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1.
在高级中学课本《立体几何》全一册第24、25页中,有直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.关于这个定理教材上是这样论证的:(下图A)已知:a⊥α,b⊥α.求证:a∥b,证明 假定b与a不平行.设b∩a=O.b′是经过O与直线(?)平行的直线,∵a∥b′,a⊥α,∴b′⊥a.经过同一点O的两条直线b、b′都垂直于平面a是不可能的,因此,b∥a. 相似文献
2.
引理 1 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 .引理 2 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .以上见课本《立体几何》(必修 )第 2 4页 .引理 3 若直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直 ,则 l与 α相交 .证 不妨设α内的两条相交直线 a,b都与 l垂直 .假设 l与 α不相交 ,则 l α或 l∥ α.显然l α是不可能的 .于是 l∥ α.在α内任取一点 A,由公理 3推论 1 ,设过 l和点 A的平面为 β,由公理 2 ,设 β∩α=c.由 l∥ α知 c∥ l.∵l⊥ a且 l⊥b,∴ c⊥a且 c⊥b,又 a,b,c同在α内 ,∴ a∥ b或 a,b重合 ,这与 a,b相交矛盾 .∴l与 α… 相似文献
3.
张晓华 《苏州教育学院学报》1996,(2)
高中《立体几何》P31第9题为:求证两条平行线和同一平面所成的角相等,教学参考书上给出的证明是这样的: 已知:a∥b,a∩α=A_1,b∩α=B_1,∠θ_1,∠θ_2分别是a、b与α所成的角。 求证:∠θ_1=∠θ_2。 证明:如图,在a和b上分别取点A、B,这两点在平面α的同侧,且AA_1=BB_1,连结AB和A_1B_1,∴AA_1(?)BB_1,∴四边形AA_1BB_2是平行四边形,∴AB∥A_1B_1,∵A_1B_1(?)α,∴AB∥α,设A_2、B_2分别是α的垂线AA_2、BB_2的垂足,连结A_1A_2、B_1B_2,则距离AA_2=BB_2。 相似文献
4.
马黎 《唐山师范学院学报》1995,(5)
异面直线的有关知识,除去课本上谈到的外,还有以下性质: 1.经过两条异面直线中的一条,有且只有一个平面与另一条直线平行。 证明: (1)作法:过b上一点A和a作平面α,在α内过A作c∥a,过c和b两条相交直线作平面β即为所求。 相似文献
5.
魏正清 《数理化学习(高中版)》2002,(20)
立体几何中,有关“平行”与“垂直”的证明问题,既是教学的重点,又是难点.本文“从结论入手”,利用反向思维,巧探立几证题途径.例1 已知a、6是异面直线,a⊥平面α,b⊥平面β,且αβ,b a,AB为a与b的公垂线段,α∩β=c,求证:c∥AB.分析:(如图1),要证 相似文献
6.
本文给出的证明,仅利用极简单的平面几何知识及反证法。这与《立体几何》教科书采用反证法及“直线与平面平行的性质定理”来证明两平面平行的判定定理相比,显得更直观自然,更易被学生理解和接受,下面给出证明。两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么,这两个平面平行。已知在平面M内,有两条相交直线 a、b都和平面N平行(如图)求证:M∥N 相似文献
7.
《立体几何》第31页第9道题是“求证:两条平行线和同一平面所成的角相等。”人民教育出版社出版的《教学参考书》第43页作了如下的解答: 已知:a∥b,a∩a=A_1,b∩a_1=B_1,∠θ_1、∠θ_2分别是a、b与a所成的角,求证:∠θ_1=∠θ_2。证:如图,在a与b上分别取点 A、B,这两点在平面a的同侧,且AA_1=BB_1,连结AB和A_1B_1。∵:AA_1(?)BB_1,∴四边形AA_1B_1B是平行四边形,∴AB∥A_1B_1, 相似文献
8.
刘大鸣 《数学大世界(高中辅导)》2004,(3):2-4
一、选择题 (四选一 )1.下列命题中正确命题的个数是 ( )①如果一条直线与两条直线都相交 ,那么这三条直线确定一个平面 ;②经过一个点的两条直线确定一个平面 ;③点A在平面α内 ,也在直线a上 ,则a在α内 ;④平面α与平面β相交于不在同一直线上的三点 ;⑤经过一个点的三条直线确定一个平面 .(A) 2 (B) 4 (C) 3 (D) 12 .设a、b、c为空间三条直线 ,下列命题中正确的个数是 ( )①如果a ∥b ,b∥c则a∥c ;②如果a、b为异面直线 ,b、c异面直线 ,则a、c也为异面直线 ;③如果a、b相交 ,且b、c相交 ,则a、c也相交 ;④如果a、… 相似文献
9.
《数学爱好者(高二版)》2008,(3)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面):①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;③若a∥α,b⊥α,则a⊥b;④若a⊥b,则过b有惟一一个平面α与a垂直.上述四个命题中,真命题是()A.①②B.②③C.②④D.③④ 相似文献
11.
《中学生数理化(高中版)》2016,(4)
<正>用向量知识证明立体几何问题,仍然离不开立体几何中的定理。比如,要证明线面平行,只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,即化归为证明线线平行,用向量方法证明直线a∥b,只需证明向量a=λb(λ∈R)即可。若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行,仍需强调直线在平面外。 相似文献
12.
六年制重点高中数学课本(试用本)《立体几何》P34第10题是: 求证:两条平行线和同一平面所成的角相等。人民教育出版社出版的教学参考书是这样给出“已知”的: 已知:a∥b,a∩α=A_1,b∩α=B_1,∠θ_1,θ_2分别是a、b与α所成的角。显然这里的“a∩α=A_1,b∩α=A_2”缩小了题目的条件范围,使后来的证明漏掉如下面三个图所示的∠θ_1=∠θ_2=0°的情况。 相似文献
13.
吴佑华 《数理天地(高中版)》2005,(1)
1.概念不清,不恰当的类比 例1 若向量a,b,c满足a∥b且b∥c,则向量a,c的位置关系是( ) (A)同向. (B)反向. (C)平行. (D)以上都不对. 错解 因为a∥c.选(C). 分析 对于不重合的三条直线a,6,c满足a∥b且b∥c,则a∥c,但在平面向量中却不一定成立.事实上,若向量b=0,由于零向量与任意向量都是平行向量,则a与c不一定平行.故选(D). 相似文献
14.
张绍春 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=f(2x)的定义域是〔-1,1〕,则函数f(log2x)的定义域是()(A)(0,+∞)(B)〔2,4〕(C)〔21,2〕(D)〔1,2〕2.设A表示点,a,b,c表示三条不重合的直线,α、β表示不同的两个平面,则下列命题的逆命题不成立的是()(A)a⊥α,若b⊥α,则a∥b(B)a⊥α,若a⊥β,则α∥β(C)aα,b∩α=A,c是b在α上的射影,若a⊥c,则a⊥b(D)a⊥α,若b∥α,且c∥α,则a⊥b,c⊥a3.将函数y=lg(1-x)的图象向左平移一个单位得到图象c1,若图象c2与c1关于原点对称,那么c2的函数解析… 相似文献
15.
金中鲜 《初中生学习(中考新概念)》2004,(11)
在证明四条线段成比例时,我们常常会遇到要证明的四条线段在同一直线上的特殊情形.此时,由于在同一直线上找不到平行或相似三角形,这给证题带来一定的困难.代换法是解决这类问题的行之有效的方法.下面举例说明:一、用等线段代换一般证题思路:要证a:b=c:d,可先证a:b=c:x,再证x=d即可.例1 如图1,在△ABC中,AB=AC,G是中线AD上的一点,过点C作CF∥AB,连结BG延长并分别交AC、CF于点E、F.求证:BG:GE=GF:BG.证明: 连结GC,∵AD是等腰△ABC的底边BC上的中线,∴BG=CG,∠GBC=∠GCB.又∵∠ABC=∠ACB,∴∠ABF=∠ECG.∵CF∥AB… 相似文献
16.
由于点、线共面构图不全而导致错误例1已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线,求证:a、b、c、d共面.【错解】如图1所示,设a∩d=A,b∩d=B,b∩a=D, 相似文献
17.
颜冬生 《数学学习与研究(教研版)》2015,(3):100
直线与平面平行的判定定理指出:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.直线与平面平行的判定定理是证明线面平行的依据,是证明面面平行的基础,使用的关键是在平面内要找到一条直线与已知直线平行,下面给出四种常见找平行线的方法.1.借助三角形中位线找平行线三角形的中位线平行于第三边,这是产生线线平行的有效途径之一.在平面几何中解决问题有一个常用的思考 相似文献
18.
一、问题的提出问题1人教A版选修2—1,91页例3 证明直线与平面垂直的判定定理：如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线a,b,则l垂直于平面α. 相似文献
19.
汤晓燕 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
一、应用正弦定理判定【例1】已知在△ABC中,sin2A+sin2B=sin2C,求证△ABC是直角三角形.证明:由正弦定理sinA=2aR,sinB=2bR,sinC=2cR,代入sin2A+sin2B=sin2C中,得4aR22+4bR22=4cR22,∴a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.二、应用余弦定理判定【例2】在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a≠b,且a·cosA=b·cosB.判定△ABC的形状.解:α·cosA=b·cosB,由余弦定理得α·b2+2cb2c-a2=b·a2+2ca2c-b2,化简整理得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,∵a≠b,∴a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.三、应用根的判别式判定【例3】若a、b、c为△ABC的… 相似文献
20.
如图1,平面上给定三组平行线,分别是a1∥a2,b1∥b2,c1∥c2,处在不同组的两条直线都是相交的.设a1与b2的交点为A,b1与c2的交点为B,c1与a2 相似文献