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教学实录(多媒体演示2007年福建省省高考理科数学试卷第20题)如图,已知点F(1,0),直线l:x=?1,P为平面上的动点,过P作直线[?5,7]的垂线,垂足为点Q,且QP?QF=FP?FQ.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知MA=λ1AF,MB=λ2BF,求λ1 λ2的值.学生很快完成(Ⅰ)题,笔者请一名学生到黑板把(Ⅰ)题的解答过程写出来:生1解:(Ⅰ)设点P的坐标为P(x,y),则Q(?1,y),由QP?QF=FP?FQ可得:(x 1,0)?(2,?y)=(x?1,y)?(?2,y,化简得C:y2=4x.师这位同学把题设的向量关系直接转化为坐标的形式,通过化简求得动点P轨… 相似文献
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2007年福建省高考理科第20题为:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且(?)·(?).(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知(?)=λ_1(?)=λ_2(?),求λ_1 λ_2的值. 相似文献
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2007年福建省理科20题:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且→QP· →QF=→FP·→FQ.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知MA=λ1AF,MB=λ 2 BF,求λ1+λ2的值.
我们很容易求出本题第(Ⅱ)问λ1+λ2为定值0,那么在一般情况下,在其他圆锥曲线中是否也是定值.对此我们做了研究,得到了下面的定理. 相似文献
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2013年陕西省高考数学理科卷第20题是:已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q.若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
解析 (Ⅰ)设动圆圆心C的坐标为(x,y),则(4-x)2+(0-y)2=42 +x2.整理得,y2=8x.故所求动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x. 相似文献
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白建华 《山西教育(综合版)》2005,(3)
向量作为一种工具在数学的许多领域有着广泛的应用,在解析几何中更是如此. 近年来新课程的高考试卷中向量与解析几何的综合问题几乎每年都有,而且考查的方式也由浅层的交汇向深层的融合发展.一、以向量形式出现的解析几何问题1.用于求轨迹方程例1 已知F1(-1,0),F2(1,0),A(12,0),动点P满足3PF1 ·P A PF2 ·P A=0.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)是否存在点P,使PA成为∠F1PF2的平分线?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.解析:(Ⅰ)设P(x,y),则PF1 =(-1-x,-y),PF2 =(1-x,-y), P A=(12-x,-y), ∴PF1 ·P A=(x 1)(x-1… 相似文献
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20 0 0年高考理科数学第 (2 2 )题 :图 1如图 1,已知梯形 ABCD中| AB| =2 | CD| ,点E分有向线段 AC所成的比为λ,双曲线过 C,D,E三点 ,且以 A,B为焦点 .当 23≤λ≤ 34时 ,求双曲线离心率 e的取值范围 .题目言简意赅 ,求的是离心率的取值范围 ,而建立坐标系求双曲线方程考生都敢下笔 ,但要综合运用数学知识解对也有一定难度 .此题有多种解法 ,下面提供不同于标准答案的几种解法 .解法 1 以 A为极点 ,射线 AB为极轴建立极坐标系 ,则双曲线的极坐标方程为 ρ= ep1 ecosθ(其中 p =c- a2c为焦准距 ) ,记p E = ep1 ecosθ>0 ,则 p C… 相似文献
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我们先来看一看下列的几组高考试题:第一组(2005山东卷(理)第22题):已知动圆过定点F(2/P,0),且与直线∫:χ=-2/P相切,其中p>0．(1)求动圆圆心C的轨迹的方程; (2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α和β变化且α β为定值θ(0<θ<π)时,证明:直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标． 相似文献
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戴延庆 《山西教育(综合版)》2005,(12)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.1716B.1165C.87D.02.点P(1,0)到曲线x=2cosθy=姨3sinθ(其中参数θ∈R)上的点的最短距离为()A.0B.1C.姨2D.23.已知定点A、B且｜AB｜=4,动点P满足｜PA｜-｜PB｜=3,则｜PA｜的最小值是()A.12B.23C.72D.54.过双曲线x2a2-yb22=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于()A.2B.姨2C.姨3D.2… 相似文献
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一试题概述2004年高考数学全国卷(之一)理科第21题和文科第22题是相同的"解析几何试题",并且依然是融入平面向量知识的:设双曲线C:x~2/a~2-y~2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(Ⅰ)求双曲线C的离心率e的取值范围;(Ⅱ)设直线l与y轴的交点为P,且,求 相似文献
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题1已知圆C:x~2 y~2=4和两个定点A(-1,0)、B(1,0),P为圆C上的动点,过点P的圆C的切线为l,点A关于l的对称点A′.求A′B的最大值.分析本题参考答案的解题思路是:首先求出点A′的轨迹方程,再利用两点间距离公式去求A′B的表达式(要运用点A′的轨迹方程将二元函数最值问题转化为一元 相似文献
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彭长亮 《中学生数理化(高中版)》2004,(11):5-6
今有一道题: 已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,(PQ 2PC)·(PQ-2PC)=0. (Ⅰ)问:点P在什么曲线上?求出该曲线的方程. (Ⅱ)点O是坐标原点,A、B两点在P的轨迹上,若OA λOB=(1 λ)OC,且λ＞0,求λ的取值范围. 相似文献
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玉邴图 《数理天地(高中版)》2002,(2)
题已知点A(1,0)和直线l:x=3,动点M到A的距离与到l的距离之和为4. (1)求M点的轨迹T. (2)过A作倾斜角为a的直线与T交于P、Q两点,设d=|PQ|,求d=f(a)的解析式. (第12届培训题78题) 解答见本刊2001年第1期27页,此处从略. 由题设及解答知轨迹为抛物线,A为抛物线的 相似文献
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1利用向量数量积的坐标运算法则沟通变量间关系
例1设动点P到点A（-1,0）和B（1,0）的距离分别为d1和d2,∠APB=2θ, 相似文献
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六年制中学解析几何课本126页第25题是一道很好的轨迹习题(下称[原题]),教师如果能抓住这道习题的解答中可能出现的各种错误认真评讲,就可以加深学生对求轨迹时必须注意哪些问题的印象。 [原题]:已经二定点A(-1,0)和B(2,0),求使得∠MBA=2∠MAB的点M的轨迹方程。教完圆锥曲线一章后,我布置了这道作业题,作业结果,一部分同学的答案为x~2-y~2/3=1;一部分同学注意到了双曲线左支上的点不满足[原题]条件,所以答案为x~2-y~2/3=1,(x>0);有少数同学认为双曲线右支的顶点也不满足条件,所以答案为 相似文献
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向量具有代数与几何形式的双重身份,故它是联系多项知识的“桥梁”,是中学数学知识的一个交汇点.数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点处设计试题,因此解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向.我们在复习解析几何时应适时地融入平面向量的基础知识,渗透平面向量的基本方法.知识回顾1.|AB|→线段AB的长.注意:AB2=|AB|2.2.AB=λBC→点A、B、C共线(λ>0、λ=0、λ<0时,A、B、C三点的相对位置关系如何?).3.OC=λ1OA λ2OB且λ1 λ2=1→点A、B、C共线.4.AB.BC=0→AB⊥BC.5.∠ABC为钝角→BA.BC<0(但不… 相似文献
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2010年高考四川卷第20题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB、AC分别交直线l于点M,N. 相似文献
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问题(2005年江西高考第22题)设抛物线C:y=x~2的焦点为F,动点P在直线l:x- y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程; 相似文献