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美国数学家B·R盖尔鲍姆说:"冒着过于简单化的风险,我们可以撇开定义、陈述以及艰苦的工作不谈,数学由两大类证明与反例组成,而数学发现也朝着两个目标——提出证明和构造反例。"可见反例在整个数学教学和研究中的作用。 相似文献
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董德周 《科技成果管理与研究》2007,(1):38-41
在《四色定理普遍地证明》研究中,我发现希伍德的"反例"和"五色定理"都是错误的.揭开了希伍德在证明"反例"上有重大错误的秘密,并证明希伍德的反例是4-色的;指出了希伍德套用数学归纳法来证明"五色定理"的做法是错误的;从而推翻了希伍德的"反例"和"五色定理",为《四色定理普遍地证明》打下了基础. 相似文献
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旺吉乐 《内蒙古科技与经济》1999,(6)
本文讨论了反例在培养学生数学思维能力方面的功能并通过实例着重探讨了反例在高等数学教学中的作用,指出“反例教学”是提高教学质量的重要一环,又是培养学生数学思维能力的不可缺少的手段。 相似文献
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证明命题是否成立,必须是在一个给定的条件下,通过严格的逻辑推理得出结论。其中简洁而极具说服力证明一个命题是错误的一种方法就是举出一个反例,这就能证明它是错误的。反例其实就是与命题相矛盾的特例,而正是恰当的反例推动了数学的发展,但是在当下,教师对反例教学的重视程度还不够,而教材中的反例案例也很少,从而需要重视此方面的教学。证明固然很重要,但是从哲学角度出发,反例同样也很重要。而在实际生活中,反例同样是很有意义的。 相似文献
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反例法在数学教学过程中有着非常重要的作用,它不仅能够澄清数学概念和定理,而且还能帮助学生学习数学基础知识。本文对反例法进行了简单的介绍,并且分析了反例法在概率论教学中的作用,希望有助于数学教师将反例合理应用到概率论教学中,从而不断提升其教学水平,增强学生对相关知识的理解。 相似文献
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在数学分析的学习中恰当地使用反例能很好地帮助学生正确理解和掌握相关数学概念及定理。本文通过列举恰当的例子,构造反例深入探讨与研究了＂数学分析＂教材中关于极限、导数、微分和连续性等相关问题。数学分析的反例研究对于数学分析教学具有较好的指导意义。 相似文献
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<数学分析>是数学专业的一门重要的基础课程,在数学分析教学中恰当地使用反例可以帮助学生修正理解知识时的错误.走出误区,这里通过实例来说明反例在数学分析中的应用:巩固和具体加深概念的理解;加强对定理条件,结论的全面理解和正确应用;提高学生辨析制断能力;培养学生的逆向思维能力,促进新理论的产生 相似文献
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本文阐述了高等数学中数学概念的形成过程,以及数学思想的体现。教学中通过运用反例引导学生对数学概念的理解。 相似文献
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恰当地运用反例进行教学．引导学生从反面去思考问题．将有助于学生数学素养的提高．使教学达到事半功倍的效果,从而大大提高课堂教学效率。 相似文献
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文章通过三种求极限方法教学中的几个反例,探讨了极限求法教学中恰当地引入反例,对学生准确地掌握定理、公式和法则起着必不可少的作用. 相似文献
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概率论中的反例有助于学生深入理解概念和定理,能够调动学生学习积极性,有助于学生创新能力的培养。在实际的教学中,恰当运用反例能收到很好的教学效果。 相似文献
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Bhatia等指出,Xu等对无向图中的边不相交Min-Min问题的NP-完全性证明并不成立.我们首先用一个反例指出Bhatia等对Xu等的NP-完全性证明的修正依然存在错误.基于一个从MAX-2SAT的归约,我们给出了一个无向图中边不相交Min-Min问题的NP-完全性的正确证明. 相似文献
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一题多解的教学有利于提高学生的解题能力,有利于培养学生数学思维的灵活性和深刻性.本文给出了一个不等式的八种证明,这有利于培养学生学习数学的兴趣. 相似文献
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目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革.我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力,要求增强应用数学的意识,能初步运用数学模型解决实际问题.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一,是改善学生学习方式的突破口.因此有计划地开展数学建模活动,将有效地培养学生的能力,提高学生的综合素质.
数学建模可以提高学生的学习兴趣,培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志,培养自律、团结的优秀品质,培养正确的数学观.具体的调查表明,大部分学生对数学建模比较感兴趣,并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习.数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献,自学的能力,组织、协调、管理的能力;创造力、想象力、联想力和洞察力.由此,在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的. 相似文献
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关于最大平面图着色的探讨——希伍德的反例是4-色的 总被引：5，自引：0，他引：5
通过最大平面图和四色猜想的介绍及对最大平面图着色的分析，揭示了最大平面图着色是四色定理普遍证明的核心。应用证明五色定理的方法（肯普链），证明了希伍德的反例是4－色的，阐明了“希伍德的反例从5－色的到4－色的”具有深远的历史意义。 相似文献
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数学归纳法是一种重要的数学证明方法,在高中数学内容中占有重要的地位,其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。本文利用类比启发探究式进行数学归纳法的分析研究。 相似文献