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作者给出了不定方程组{a1x＋b1y＋c1z=d1, a2x＋b2y＋c2z=d2有整数解的充分必要条件，其中ai，bi，ci，di（i=1，2）都是整数。 相似文献
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例1 k取什么值时,方程组{x-2y=1-0.5k,3x-4y=2k的解中x比y的值小．
这类试题的通常解法是,解出方程组的解
{x=3k-k, y=7/4k-3/2,令x〈y,得3k-2〈7/4k-3/2. 相似文献
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题1求满足x2＋y2＋z2=2（yz＋1）且x＋y＋z=4018的所有整数解{x,y,z}． 相似文献
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一、题目有三个数,两两相加,分别等于3,4,5,求这三个数。算术解法：根据题意,得这三个数和的2倍等于3,4,5的和,即12。故这三个数的和为6,于是,这三个数是1,2,3。代数解法：设这三个数分别为x,y,z,根据题意,得{x＋y=3①,y＋z=4②,z＋x=5③。①＋②＋③,得x＋y＋z=6。把①,②,③,分别带入④得z=3,x=2,y=1。 相似文献
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一、由解确定解
例1已知关于x、y的方程组{ax=by=c,ex=dy=fr的解为{x=3,y=1,求关于x、Y的方程组{a（x-y）＋b（x＋y）=c,e（x-t）＋d（x＋y）=f,的解。 相似文献
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1.方程组{ax+y=a~2 x+ay=1 有多少解? 2.方程组{ax+y+z=1 x+ay+z=a x+y+az=a~2 有多少解?3.解方程|x-1|+|x-2|+|x-3|=x。 4.解方程(x+3-4(x-1)~(1/2)~(1/2)+(x+8-6(x-1)~(1/2))~(1/2)=1。5.下列方程是否有实根? 相似文献
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题目（2013年高考湖北卷·理13）设x,Y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=√14,则x+y+z=——.解法1（柯西不等式）因为x2+y2+z2=1,x+2y+3z=141/2,所以利用柯西不等式得（12+22十32）·（X2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2,即14≥14,说明不等式等号条件成立,故1/x=2/y=3/z.令1/x:2/y:3/z:1/k,则x=k,Y=2k,z=3k,将其代入x+2y+3z=141/2,得k=14{1/2),即x+y+z=6k=141/3. 相似文献
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定理设实数x,y,z满足xy＋yz＋zx=λ（x＋y＋z）＋μ,则有（x—k）^2＋（Y—k）^2＋（z—k）^2≥2k^2-2μ-2λk—λ^2．（1） 相似文献
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当一道数学题比较复杂，含有多个变量时，我们可选择其中某个变元为主，其他的变元为辅或当作常量进行研究，从而把多个变元问题转化成为一元 (或者少数元 )问题，这种解决问题的方法称之为主元法。下面通过问题的求解，谈谈选择主元在解题中的应用。 一、化简与求值 例 1已知 x＋ 3y＋ 5z=0,2x＋ 4y＋ 7z=0,求的值。分析：题设条件中含有 x， y， z三个变量，不妨选择其中 x,y为主元，将 z当作常量，解关于 x,y的方程组得， x=－ ,y=－ z,将 x,y的值代入原式可得所求值是。 例 2已知 x2＋ 2y2=1,求 2x＋ 5y2的最大值和最小值。 … 相似文献
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<正>笔者发现,学生在解问题"若关于x,y的方程组{x+y=5,2x-y=4的解,也是关于x,y二元一次方程的x+2y=k的解,求k的值"时,大多得心应手;但当遇到问题"关于x,y的方程组x+2y=k,2x-y=4的解, 相似文献
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试题已知正数戈，y,z满足z＋Y＋：=1．求证：x^2/y＋2x＋y^2/z＋2x＋z^2/x＋2y≥1/3. 相似文献
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运用不定方程组的特征以及整除的性质等初等方法,证明了不定方程y（y＋1）（y＋2）（y＋3）=19^2k x（x＋1）（x＋2）（x＋3）无正整数解． 相似文献
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十年级 1.求方程组{xy z=94,x yz=95}的整数解.解 x=95,y=0,z=94或x=31,y=2,z=32. 第二个方程减第一方程,得 (x-z)(1-y)=1。依题意,x,y,z应为整数,故仅有两种情形: 1)x-y=1,1-y=1,于是y=0,代入方程组得x=94,x=95。 相似文献
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求代数式的最值比单纯求值难度大,涉及面广,灵活性和综合性较强,常用方法有如下几种,分别举例简解.一、利用一次函数的性质一次函数y=kx＋b（k≠0）,当k〉0时是增函数;当k〈0时是减函数,x在整个实数范围内时,y没有最大值,也没有最小值;但当x在某个限定区间内时,y既有最大值,也有最小值.例1 x、y、z都是非负数,且x＋y＋z=30、3x＋y-z=50,求5x-2y＋7z的最大值.简析因为x、y、z的值无法确定,可把y、z都表示成 相似文献