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本文考虑了微分中值定理及积分中值定理的反问题,证明了下述结果:定理1 设函数f(x)及g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)上可导.且对任意ξ∈(a,b).g′(ξ)>0,F(x)=F(x)-F(ξ)/g(x)-g(ξ)为x的严格增函数(除ξ点外)。那么存在x_1,x_2∈(a,b),x_1<ξ相似文献
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函数 y=f(x)在 x=x_0处有极值,则它的导数 f′(x)在这点的函数值为零,即 f′(x_0)=0,反过来,函数 y=f(x)的导数在某点的函数值为零时,这点却不一定是函数的极值点.因此,我们必须具体问题具体分析.例1 已知 b>-1,c>0,函数 f(x)=x b 的图象与函数 g(x)=x~2 bx c 的图像相切.(1)求 b 与 c 的关系(用 c 表示 b)(2)设函数 F(x)=f(x)g(x)在(-∞, ∞)内有极值点,求 c 的取值范围.分析:(1)(略);(2)函数 F(x)=f(x)·g(x)在(-∞, ∞)内有极值点,即存在 x_0使F′(x_0)=0,亦即一元二次方程 F′(x)=0有实 相似文献
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12005年全国高考数学(Ⅲ)理科第(22)题题已知函数f(x)=4x-72-x,x∈[0,1].(1)求f(x)的单调区间和值域;(2)设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.解(Ⅰ)求导求驻点知:f(x)在(0,12)是减函数;在(12,1)上是增函数.当x∈[0,1]时,f(x)值域为[-4,-3].(Ⅱ)g′(x)=3x2-3a2(a≥1)当x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)是单调减函数.当x∈[0,1]时,g(x)∈[g(1),g(0)],即g(x)∈[1-2a-3a2,2a].又对于任x1∈[0,1]总存在x0∈[0,1]使g(x0)=f(x1)成立.所以由子集定义知:[-4,-3][1-2a-3a2,-2a]1-2a-3… 相似文献
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设函数 f(x)=x (1/x),x∈(0,1),易知函数 f(x)在(0,1)上是下凸函数,由下凸函数的性质有:当 x_1,x_2∈(0,1)时,f(x_1) f(x_2)≥f((x_1 x_2)/2) ①当且仅当 x_1=x_2时取等号.对于下凸函数 f(x)x 1/x,我们给出以 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(6)
<正>二分法,又称分半法,是一种方程式根的近似值求法。二分法的解题原理:f(x)在区间[x_1,x_2]上有连续的函数值,且f(x_1)·f(x_2)<0,则在区间[x_1,x_2]内一定存在x_0,使得f(x_0)=0。再取x_3=(x_1+x_2)/2,将区间[x_1,x_2]分成[x_1,x_3)和[x_3,x_2],若f(x_2)f(x_3)<0,则函数f(x)在区间[x_3,x_2]上有零点。重复以上步骤,就可以得到函数值的绝对值的大小逼近满足精确度要求的零点。 相似文献
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陈东 《成都教育学院学报》2002,16(4):76-76,79
2001年数学高考的“压轴题”是: [文科]设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x_1,x_2∈[0,1/2]都有f(x_1 x_2)=f(x_1)·f(X_2)。 (Ⅰ)设f(1)=2,求f(1/2)、f(1/4); (Ⅱ)证明f(x)是周期函数。 [理科]设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象是关于 相似文献
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题 已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2),若x_1,x_2∈(0,π/2),x_1≠x_2,证明 1/2[f(x_1) f(x_2)]>f((x_1 x_2)/2)。 证 令a=tg(x_1)/2,b=tg(x_2)/2,则a,b∈(0,1),a≠b,因所证不等式就是 相似文献
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程涛 《乌鲁木齐成人教育学院学报》1994,(3)
零点分段法是以函数的零点为分点将其定义域分成若干个使其定号的集合的方法。它在处理某些有关绝对值的问题、解某些不等式、研究某些函数的单调性等问题时是一个有效的工具。本文谈谈这个方法及其依据,并举例说明它的一些应用。 定理:如果f(x)是区间Ⅰ上的连续函数(区间Ⅰ可以是开的、闭的或半开的),且它只有n个零点x_1相似文献
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<正> 2001年高考第22题是一道关于函数的问题.题目是: 设f(x)是定义在R上的偶函数,其函数图象关于直线x=1对称,对于任意的x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f(1)=a>0. 相似文献
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吕效国 《南通职业大学学报》1998,(Z1)
数学竞赛的命题方法多种多样,数学竞赛的解题方法也多种多样,而变形却是数学竞赛命题和解题中均常用的方法。 一、数学竞赛命题中的变形。 1.对高等数学中的习题加以变形。 微积分中有这样一道习题:“设 f（x）在[0,l]中可微,f（0）=f（1）,且对 X∈[0,1],均有|f＇（X）|<1,求证:对所有x_1,x_2∈[0,1」,都有|f（x_1）-f（x_2）|<1/2。 将该题加以变形,便成为 1983年全国数学竞赛第 2题:“设 f（x）在[0,1]中有定义,且对任何x_1,x_2∈[0,1],有|f（x_1）-f（x_2）|<|x_1-x_2|.如果f（0）=f（1）,证明:对所有x_1,x_∈[0,1」,有|f（x_1）-f（x_2）|<1/2。 2.对高等数学中的引理加以变形。 相似文献
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陆全洪 《苏州教育学院学报》2000,(3)
中学数学中的最值和极值问题,是中学数学的重要内容之一,也是数学教学的难点之一.本文就这一问题,结合自己的教学实践,谈一些肤浅体会.一、关于函数的最值与极值的概念1.最值定义:设函数y=f(x),在[a,b]内有定义,如果有x_0e[a,b],使得对于任一xe[a,b]都有f(x)≤f(x_0)(或f(x)≥f(x_0))成立,则称函数f(x)在点x_0,处有最大(小)值f(x_0). 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2007,(2)
命题1当a>0,b>0时,函数f(x)=ax-(b/x)在区间(-∞,0)U(0, ∞)上是增函数.证明:设x_1,x_2∈(0 ∞),且x_1>x_2,则f(x_1)-f(x_2)=ax_1-(b/(x_1))- 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(6)
<正>正弦函数是高考的高频考点,其考查方式多以选择或填空题的方式出现,常常从单调性、奇偶性、图像平移等角度进行考查。考点一:以单调性为背景例1函数f(x)=2sinωx(+φ)(ω>0,-π<φ<0)在区间[π/6,π/2]上单调递增,且函数值从-2增大到0。若x_1,x_2∈[-π/6,π/2],且f(x_1)=f(x_2),则f(x_1+x_2)=_。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(11)
<正>正弦型函数是每年各地高考必考的内容,常常从单调性、奇偶性、图像平移的角度进行考查。考点一:以单调性为背景例1已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)在区间[π/6,π/2]上单调递增,且函数值从-2增大到0。若x_1、x_2∈[-π/6,π/2],且f(x_1)=f(x_2),则f(x_1+x_2)=()。 相似文献
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《高中数学教与学》2017,(17)
<正>题目(2017年全国高考题)已知函数f(x)=ax~2-ax-xln x,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x_0,且e~(-2)相似文献