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圆锥曲线是具有公共旋转轴和公共顶点的两圆锥被不垂直于旋转轴的平面所截得的交线.圆是被垂直于旋转轴的平面所截得的交线,圆锥曲线与圆有着千丝万缕的联系,在现行《平面解析几何》(必修)课本中,介绍椭圆、又曲线、抛物线时总是通过轨迹作图给出定义,导出标准方程,然后通过方程研究曲线的性质及其应用,如果将圆的定义与性质融会到圆锥曲线的定义、方程、画 相似文献
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1圆锥曲线中蕴含的优美性1.1从圆锥曲线的几何生成看:圆锥曲线蕴含自然、整体、和谐美早在古希腊时期,人们就开始对圆锥曲线的性质进行研究,当时就把它作为平面与圆锥面的交线来考虑的.起初人们取顶角为锐角、直角、钝角的三种不同的直圆锥,用垂直于直圆锥的一条母线的平面去截它们,就得到三种不同的截线,且分别称为“锐角圆锥曲线”、“直角圆锥曲线”、“钝角圆锥曲线”,即现在所说的椭圆、抛物线、双曲线.这就是圆锥曲线的由来.随后人们研究发现,只要改变截面的位置,就可以在同一直圆锥面上截出这三种曲线.即用一个不经过直圆锥顶点的平… 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2005,(24)
平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点,根据不同情况,所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线(其中的圆可看成椭圆的特殊情况)．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．这三种圆锥曲线还可以用下面的方法统一定义: 相似文献
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圆锥曲线是用一个不经过圆锥面顶点的平面去截圆锥面而产生的交线.本文对有心圆锥曲线的共同性质进行了新的探索,得出了一些新性质,为节约篇幅,对一些结论的证明略去. 相似文献
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1问题的产生《平面解析几何》[1]教材中明确指出：圆、椭圆、抛物线和双曲线都是二次曲线，这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，又统称圆锥曲线．教材的封面上就画着它们的图形，这充分显示了圆锥曲线在教材中的重要地位．同时，它们之间的相关性又可以作为辩证唯物主义思想教育的好题材，因此，在教学中不能忽视．体现“相关性”的最直接的方法，就是构造一道“能让四种圆锥曲线共存”的轨迹问题．为此，笔者查阅了许多资料，但在一道轨迹问题中能（在有限范围内）看到的圆锥曲线最多只有三种，比较典型的有两类：第一类问… 相似文献
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在我们现行使用的高中数学教材中,圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的．但我们知道事实上圆可看作当离心率e=0时的特殊的椭圆,从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看,圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员．它们应该有某种内在的“血缘关系”,应该 相似文献
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一般解析几何教材中关于定理“圆锥截线是圆锥曲线”均没有证明,至多只做简单的说明．本文拟用空间解析几何的方法加以论证．引理：平面∑与平面∑’交角为θ(0≤θ＜π/2),平面∑内的圆锥曲线S在平面∑上的射影柱面与平面∑’的交线为S’,则S与S’是同样类型的圆锥曲线． 相似文献
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大家知道,椭圆(包括圆)、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线。这是由于它们都可以由平面截圆锥面而得到。所以,在许多几何教本里都是根据圆锥曲线的定义,采用几何方法来证明圆锥截线是圆锥曲线。本文将用坐标法证明之。 相似文献
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圆性质在圆锥曲线中的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
在我们现行使用的高中数学教材中,圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的.但我们知道事实上圆可看作当e=0时的特殊的椭圆,从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看,圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员.它们应该有某种内在"血缘关系",应该有很多共性值得我们关注与重视.本人在平时教学中发现圆的很多性质能够在圆锥曲线中进行很好的推广与应用. 相似文献
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课标人教A版选修2-1的第二章"圆锥曲线与方程"第42页,"为什么截口的曲线是椭圆".文中介绍了以下一个事实,"圆柱的轴上一条定长线段AB,通过点B作圆柱的斜截面得到椭圆,设P是椭圆上的任一点,则△ABP的面积为定值".这个知识点深入地介绍了圆锥曲线的本质问题,"圆锥曲线"之所以叫"圆锥曲线",是因为"圆锥曲线"是平面截圆锥曲面所得的交线.从近年的高考题中我们可以看 相似文献
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问 圆锥曲线一章为什么先讲圆锥截线，再分别研究椭圆、双曲线和抛物线的方程？
答 对解析几何的每一部分（如直线、圆），我们都是按“曲线概念-曲线方程-用方程研究曲线性质”的方式展开的．这样做既体现了解析法研究问题的基本程序（几何特征-建立方程-研究性质），更可以让学生能够从整体上对圆锥曲线的内在联系得到充分的认识．首先，它们都是由平面截圆锥而得到；其次，在分别研究了它们的性质后，又可以得到他们的统一定义；[第一段] 相似文献
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1．问题的提出
“圆锥曲线”是中学数学解析几何的核心内容是毋庸置疑的．湘教板《普通高中课程标准实验教课书》选修1．1第二章圆锥曲线与方程章题图和引言中,给出了“圆锥曲线”名称的由来,使用过程中,学生一直都有一个很困惑问题,为什么正圆锥面被平面所截得到的曲线会是圆、椭圆、双曲线、抛物线, 相似文献
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高中课本《平面解析几何》P108页指出：圆、椭圆、双曲线、抛物线,可以看作不同的平面截圆锥面所得的截线,至于为什么“截线”为四种曲线,教材未作论证,这无疑留给学生一些困惑,本文利用圆锥曲线的统一定义,给出一种易为学生接受的简捷证明。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(10)
<正>圆锥曲线问题涉及的概念抽象,计算烦琐,经常使得我束手无策。关于圆锥曲线课本上是这样说的:用一个不垂直于圆锥轴线的平面截圆锥面,当平面与圆锥轴线的夹角不同时,可以得到不同的截线,它们分别是椭圆、抛物线、双曲线,通称为圆锥曲线。三种曲线的统一方程为(1-e2)x2)x2+y2+y2-2pe2-2pe2x-p2x-p2e2e2=0。其中e是一个常数,当01时,表示双曲线;当e=1时,表示抛物线。 相似文献
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圆锥曲线是平面在正圆锥面上所截得的曲线,圆是圆锥曲线的特殊情形.受此启发,现把圆幂定理推广到椭圆、双曲线及抛物线上. 相似文献
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