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何周火 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):40-42
问题一:把1,2,3,…,n这n个数字排成一排,使得数字与位数不相同,有多少种不同的排法? 分析:使得数字与位数不相同,即数字i不能排在第i位,i二1,2,3,…,n.这样的排列我们称之为n个元素的错位排列. 设这n个元素的错位排列数为D,,则易知Dl=0,D:=1,当n)3时,考虑1,2,3,…,n这n个数字的排列.我们先排第一位,第一位数字不能排1,只能是2,3,,二,n,共有n一1种排法.令d,表示第一位是2的排列数,则第一位是3、4、…、n的排列数也都是d二.所以有D,二(n一1)d,.(1) 考察在d,中的排列,它们都是2、12、13、中学数学研究2006年第2期…、I,的形式,其中毛并],,二2… 相似文献
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排列与组合是中师数学中较为重要而独特的内容,是学习概率的基础。在解答排列与组合问题时应注意如下几点: 第一,要弄清排列问题与组合问题的区别这是解答排列与组合问题的关键。排列是“从几个元素中,任取m(m≤n)个按照一定的顺序排成一列”;组合是“从n个元素中取出m(m≤n)个元素并成一组”。一个是“按照一定的顺序“排成一列,一个是“并成一组”。显然,前者包含有序的思想,后者包含无序的思想。如:“从6人中选出3人参加同一个会议,有多少种方法?”及“从6人中选出3人参加三个不同的会议,有多少种方法”?这里前者不涉及元素的顺序,属组合问题; 相似文献
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解排列应用题经常容易发生重复和遗漏.本文从一道简单的排列应用题的解法入手,给出一类排列应用题的解法思路,对于有效地防止重复和遗漏是有益的.也容易为差生接受. 例1 用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位偶数? 许多差生是这样考虑的:因为是偶数,所以个位数要在0,2,4,6,8中任选一个,有P_5~1种.百位数从余下的九个数中考虑,因为0不能在首位,所以有P_8~1种.十位数从其余的八个数中任选一个,有P_8~1种.根据乘法原理,三位偶数有P_5~1P_8~1P_8~1=320(个). 相似文献
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1 新版初中数学教科书《代数》第一册 (上 )第 4页在提出书写代数式的三点“注意”时 ,强调 :“数字应写在字母前” ,“数字与数字相乘一般仍用‘×’号”。我认为 :此处的“数字”应改为“数”。因为数与数字是两个不同的概念。用“数”表示任意一个数 ,随着学习的深入 ,逐步扩充到实数。而数字只有 1 0个 ,即 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。2 新版初中数学教科书《代数》第三册第 1 1 1页第 8题 :某印刷厂 1月份印刷了书籍 5 0万册 ,第一季度共印 1 75万册 ,问 2、3月份平均每月的增长率是多少。这里的“书籍”是集合概念 ,此处应当使… 相似文献
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分类计数原理与分步计数原理是排列、组合的两个基本原理.这两个原理的应用十分广泛,下面举例说明如下.1方案设计问题例1某农场要在4种不同类型的土地上,引种试验A、B、C、D4种不同品种的小麦,问有多少种不同的试验方案? 相似文献
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一、知识要点(一 )两个基本原理加法原理与乘法原理是推导排列数、组合数公式的理论依据 ,也是分析、解决排列组合问题的基本思想方法———分类与分步的思想方法 ,必须熟练掌握“分类”用“加” ,“分步”用“乘”的思想 (二 )排列数、组合数概念及公式 1 排列、组合的定义及区别与联系 排列与组合都是研究从一些不同元素中取出几个的问题 ,但本质区别在于前者有顺序而后者无顺序 2 排列数、组合数定义和计算公式 ( 1 )排列数公式 :Ｐｍｎ =ｎ(ｎ -1 )… (ｎ -ｍ+1 ) =ｎ !(ｎ -ｍ) ! ( 2 )组合数公式 :Ｃｍｎ=ｐｍｎｐｍｍ=ｎ!ｍ !… 相似文献
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在十多年来的教学实践中我的体会是 :新课引入要做到“三要”与“三忌”。 一要以“疑”入境 ,创设悬念 在教学过程中 ,教师应根据不同的教学内容精心设疑 ,揭示矛盾 ,引发学生深思 ,使学生在质疑、释疑的过程中获得知识 ,创设使学生期待学习的最佳心理环境。 如在讲授“等差数列求和公式”时 ,首先引入数学家高斯的故事 :高斯在上小学时 ,有一天 ,数学老师出了一道题“1+ 2 + 3…… +Ｎ (Ｎ为自然数 )的结果 ?”如学习排列组合时 ,先提出两个问题 :一是用 0 ,1,2 ,…… ,9这 10个数字组成 7位数字的电话号码 ,一共可装多少部电话 … 相似文献
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在数学第三、四、五册教材中,“前一位”这个概念就出现过六次。“前一位”的含义是什么?千位的“前一位”是万位还是百位?对这些问题,确有探讨的必要。我们知道,把数位顺着自右而左的方向,从低位到高位依次排列起来,就成为数位顺序表。这说明,数位的排列是有方向性 相似文献
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有位教师教按比例分配应用题:“学校把栽560棵树的任务,按照五年级三个班的人数,分配给各班。一班有47人,二班有45人,三班有48人。三个班各应栽树多少棵?”教师提了个问题:“解这道题,能不能用560÷3?为什么?”要求学生回答:“不能用560÷3,因为这里不是把560棵树的栽种任务平均分配给三个班,而是按照三个班人数的多少,分配给各班的。”目的是进一步加深学生对按比例分配的概念理解。 相似文献
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“排列、组合”历来是中学数学教学中的一个难点．学生普遍感到内容独特，思维抽象，条件隐晦，题型繁多，难以下手．而且往往出现思考不周而引起的重复或遗漏的错误，且结果难以检验．针对这一问题，本人在教学中除引导学生人领会好“乘法、加法原理”和“排列、组合”等概念外，主要从以下三个方面进行教学：一、抓住基础知识，增加感性认识．为使学生正确分清什么是排列，什么是组合，我选编一些较简单的排列、组合题加强对学生进行训练．例如，从2，3，5，11中任取两个不同的数，可得到多少个不同的和及差？”易知前者属组合，后者属排… 相似文献
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在平时解答排列组合问题时,我们首先要认真审题,弄清是排列问题还是组合问题,还是排列与组合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用灵活恰当的方法来加以处理。一、特殊元素优先安排对于带有特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其他元素:例1:用0,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()A、24个B、30个C、40个D、60个分析:因组成的三位数为偶数,末尾的数字必须是偶数,又0不能排在首位,故0是其中的“特殊”元素,应优先安排,按0排在末尾和0不排在末尾分为两类:①当0排在末尾时,有A24个;②当0不排在末尾时,三位偶数4有A1A1A1个,据加法原理,其中偶数共有A2 A1A131=30个,选B。二、混合问题先选后排对于排列与组合的混合问题,可采取先选出元素,后进行排列的策略。例2:4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子,则恰有一个空盒的放法有()种。分析:这是一个排列与组合的混合问题,因恰有一个空盒,所以必有一个盒子要放2个球,故可分两步进行:第一步先选,从4个球中任选2个球,有C2种选法,从4个盒子中选出3个,有C3种选法;第二步排列,把选出的2个球视为一个元素,... 相似文献
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本刊1997年第8期刊登了劳庆元老师撰写的《为什么会出现三个不同的余数》一文,研读后受益非浅,但又觉言犹未尽。在此,就这个问题谈一些个人的看法,并就教于广大同仁及原作者。原题为:“植树节,校方交给三年级种树105棵,三年级共有3个班,每班选15位小朋友种树,问平均每位小朋友种树多少棵?还剩多少棵?”“劳文”列举了三种不同的解法: 相似文献
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一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错 相似文献
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解排列组合问题 ,需首先根据题意弄清是排列还是组合问题 ,还是排列与组合问题 ,然后抓住问题本质 ,选择正确策略 ,笔者根据自己的体会 ,结合近年高考、各地会考、模拟试题 ,将解排列组合问题常用策略例释如下 ,供参考 .一、先安排特殊元素例 1 ( 94年全国高考题 )用 0 ,1,2 ,3,4这五个数字 ,组成没有重复数字的二位数 ,其中偶数共有 ( )( A) 2 4个 . ( B) 30个 . ( C) 4 0个 . ( D) 6 0个 .分析 :由于三位偶数的个位数必为偶数 ,三位数的百位不能为 0 ,故“0”为特殊元素 ,就首先安排特殊元素“0”.1) 0为个位数时 ,有 P24 … 相似文献
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本文所讨论的ｎ个人排队问题 ,实际上是一个“错装信封问题” .我们从最基本的情况入手 ,由浅入深 ,通过归纳、猜想、证明 ,最后给出圆满的结论 .这个讨论过程 ,并不是对己有结论的重复 ,而是一个再发现的过程 .熟悉这个讨论过程 ,对于培养同学们的创造性思维能力是十分有益的 .我们先看下面的问题 :Ａ1 、Ａ2 、Ａ3 三个人排成一排 ,如果要求Ａｉ(ｉ =1、2、3 )不排在第ｉ位 ,那么一共有多少种不同的排法 ?对于这样一个简单的排列问题 ,即使是小学生 ,只要稍稍动一下脑筋 ,就不难把所有的可能情况罗列出来 ,然后 ,通过“数”的方法求出排列… 相似文献