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1.
尚建平 《山西教育(综合版)》2006,(3)
数与式例1:某音像社对外出租光盘的方法是:每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元,以后每天收0.5元.那么一张光盘在租出的第n(n是大于2的自然数)天,应收租金元.解析:租金分两段计算,每张光盘出租的头两天的租金为0.8×2=1.6元;当租的天数为(n-2)天时,每天收0.5元,所以租金为0.5(n-2)元,因此总的租金为1.6+0.5(n-2)=(0.5n+0.6)元.例2:观察下列各式:21×2=12+232×3=23+334×4=34+454×5=45+5……设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为:×=+解析:21×2=(11+1)×2=12+2;23×3=(21+1)×3=32+3,43×4=(13+1)×4=43+4;54×5=(14+1)×5=54+5…… 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2003,(9)
沿着前面的思路,这个公式的证明,其实是很自然也很容易的事: 我们在等式(n+1)2=n2+2n+1中,让n依次取从1开始的n个自然数:1,2,3,4,…,n,就得到n个相应的等式: 22=12+2×1+1, 32=22+2×2+1, 42=32+2×3+1, 52=42+2×4+1, …(n+1)2=n2+2n+1将这n个等式中等号两边的式子分别相加,相加时,注意消去等号左边与等号右边第一列中相同的数,就得到 相似文献
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数学猜想探索题,即由题设条件,如有规律的算式、图形、图表等,先从简单情况或特殊情况入手,进行观察归纳,大胆猜想探索,得出结论,再加以论证的探索性问题。近年来,数学猜想探索题倍受中考命题者的青睐,成为中考的一大热点问题。以下举例分析,供同学们参考。例1观察下列各式:2×4=32-1;3×5=42-1;4×6=52-1;…;10×12=112-1;…。将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来:________________。解析观察等式,可发现规律:等式左边是两个连续偶(或奇)数的积,右边是夹在这两个连续偶(或奇)数中间的奇(或偶)数的平方与1的差。故n(n+2)=(n+1)2-1… 相似文献
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《中学课程辅导(初一版)》2003,(4):39-39
}}f*m"m}#**…口ⅫⅥⅡ#9*$F*∞;r1_一。。{0 找规律、利用规律填空: 1.考察下列式子,归纳规律 并填空: (佛山市2002中考) 1一(一1)0×1 1—3一(—一1)。×2 1—3+5一(一1)‘×31—3+5—7+……+(一1)“’’×(2”一1)一 .(∞为正整数) 解:观察各等式,左端是连续奇数的差与和相互交替,右端是(一1)”“次方与项数n的积,从而得到规律:应填(～1)”’×,2. 2.观察下列各式:÷×2一÷+2.詈×3一号+3,鲁×4===告+4,{×5一丢+5,…一 想一想,什么样的两个数之积等于这两个数之和?设”表示正整数,用关于”的等式表示你猜想到的规律× 一; (西城区2002… 相似文献
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在数学王国里,存在着许多神奇的数学规律,同学们如果能发现、掌握这些规律,就能运用它来巧妙简便地解题。例11×2+12×3=11×2+12×3+13×4=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=以上例题用一般方法计算,呆板又麻烦:11×2+12×3=12+16=46=23,11×2+12×3+13×4=12+16+112=612+212+112=912=34……计算时,如能先寻找问题的规律:1ab=1a-1b(a、b都为自然数,且b-a=1),由此得:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;14×5=14-15……运用规律计算,就灵活简便了。11×2+12×3=1-12+12-13=2311×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=3411×2+12×3+13×4+14×5+1… 相似文献
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刘应平 《山西教育(综合版)》2002,(4)
一、填空题1.多项式 x3 - x分解因式的结果是。2 .分解因式 :x2 - xy+ xz- yz=。3.分解因式 :a2 - 4 a+ 4 - b2 =。4 .分解因式 :x2 - xy- 2 y2 - x- y=。5 .观察下列各式 :12 + 1=1× 2 ,2 2 + 2 =2× 3,33 + 3=3× 4 ,请你把猜想到的规律用自然数 n(n≥ 1)表示出来。6 .当 x 时 ,分式 x+ 1x- 1无意义。7.已知 x =y+ 1y- 1,用含 x的代数式表示 y为。8.已知 Mx2 - y2 =2 xy- y2x2 - y2 + x- yx+ y,则 M=。9.分式 1x2 - 3x与 1x2 - 9的最简公分母是。10 .当 m=时 ,方程 2 xx- 3- 1=mx- 3有增根。二、选择题1.下列由左边到右边的变形 ,属于因… 相似文献
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分配律a(b +c) =ab+ac的正向使用在计算中常见 ,大家非常熟悉 .但它的逆向应用往往也会给计算带来方便 .例 1 计算 34× ( -7) -( -1 5 ) × -34-34× 2 .解 原式 =( -7) × 34-1 5× 34-2× 34=( -7-1 5 -2 ) × 34=-2 4× 34=-1 8.例 2 计算 -734× 2 0 0 3 -5× 2 0 0 +( -2 .2 5 )× 2 0 0 3 .解 原式 =-734× 2 0 0 3 +( -2 .2 5 ) × 2 0 0 3 -5 × 2 0 0=-734+( -2 .2 5 )× 2 0 0 3 -5 × 2 0 0=-2 0 0 3 0 -1 0 0 0=-2 1 0 3 0 .例 3 计算 ( -72 ) 3 ÷ 51 9× 0 .4+0 .4×1 41 92 × 13 63 .解 原式 =( -72 ) 3 ÷ 51 9… 相似文献
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近年全国各省市中考卷中涌现出不少探索 (究 )型和开放型试题 .通过求解这些问题 ,有利于同学们数学创新意识的形成和发散思维能力的培养 .现选摘用初一知识能解的几例 ,分类析解、评述其求解方法 ,供大家学习参考 .一、探索型问题1.观察数式变化特点 ,探索变化规律——归纳公式例 1 ( 2 0 0 2年北京西城区中考题 )观察下列各式 :21× 2 =21+2 ,32 × 3=32 +3,43× 4 =43+4 ,54 × 5=54 +5,… ,想一想 ,什么样的两数之和等于这两数之和 ?设 n表示正整数 ,用关于 n的等式表示这个规律 .析解 :观察可知各等式左边是一个假分数与一个整数相乘… 相似文献
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于志洪 《初中生学习(中考新概念)》2003,(11)
已知x2-2kx+1是完全平方式,求K2003=____.解析:题设式第一项、第三项相当于完全平方公式中的a与b,而-2kx相当于完全平方公式中的±2ab,又因为完全平方公式有两个:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,因此k的值就有可能有两个,由于x2-2kx+1=(x±1)2=x2±2x+1,故-2kx=±2x,因此k=±1,所以k2003=(±1)2003=±1. 相似文献
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《时代数学学习》2006,(4)
1·B.2·D.3·D.4·B.5·B.6·A.7·C.8·B.9·1.10·52.11·3y或6x.12·bb+-aa.13·M=N.14·100,1n.15·2-1x.16·2(x+2),值为22+2.17·由1a+1b=a1+b,知(a+b)2=ab,而ab+ab=a2a+bb2=(a+b)ab2-2ab,所以原式=ab-ab2ab=-1.18·x=0.19·设去年水价为x元/m3,根据题意,得(1+3256%)x-1x8=6,解得x=1.8.20·(1)x1=c,x2=cm.(2)x1=a,x2=aa+-11.原方程可变为x+x2-1=a+a-21.故x-1=a-1,x1=a;或x-1=a-a1,所以x2=aa+-11上期《“分式”测试卷》参考答案… 相似文献
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在数学竞赛试题及近年的中考试卷上,“新定义运算”问题时有出现,部分考生因乍遇这类题目而显得无从下手,其实,解答这类问题并不难,关键是要求考生打破思维定势,准确理解定义运算的规定,按照法则转化为常规的加、减、乘、除、乘方运算,而问题的转化就是对同学们能力的考查,举例说明如下.例1“三角”表示运算a-b+c,“方框”表示x-y+z-w,则×=摇摇摇.解:由定义,得原式=(19-96+49)×(55-1+99-6)=-28×147=-4116.例2我们定义一种新运算:△(a,b)=ab+a+b郾◇(a,b)=a2-ab+b2郾那么△〔△(2,3),◇(3,2)〕=摇摇摇.解:由定义△(2,3)=2×3+2+3=11,◇(3,… 相似文献
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于志洪 《山西教育(综合版)》2004,(8):25-25
当题目中的未知数具有对称关系时,应用基本对称式x+y=a,xy=b进行代换,可使解题过程简化。现以部分试题为例,介绍这种解题技巧在分式求值中的妙用。例1若x-1x=1,则x3-1x3=的值为()(A)3(B)4(C)5(D)6解:设1x=y,则x-y=1,xy=1。故x3-1x3=x3-y3=(x-y)3+3xy(x-y)=13+3×1=4。故选(B)。例2若x2-5x+1=0,则x3+1x3=解:显然由x2-5x+1=0可知:x≠0,故在等式两边同除以x,得x+1x=5,故设1x=y,则有x+y=5,xy=1。所以:x3+1x3=x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=53-3×1×5=110。例3已知ax+a-x=2,那么a2x+a-2x的值是()(A)4(B)3(C)2(D)6解:由题设可设,ax=m,a-x=n,则有m+n=… 相似文献
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一、口算(每小题0.5分,共10分)(1)丁1+可1= (2)斋×I¨2= (3’丁2÷百7=.(4)÷音=(7)2×9}=(10)1丁1一丁2:(5)÷×l_2=(8)37—2矿4=(1…一导=(13)0.42=- (14)4.7÷10％=(16)4+;=(19)0.5×3当×2=(17)8拿÷2: j(6)2÷3:(18)1.8÷斋=(20)1.5xO.6÷1。5xO.6=二、判断(对的在括号内打“、/”,错的打“X”)(共4分)1.两个(70相乘,用字母式子表示是2a。 ( )2.分数2丁1削倒烈足丁3。 ( ) 3.用1lO粒种子做发芽试验,结果全部发芽,所以发芽率是100％。 ( ) 4.一个物体的上、下两个面是相等的圆面,那么它一定是圆柱形的物体。 ( ) 三、选择(请把正确答… 相似文献
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因式分解 ,不仅是初中数学中一个重要的基础知识 ,它还是一种重要的数学思想方法 ,应用很广 .一、用于求值或计算例 1 计算下列各题 :(1) 1 2 345 2 + 0 76 5 5 2 + 2 4 6 9× 0 76 6 5 .(1991年“希望杯”数学竞赛试题 )(2 ) 1995 3- 2× 1995 2 - 19931995 3+ 1995 2 - 1996 .(1995年北京市初中数学竞赛试题 ) 解 (1)原式 =1 2 345 2 + 2× 1 2 345× 0 76 6 5 + 0 76 5 5 2=(1 2 345 + 0 76 5 5 ) 2 =2 2 =4 .(2 )原式 =1995 2 × (1995 - 2 ) - 19931995 2 × (1995 + 1) - 1996=1993× (1995 2 - 1)1996× (1995 2 - 1) =199… 相似文献
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数学是思维科学,也是实验科学.数学中的推理,不仅包含分析、综合、抽象、概括等演绎推理方式,而且包括观察、实验、归纳、猜想、调整等合情推理方式.近年的中考命题常常以此来作为考查学生数学探索能力和创新能力的好题材.下面举例说明.例1(2003年福州市)观察下列各式:1×3=12+2×1,2×4=22+2×2,3×5=32+2×3,…请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来:.解观察、比较所给已知等式:不难得到上述等式中所体现的规律是n(n+2)=n2+2n.说明:由特殊到一般的过程是人们认识事物的一般规律,而观察、发现、归纳是得出结论、发现数学规律最常用的… 相似文献
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进行式的恒等变形时,常用到下面的技巧。一、同加、同减例(1) 已知(a+b)~2=7,(a-b)~2=3,求a~4+b~4的值。解:将(a+b)~2=7,(a-b)~2=3两式分别相加、相减得: 2(a~2+b~2)=10,4ab=4。即 a~2+b~2=5,ab=1 ∴ a~4+b~4=(a~2+b~2)~2-2a~2b~2=5~2-2×1~2=23。例(2) 设a>0,b>0,a~2+b~2=7ab,求证: lg[1/3(a+b)]=1/2(lga+lgb)。解:a~2+b~2=7ab等式两边同加上2ab得: (a+b)~2=9ab。即((a+b)/3)~2=ab, 相似文献
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《时代数学学习》2005,(11):9-9
问题设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数且恰好有75个正数因数(包括1和本身),求7n5.解由已知条件知n=75k=3×52k,欲使n尽可能小,可设n=2a×3b×5c(c≥2,b≥1),且有(a+1)(b+1)(c+1)=75,所以a+1,b+1,c+1都是奇数,因此a,b,c都是偶数,所以c=2.由(a+1)(b+1)(c+1)=75,得(a+1)(b+1)=25.①a+1=5,b+1=5:a=4,b=4.故n=24×34×52;②a+1=1,b+1=25:a=0,b=24.故n=20×324×52.由①、②知最小的正整数n是24×34×52.故7n5=432.问题1.9参考答案… 相似文献
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一、要注意分母的值不能为零例1(1997年山西省中考题)当x=时,分式(x-|3x)|(-x1+1)的值为零·解:由|x|-1=0,得x=1或x=-1;当x=-1时,分母(x-3)(x+1)=0,所以x=1时,上述分式的值为零·二、要注意不要盲目通分例2(1997年西宁市中考题)当a=3,b=2时,求代数式a+ba2+2ab+b2-ba22--abb2的值解:待求式=a+b(a+b)2+(a+b(ba)(-ab)-b)=a1+b+a+bb=a1++bb=33+2=3(2-3)·三、要注意运用换元技巧例3(1997年云南省中考题)1x2+3x+2+1x2+5x+6+x2+41x+3·解:因为原式=(x+1)1(x+2)+1(x+2)(x+3)+(x+3)1(x+1),所以设x+1=a,x+2=b,x+3=c,则原式=a1b+b1c+c1a=a+abbc+c=(x+1… 相似文献
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运用“乘法分配律”进行简便计算，是提高学生计算能力的一种主要方法，请看下面各例。一、直接运用例1摇(2郾5+0郾6)×4摇摇＝2郾5×4+0.6×4＝10+2郾4＝12郾4例220×(34+25)＝20×34+20×25＝15+8摇＝23二、逆向运用例3摇0郾63×3郾5+0.37×3郾5摇摇＝(0.63+0.37)×3郾5＝1×3郾5摇摇摇摇摇摇摇摇＝3郾5例4293×511+611×293＝293×(511+611)＝293×1摇摇摇摇＝293三、推广运用例597×36+97×63+97摇摇摇＝97×(36+63+1)摇摇摇摇摇摇＝97×100摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇＝9700摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇例6摇72×34-72×0郾125+72×38＝… 相似文献
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本刊2002年第3期刊载了对本刊2001年第9期所载《关于n=(90°-(α+θ))/α×2+1的由来》(下称原文)的讨论文章,文中指出:《解答公式应该是n=2(90°-θ)/α-1》(下称第二文)。细读此文,更感欣喜,两 相似文献