置关系的定量研究,同时也是立体几何学习中的一个难点.许多同学遇到此类问题时,时常感到无从下手,下面介绍几种常见的求解方法,希能抛砖引玉. 一、垂面法 当两条异面直线a、6互相垂直时,一定存在一个平面α经过直线a且与直线b垂直,如图1所示,那么,我们只需过直线b与平面α的交点P,在平面α内作直线a的垂直线PQ,则PQ即为两异面直线的公垂线. 相似文献
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（本讲适合高中）
平面几何中证明两条直线垂直的基础知识很多,本文介绍两条直线垂直的一个充要条件,即等差幂线定理． 相似文献
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在通用教材《立体几何》中,作为两个平面互相垂直的判定定理和性质定理的一个应用,用例题的形式,推导出求异面直线上两点间距离的一个公式,公式的条件和结论是这样的:如果两条异面直线a、b所成的角为Q,它们的公垂线段AA＇的长度为d,在直线a、b上 相似文献
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将空间问题转化为平面问题,是研究立体几何的常用方法.求两条异面直线间的距离,就可用这个思想方法.如图(1)a,b为异面直线,过a上任一点O作平面α⊥a,β⊥a。并与α交于b＇,则α∥β,故a,b间的距离即为α与β间的距离。在平面α内作OB⊥b＇于B,则OB即为直线a,b间的距离。所以要求异面直线a,b间的距离,只要将a,b正投影到与a垂直的平面α内, 相似文献
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笔者发现,本刊1987年第5期《关于证明两条直线互相垂直的一个定理》一文的定理,可进一步推广到空间的情形。有定理:四面体一组对棱垂直的充要条件是另外两组对棱的平方和相等。即在四面体 相似文献
18.
黄显扬 《河北理科教学研究》2015,(1):4-6
本文介绍椭圆和双曲线的一个垂直性质与应用,供读者参考.
定理1 经过椭圆x/a2+y/b2=1(a＞b＞0)准线和x轴的交点E且倾斜角为θ的直线与椭圆相交于A,B两点,O是椭圆中心,则OA上⊥OB的充要条件是sinθ=b/a√a2-b2/a2+b2. 相似文献
19.
樊陈卫 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):42-44
文[1]给出了如下的一个命题：三组长度为a1,a2;b1,b2;c1,c2的线段可分别作为四面体三组对棱的一个充要条件是任何两组线段的平方和大于第三组长度的平方和,即{（a1＋a22）＋（b21＋b22）＞c21＋c22（b21＋b22）＋（c21＋c22）＞a21＋a22①（c21＋c22）＋（a21＋a22）＞b21＋b22证明过程摘录如下：构造一个平行六面体,使各面上的一条对角线恰好为四面体的各棱,则问题等价于该平行六面体存在的充要条件. 相似文献
20.
《中学生数理化(高中版)》2016,(4)
<正>用向量知识证明立体几何问题,仍然离不开立体几何中的定理。比如,要证明线面平行,只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,即化归为证明线线平行,用向量方法证明直线a∥b,只需证明向量a=λb(λ∈R)即可。若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行,仍需强调直线在平面外。 相似文献