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1.
1．圆锥曲线的性质
性质 已知椭圆x2/b2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的一个焦点为F．相应的准线为直线l．若点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点,过点F作PF的垂线,交直线lf于点Q,则直线PQ与椭圆相切,且P为切点． 相似文献
2.
孙卫 《中学数学研究(江西师大)》2015,(2):30-31
笔者在教学过程中发现圆锥曲线的一些结论都和圆锥曲线的一个性质有联系,现将它们之间联系的探究过程整理如下,供大家参考.性质如图1,设圆锥曲线的准线l与对称轴交于点Q,弦AB是与该准线对应的焦点弦(本文所有焦点为与准线相对应的焦点),则点A,B关于点Q的张角∠AQB被对称轴所在直线平分.证明:在图1中,过A,B分别作准线l的垂线,垂足分 相似文献
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文[1]中称圆锥曲线的焦点所在的对称轴为其主轴,证明了圆锥曲线主轴上点的一种配对性质,本文则阐述圆锥曲线主轴上点的另一种配对性质,并给出次轴(焦点不在的对称轴)上点的一种配对性.定理1设M为圆锥曲线Г的主轴上异于Г顶点及中心(如果存在的话)的任一点,则存在一条垂直于Г的主轴的(与M相关的)直线l M,使得对于Г的过M的任意两弦AB和CD(端点分别为A、B和C、D),三直线AC、BD、l M平行或共点;三直线AD、BC、l M平行或共点.证明Г的离心率为e,焦点到相应准线的距离(焦参数)为p,以一焦点为原点,该焦点到相应准线的垂线段的反向延长… 相似文献
4.
以圆锥曲线准线上的两点为直径端点的圆称之为准线圆,本文给出准线圆的一个有趣定点性质,介绍如下.定理设A1,A为横向型圆锥曲线对称轴上的两顶点,P是曲线上不同于A1,A的一个动点,直线PA1,PA与同一条准线分别交于M1,M两点,则以线段M1M为直径的圆必经过曲线与该准线相应的焦点及曲线外的一个定点.证明以圆锥曲线对称轴所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点F到相应准线l的距离为p,则F(0,0),准线l的方程为x=-p.设R(x,y)是圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一定义得|PF|d=e|PF|2=d2e2x2 y2=e2(x p)2.… 相似文献
5.
笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质．
定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切． 相似文献
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7.
最近,在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质:定理如图1,F是圆锥曲线的焦点,l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l上的任意一点,则直线MA,M F,M B的斜率成等差数列.图1证以焦点F为坐标原点,过焦点F且垂直于准线的直线为x轴,建立如 相似文献
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文[1]将2009年湖北省高考数学试题文(20关于抛物线的一个性质推广到了整个圆锥曲线,得到如下结论:定理过圆锥曲线C的焦点F的直线与圆锥曲线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1,记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的 相似文献
9.
在研究圆锥曲线时,许多问题经常涉及圆锥曲线的焦点和准线.如圆锥曲线的统一定义,是通过引入圆锥曲线的离心率,建立曲线上点到焦点距离与到对应准线距离的数量关系.这种数量关系已被广泛应用.而本文试图以圆锥曲线的焦点、准线为载体,通过引入圆锥曲线的切线,建立圆锥曲线的焦点、准线与切线三者之间的位置关系.通过揭示其内在的共同属性和定性问题,促使我们认识这类数学问题和相应的解决方法.性质1设F为椭圆的焦点,l为焦点F所对应的准线.(1)若点P为l上动点,过P作椭圆的两切线PA、PB(A、B为切点),则A、F、B三点共线;(2)过焦点F作直线… 相似文献
10.
郭旭炯 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):28-30
焦点、准线是圆锥曲线中最为重要的知识点,圆锥曲线中的很多性质都和其焦点、准线有关．纵观高考中的圆锥曲线问题,相交弦倍受关注,特别是焦点弦问题,在此我们不妨称准线和对称轴交点为准点;以焦点在茗轴上的圆锥曲线为例, 相似文献
11.
在研究圆锥曲线时,许多问题经常涉及圆锥曲线的焦点和准线.如文[1]以圆锥曲线的焦点、准线为载体,通过引入圆锥曲线的切线,建立圆锥曲线的焦点、准线与切线三者之间的位置关系.实际上,三者中的焦点与准线只是这类问题的特殊情形,它还有许多更具一般性的内容.本文将对其进行推广,并以定理的形式给予陈述和论证. 相似文献
12.
有心圆锥曲线的两个性质及推论 总被引：1，自引：1，他引：0
文【1】中有一推论：如图1,F是圆锥曲线的焦点,Z是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l与x轴的交点,则MF是∠AMB的角平分线． 相似文献
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14.
玉叶 《河北理科教学研究》2007,(3):11-12
本文介绍圆锥曲线三条平行弦的一个性质,供读者参考.为了方便叙述,首先介绍三个命题:命题1经过横向型圆锥曲线焦点F且斜率是k的直线交圆锥曲线于P,Q两点,若离心率是e,焦点到相应准线的距离为p, 相似文献
15.
施永新 《中学数学研究(江西师大)》2014,(5):33-34
文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质：
设圆锥曲线E的一个焦点为F,相对应的准线为Z,过焦点F的直线交圆锥曲线E于A、B两点,C是圆锥曲线E上的任一点,直线CA、CB分别与准线Z交于M、N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F． 相似文献
16.
孙芸 《中学数学研究(江西师大)》2013,(11):25-27
文[1]给出圆锥曲线的如下性质：
定理1（文[1]的性质2）圆锥曲线中过同一焦点的两条弦,组成一个四边形的对角线,如果这个四边形的对边所在的直线相交,那么交点在与该焦点相应的准线上． 相似文献
17.
圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,而准线和焦点又是圆锥曲线最本质的两个几何元素,切线是反映曲线相关性质的重要研究对象,那么,圆锥曲线的切线与准线、焦点有何联系呢?本文从圆锥曲线的两个基本问题出发,探究发现椭圆、双曲线、抛物线的切线与准线、焦点的相互关系. 相似文献
18.
王先东 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,而准线和焦点又是圆锥曲线的最本质的两个几何元素,切线是反映曲线相关性质的最主要研究对象,那么,圆锥曲线的切线与准线和焦点有何联系呢?本文从圆锥曲线的两个基本问题出发,探究发现椭圆、双曲线、抛物线的切线与准线和焦点的相互关系. 相似文献
19.
定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦.准点、准点弦和焦点、焦点弦一样,具有许多性质,文[1]已介绍了与其相关的几个定理,作为文[1]的补充,本文再介绍如下几个定理.定理1F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若 相似文献