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绝对值不等式是中学数学的重要内容之一.一般解法是依据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,进而转化为不含绝对值符号的一般问题,然后求解、然而,分类讨论在许多情况下过程比较繁琐,令人觉得美中不足.本文就如何避免分类讨论,简化解题过程作出了探讨.为平淡的绝对值不等式解法增添了色彩,又能培养学生的求简意识.1 定理及其证明 相似文献
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绝对值不等式解题的关键是去掉绝对值符号,本文给予去掉绝对值符号,使其一般化这一思想,提出求解绝对值不等式的五类方法,即分段讨论法、平方法、绝对值定义法、换元法和数形结合法,并总结出每类解法的适用条件. 相似文献
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钟载硕 《数学大世界(高中辅导)》2004,(9):10-13
一问:怎样运用绝对值的定义解题? 实数的绝对值是分类定义的,解答实数绝对值问题,往往根据概念的内涵去分类讨论,脱掉绝对值符号,然后重新整合得到结果。 相似文献
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解一类绝对值不等式恒成立问题的通法 总被引：1，自引：0，他引：1
含绝对值不等式是高考的热点也是难点,这类题目要求学生有较强的逻辑推理能力,严谨审慎的思维习惯以及对分类讨论等思想方法的正确认识和把握;而绝对值中含有参数的不等式问题,学生更是往往无从下手,甚至连一些老师也感到很困惑．本文将从一个实例出发,给出解决一类问题的通法． 相似文献
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绝对值不等式既是中学数学的重点，也是学生学习的难点．绝对值不等式求解的基本思路是利用绝对值的定义、性质及其等价不等式把绝对值符号去掉，转化为不含绝对值的不等式(组)求解． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(5)
<正>在人教版数学选修4-5《不等式选讲》中,我们学习了不等式|f(x)|>g(x)的两种解法,掌握了解绝对值不等式的关键是去"||"符号,去绝对值的依据是"||"的定义,解绝对值不等式的常用方法是分类讨论。解法一:根据绝对值的定义,将不等式|f(x)|>g(x)去绝对值,则|f(x)|> 相似文献
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钱江 《中学数学教学参考》2014,(12):26-28
舍去繁杂的讨论,利用简单明了的绝对值几何意义可轻松破解一类含绝对值不等式问题,并可将其拓展到含参数的绝对值不等式恒成立、有解问题的深度探究。
1问题提出 相似文献
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魏正清 《数理化学习(高中版)》2016,(4):26-27
含有多个绝对值符号的函数最值问题,通常都是通过分类讨论,分段求最值处理,运算繁杂且易出错.若能对绝对值三角不等式进行深入的研究与拓展,巧妙的利用其几何意义,则有事半功倍之效. 相似文献
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绝对值不等式是中学数学的重点内容，也是一个难点，且也是高考的热点，于是掌握一定常规绝对值不等式的解法是非常必要的．大家都知道解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，常见去绝对值符号的方法：定义法、平方法、绝对值性质法、分区间讨论法、数形结合法等． 相似文献
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不等式问题是高中数学的重点内容，在近年高考试题中解不等式占有一定比例，尤其是含参数不等式解法及参数范围的求法更是重中之重。在涉及解不等式问题中，要重点加强含参数的不等式、绝对值不等式以及不等式在实际中的应用三大内容的理解与掌握，真正提高逻辑推理能力、运算能力以及运用相关知识和方法分析解决问题的能力，因此不等式的复习应突出对数学思想方法的复习，尤其是分类讨论思想、函数与方程思想、化归思想、数形结合思想、整体思想、构造思想等，要加强对逻辑推理能力和分析解决问题能力的培养。 相似文献
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含参数不等式是高考考查的重点内容之一,但由于其对学生的综合能力要求较高,导致许多学生在解题思维活动中都存在障碍.下面介绍解参数不等式的几种策略.1 分清不等式中的主次,找出使其成立的充要条件,对不等式进行合理转化 例1 已知实数a>0,a＃1,解关于x的不等式|loga(x 1)|<|loga(x 1)2 1|. 分析:这是一道既含有绝对值又含有指、对数的不等式.首先,应该是绝对值不等式,其次才是指、对数不等式.因此可以先采用解绝对值不等式的方法,先求出loga(x 1)然后再对a进行分类讨论求解x. 相似文献
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含有绝对值的初等数学问题包括方程问题、不等式问题、函数问题等等.一般地,含有绝对值的代数式使式的本身呈现多样性、多变性,因此含绝对值的数学问题朝着复杂化的倾向发展,往往会引起分类讨论,备受命题者的青睐.一直以来,数学高考中 相似文献
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正一、专题复习预测不等式是中学数学的基础和重要部分,是高等数学的重要工具,它可以渗透到中学数学的很多章节,加之它在实际生活中的广泛应用,决定了它将是永不衰退的高考热点.1.本章考查的主要内容有不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式以及不等式的应用,考查的基本数学方法和数学思想主要有:比较法、分析法、综合法和等价转化、分类讨论的数学思想. 相似文献
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2010年浙江省数学高考自选模块“数学史与不等式选讲”考查的是含参数的绝对值不等式．作为选拔性的题目，含参数的绝对值不等式有一定的难度，需要对参数进行合理地分类讨论，在讨论过程中运算也很复杂．下面给出这道题的其他解法． 相似文献
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综观近年数学高考和自主招生考试,不等式试题越来越趋向于对绝对值不等式的考查.解决绝对值问题最常规的方法便是"分类讨论",只要有足够的时间,"分类讨论"总能解决问题,但前提是有足够的时间.其实绝对值有它得天独厚的几何意义,即数轴上两点之间的距离.因此在解决该类题型时,解题方法的选择显得尤为重要,选择不当,费时、费力,且不得要领,选择恰当,便可"投机取巧",秒杀考 相似文献
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普通高中数学课程标准对｜x-c｜＋｜x-b｜≤a、｜x-c｜＋｜x-b｜≥a型不等式的要求是：会利用绝对值的几何意义求解｜x-c｜＋｜x-b｜≤a、｜x-c｜＋｜x-b｜≥a型的不等式．这是新课程第一次对该类型不等式提出了具体要求．该类型的不等式的常用解法有：分类讨论法,分类讨论的关键是由｜x-c｜=0,｜x-b｜=0的根把R分成若干小区间,在这些小区间上解去掉绝对值符号的不等式,这一解法具有普遍性, 相似文献