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例1(2008宁夏)在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从点A向点B运动,连结DP交AC于点Q.(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ.(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6?(3)若点P从点A运动到点B,再继 相似文献
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近几年各省市中考试题中出现了大量创新意识题,其特点是结合新旧教材,用新思想处理旧内容,用以考查考生的分析、推理、归纳、总结、解决实际问题的能力,举例如下:例(2006年苏州市初中毕业暨升学考试压轴题)如图1,直角坐标系中,已知点A(2,4)、B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了xs.(1)Q点的坐标为(!!!!!!)(用含x的代数式表示).(2)当x为何值时,△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?(3)记PQ的中点为G,请你探求G随点P、Q运动所形成的图形,并说明理… 相似文献
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李印 《数理化学习(初中版)》2013,(9):2
题目:(2013年江苏泰州卷第25题):如图1所示,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ的中点.(1)求证:△ADP∽△ABQ;(2)若AD=10,AB=20,点P在边CD上运动,设DP=x,BM2=y,求 相似文献
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《中学课程辅导(初三版)》2003,(1):50-51
图形运动变化的题型一般较难 ,其解题思路一般是动中求静 ,即将运动的图形定格于某一时刻时 ,动将变为静 ,此时再借助相似形或方程寻得某种关系解之 .这种题型难免会用到一些物理知识 ,而这是不少同学所不太适应的 .一、例题解析例 1 如图 2 - 2 - 1,在矩形 ABCD中 ,AB =12 cm ,BC=6 cm .点 P沿 AB边从点 A开始向点 B以图 2 - 2 - 1DQA P BC2 cm / s的速度移动 ;点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1cm/ s的速度移动 .如果 P,Q同时出发 ,用 t( s)表示移动的时间 ( 0≤t≤ 6 ) ,那么 :( 1)当 t为何值时 ,△ QAP为等腰直角三角形 ?( … 相似文献
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宿晓阳 《中学数学教学参考》2003,(6):60-61
定理 设P、Q为△ABC内两点 ,则AP·AQAB·AC +BP·BQBA·BC+CP·CQCA·CB≥ 1 . ( )等式当且仅当P、Q为△ABC等角共轭点 (即∠PAB=∠QAC ,∠PBC =∠QBA ,∠PCB =∠QCA)时成立 .证明 :如图 ,顺次以BC、CA、AB为对称轴作△PBC、△PCA、△PAB的对称图形 ,分别为△A′BC ,△B′CA ,△C′AB ,连结A′Q、B′Q、C′Q ,则易知 (以S△ 表示面积 ) :S△AC′Q+S△AB′Q=12 AC′·AQsin∠C′AQ +12 AQ·AB′sin∠B′AQ =12 AP·AQ(sin∠C′AQ +sin∠B′AQ)=12 AP·AQ·2sin ∠C′AQ +∠B′AQ2 ·c… 相似文献
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周奕生 《初中生学习(中考新概念)》2005,(10)
2005年荆州市中考压轴题是一道不错的坐标几何题,它融直线、圆及点和线的运动于一体,考查同学们的观察、分析、猜想、推理和探索等多方面的综合能力,现把它介绍给大家,并作简要分析.例:已知一次函数y=x+2的图像分别交x轴,y轴于A、B两点,⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点,两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动,其中动点P以每秒!2个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止;动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动,AO1交y轴于E点,P、Q运动的时间为t(秒).(1)直接写出E点的坐标和S△ABE的值;(2)试探究点P、Q… 相似文献
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例 如图1,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上的一个动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,从点P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D． 相似文献
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广东省2005年高考数学试题20题:在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴,y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如图所示),将矩形折叠,使A点落在线段DC上,(1)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程;(2)求折痕的长的最大值.解:(1)同参考答案.(2)运动观点:1.当A和D重合时,显然折痕PQ的长是2,DPCQ2.当A从D往C运动时,折痕点P、Q在矩形的两边AD和BC上运动,显然折痕PQ长大于2,DC但当折痕点Q到达B时,折痕PQ的长达到最大值42-3.3.接着折痕点P、Q在BA、AD上运动,此时折痕PQ长由大变小.当折痕点P… 相似文献
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我们知道静止是相对的、运动是绝对的,对于两个或多个变量,我们可以视一个或者几个变量相对静止.同样对于一个相对的常量和变量,我们可以使常量相对于变量而运动,即把常量看成变量,变量看成常量.图1 例1 边长为2的正三角形ABC的顶点A在x轴正方向移动,顶点B在45°角的终边上移动,求顶点C到原点的最大距离.分析 这里△ABC是运动的,点O是固定的.换个角度把点O看成是运动的,△ABC是固定的,点O的轨迹为以AB为弦与点C在AB异侧含45°圆周角的弓形弧,设圆心为S,CS交AB于D,可求得:CD=3,DS=1,SO=SB=2,显然当O,S,C三点共线时,OC最… 相似文献
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陈云飞 《山西教育(综合版)》2003,(4):37-37
初中《代数》第三册第 67页第 10题 :如图 ,在△ABC中 ,∠ B=90°,点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1厘米 /秒的速度移动 ,点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2厘米 /秒的速度移动 ,如果 P、Q分别从 A、B同时出发 ,几秒后△ PBQ的面积等于 8平方厘米 ?很明显 ,这是一道一元二次方程应用题 ,但从题意 ,不难理解这里有两个运动变化的量 ,即 P、Q运动的时间和△ PBQ的面积 ,△ PBQ的面积随着 P、Q的运动时间的变化而变化 ,所以 ,此习题可从函数角度去拓展。一方面 ,可以巩固复习函数的有关知识 ,进一步揭示二次函数与一元二次方程的关… 相似文献
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蒋亚军 《中学数学研究(江西师大)》2020,(1):43-46
1.题目呈现如图1,已知点F(1,0)为抛物线y^2=2px(p>0),点F为焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2. 相似文献
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第二十九届国际奥林匹克数学竞赛中有这样一道题:(3)当A>900时,2R万石. VS一T 在直角三角形ABC中,AD是斜边上的高,连接△ABD与△ACD的内心的真线,分别与边AB及Ac交于L、K两点,△ABC与△通KL的面积分别记为S、T,求证:S)ZT。 我国选手何宏宇同学给出了一个精彩的证明,简述如下。 证设△ADC户△ADB的内心分别为M、N, ,.’△ADBco△CDA,DN、DM是过D点的两条分角线(即两条对应线段), (ZR为△ABC外接圆直径) 证(1)的结论在原题证明中已经得出。 (2)如图,作A尸土AB交BC的延长线于P,交DN的延长线于Q,则匕DA尸的平分线与D… 相似文献
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罗长富 《中学生数理化(高中版)》2006,(1):42-42
问题 9．过椭圆C:x2/8 y2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O:x2 y2=4 引两条切线PA、PB,A、B为切点,如果直线AB与x轴、y轴交于M、N两点． (1)求直线AB的方程(用x0、y0表示)． (2)求△MON的最小值(O为原点)． (河北晓风) 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2006,(Z1)
一、探究解题新思路题型一方程与图形的综合题典例1如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2 OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx 2(m-3)=0的两个根.CyAO B x(1)求C点的坐标;(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图;(3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.研析:(1)运用一元二次方程根与系数的关系先求OA、OB,再求… 相似文献
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郭方杰 《数理天地(初中版)》2014,(7):19-20
例1如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D是BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P在射线AB上运动,点Q在AC上运动,且∠PDQ=90°． 相似文献
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余长生 《山西教育(综合版)》2001,(14)
求两个变量之间的函数关系式 ,是教学中的一个难点。解题时 ,要根据题目提供的“信息”,着眼于建立两个变量之间的等量关系 ,再恒等变换 ,用含一个变量的代数式表示另一个变量。〔例 1〕如图 ,锐角△ ABC内接于○· O,高 AD、BE交于点 H,过点 A引圆的切线与直线 BE交于点P,直线 BE交○· O于另一点 F;AB1 2 是方程 x2 - 12 x 14 (sin2 C- 3 sin C 1 ) =0的一个实数根。 (1 )求∠C的度数与 AB的长 ;(2 )设 BH=x,BP=y,求 y与 x之间的函数关系式 ;(3)当 y=3 3时 ,试判断△ ABC的形状 ,并说明理由。〔分析〕由 (1 )求出∠C=60… 相似文献
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定理 若M为∠POQ内一点 ,过M作直线分别交OP、OQ于A、B两点 .则当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 . 图 1证明 如图 1 ,设过M的任意直线分别交OP、OQ于A′、B′两点 ,且M不是A′B′的中点 .不妨设MA′ >MB′.在MA′上取MN=MB′ ,则有S△MAN =S△MBB′,∴S△MAA′ >S△MB′B,于是S△A′OB′ >S△AOB.例 1 直线l过点M (2 ,1 )且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B .O是坐标原点 ,当△AOB的面积最小时 ,求直线l的方程 .解 设A(x ,0 )、B(0 ,y) .由定理知 ,当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .由中点… 相似文献
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在各地试卷的压轴题中 ,有一些“运动变化”的习题 ,它把几何、代数、函数揉和在一起 ,体现了“数形结合”、“函数为纲”的思想 ,也体现了“运动变化”、“分类讨论”的思想 .对培养学生的分析、讨论能力、逻辑推理能力、综合应用能力起到了很好的作用 ,请看几例 :例 1 如图 ,正方形 A OBC中 ,点 C坐标为 ( 42 ,0 ) ,动点P、Q同时从 O点出发 ,P沿OA CB方向以每秒 1个单位长的速度运动 ,Q沿 OBCA方向以每秒 2个单位长的速度运动 ,运动到相遇时停止 ,设 S△ OPQ =y,运动时间为 t.( 1)求 y与 t的函数关系 .( 2 )通过作图 ,判断 t为… 相似文献