反比例函数的一个结论及其应用     

《中学数学杂志》2019,(2)

<正>1 结论如图1,双曲线y=k/x(k>0,x> 0)经过矩形OABC的边AB的中点M,与边BC交于点N,直线MN交x轴于点F,交y轴于点E,则EN=MN=MF(即点M、N为线段EF的三等分点).我们暂且称之为"三等分定理".证明连接OB,因为四边形OABC是矩形,所以  相似文献   

Brahmagupta定理及其推广与应用     

苑建广 《初中数学教与学》2023,(1):11-13

<正>一、Brahmagupta定理及推广Brahmagupta定理如图1，圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD，自对角线的交点P向一边AD作垂线，其所在直线必平分其对边BC．反之亦然．简证如图1，过点B,C分别引MN的垂线，垂足为E,F．易知ΔBEP∽ΔPMA，ΔPMD∽ΔCFP,  相似文献   

一箭三雕——趣谈四边形蝴蝶定理及其证明     

陈有源 《中学教研》1992,(8)

平几名题之一——圆内蝴蝶定理是众所周知的;而并中先生给出的四边形蝴蝶定理,则鲜为人知。请看下述命题及其证明: 命题1 设M是四边形ABCD的对角线的交点,过M作两直线分别与AB、CD交于P、Q,与AD、BC交于R、S,连PR、QS分别与MA、MC交于G、H(图1),则 (MG)/(AG)·(CH)/(MH)=(MC)/(MA)。命题2 凹四边形两对角线交于M,过M作两直线分别交直线AB、CD于P、Q,交直  相似文献   

一道2005年济南市中考题的巧思妙解     

孙淑贤 《数理化学习(初中版)》2006,(1)

题 (2005年济南市压轴题)如图1,已知⊙O是等边△ABC的外接圆,过点O作 MN∥BC分别交AB、AC于 M、N,且 MN=a,另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动(不与点 M、N重合),并始终保持EF ∥BC,DF交AB于点P,DE交AC于点Q． (1)试判断四边形APDQ的形状,并进行  相似文献   

塞瓦定理的推广及其应用          下载免费PDF全文

黄晓辉 《惠州学院学报》1988,(Z1)

意大利数学家塞瓦(G.Ceva)在1678年发表了下面十分有用的定理:塞瓦定理.设X、Y、Z分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点,如果直线Ax、ByOZ共点,则BX/XC·CY/YA·AZ/ZB=1逆定理.设X、Y、Z分别是三角形三边BC、CA、AB上的点,如果BX/XC·CY/YA·AZ/ZB=1那么直线AX、BY、CZ共点。我们可将塞瓦定理推广到四面体中。定理1设E、F、G、H、M、N分别是四面体ABCD  相似文献   

浅谈韦达定理在解析几何中的应用     

沈文锦 《福建中学数学》2004,(2):27-28

直线和圆锥曲线相交的问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点内容.韦达定理在解决此类问题中起着重要作用,特别是在解决有关弦长、两条直线互相垂直、弦中点、对称、轨迹、定点问题时能化难为易,化繁为简. 1 韦达定理在圆锥曲线有关弦长方面的应用 例1 已知抛物线 24yx=的顶点为O, 点A(5,0)倾斜角为/4p 的直线l与线段OA相 交,但不过O,A两点,且 交抛物线与M,N两点, 求△AMN面积最大时,直线l的方程. x O y A N M 解 设直线l的方程为yxb= .联立方程yxb= 和24yx=,得22(24)0xbxb - =.由0D>,得1b<. 设1122(,),(,)MxyNxy,则 2121…  相似文献   

有奖解题擂台(76)     

吴伟朝  李先颖 《中学数学教学》2005,(6):43-43

题1 已知:圆外切凸四边形ABCD外切于圆O(O为圆心),对角线AC与BD相交于点P,四个三角形PAB、PBC、PCD及PDA的内切圆圆心分别是I1、I2、I3及I4.已证明I1、I2、I3、I4四点共圆(I1、I2、I3、I4四点共圆等价于ABCD是圆的外切四边形),设此圆的圆心为M.求证:O、M、P三点共线的充要条件是:ABCD是一个筝形(即ABCD关于AC对称或关于BD对称)或一个圆的内接四边形.  相似文献   

一个数学奥林匹克问题的三角证法     

冯曌碧丹 《中等数学》2010,(6):14-14

题目如图1,存凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O任作两条直线分别交边AD、BC、AB、CD于点E、F、G、H,直线GF、EH分别交BD于点I、J.  相似文献   

2007年CMO第4题的别证     

沈毅 《中学数学月刊》2007,(10):41-41

题目设O和I分别是△ABC的外心和内心，△ABC的内切圆与边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，直线FD与CA相交于点P，直线DE与AB相交于点Q，点M，N分别是线段PE，QF的中点．求证：OI⊥MN．[第一段]  相似文献   

介绍三组“双内切圆”的性质     

李佳坤 《中等数学》2014,(1):19-20

已知小圆⊙O与两大圆⊙O₁、⊙O₂分别切于点N、M,且三圆圆心不共线.设⊙O₁与⊙O₂交于A、B两点,MN与AB交于点K,O₁O₂的中点为P.性质1 K、O、P三点共线.证明:显然,点O₁、O、N,O₂、O、M分别三点共线.如图1,联结O₁N、O₂M,设直线MN与⊙O₁、⊙O₂的另一交点分别为C、D.联结CO₁、DO₂并延长交于点Q.  相似文献   

一类面积最小问题的简捷解法     

彭世金 《数学教学研究》2004,(10):37-38

定理　若M为∠POQ内一点 ,过M作直线分别交OP、OQ于A、B两点 .则当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .　　　　　图 1证明　如图 1 ,设过M的任意直线分别交OP、OQ于A′、B′两点 ,且M不是A′B′的中点 .不妨设MA′ >MB′.在MA′上取MN=MB′ ,则有S△MAN =S△MBB′,∴S△MAA′ >S△MB′B,于是S△A′OB′ >S△AOB.例 1　直线l过点M (2 ,1 )且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B .O是坐标原点 ,当△AOB的面积最小时 ,求直线l的方程 .解　设A(x ,0 )、B(0 ,y) .由定理知 ,当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .由中点…  相似文献   

圆幂定理及其应用     

陈德前 《安徽教育》1993,(11)

在初中《几何》第二册中,介绍了相交弦定理、切割线定理及其推论,其实这些定理可以统一成一个定理.如图1,P是⊙o内一点,Q是⊙O外一点,AB、KH是过P点的弦,MN是过P点的直径,QK是切线,KH⊥MN;QAB是割线,设⊙O的半径为R,由相交弦定  相似文献   

用平移法解多中点问题     

徐红兵 《初中生世界(初三物理版)》2003,(Z3)

应用三角形中位线定理解决多中点问题，经常要用到“取中点连中线”的方法，但对多中点问题，到底在什么地方取点，同学们常感到困惑．本文通过几个典型例题说明取点连线的方法．例１已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别  相似文献   

立体几何解题中的平行移动问题     

李文忠 《雁北师范学院学报》1996,(6)

立体几何中许多问题涉及到作已知直线(线段)的平行线.对此,学生感到困难的是不知如何作平行线实现问题的转化,也有的学生随意作平行线以致无法计算.本文通过例题介绍两种作平行线段的常用方法。 1 利用三角形中位线定理进行平移 例1 (如图1所示)空间四边形ABCD中,AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点.求证;MN和AD所成的角等于MN和BC所成的角。 分析:按异面直线所成角的定义,需平行移动线段AD使之与MN相交。由于M是AB中点,自然会想到用构造三角形连结中位线的方法。 证明:设BD中点为E,连结ME,由三角形中位线定理得;ME≤1/2AD 于是∠EMN就是MN与AD所成的角。 同理,连结NE易得∠ENM是MN与BC所成角.∵AD=BC ∴ME=EN 从而∠ENM=∠EMN 命题得证。 例2 (88年上海高考题)如图2所示,在棱长都相等的四面体A—BCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,连AF,CE,求异面直线AF、CE所成角的大小。 解:连结DF,取DF中点O,连EO,则EO=1/2AF。  相似文献   

蝴蝶定理的最终形式   总被引：3，自引：0，他引：3  

赵临龙 《数学教师》1995,(4)

本刊文(1)、(2)、(3)讨论了蝴蝶定理的各种形式,今笔者给出蝴蝶定理的最终推广形式。 定理 过圆内一点M引两弦CD和EF分别交弦AB于G、H,CF和ED分别交AB于I,J。记GH中点为O,若OG=OH=d,AG=a,BH=b,IG=x,JH=y,则:  相似文献   

蝴蝶定理的推广     

成敦杰 《中学数学月刊》1998,(2)

大家熟知的蝴蝶定理可表述如下: 定理如图1设M是⊙O中弦AB的中点,CD,EF分别是过M点的两条弦,连接DE,CF交AB于P、Q两点,则PQ=MQ.  相似文献   

一道中考压轴题的失分分析及解决策略     

《中学数学杂志》2017,(2)

<正>1题目呈现已知点M是二次函数y=ax2(a>0)图象上的一点,点F的坐标为(0,1/4a),直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为1/8.(1)求a的值;(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;(3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N,求证:MF=MN+OF.  相似文献   

关联三个圆的一个定理   总被引：2，自引：1，他引：1  

姚勇 《中等数学》1999,(3)

定理 圆内接折四边形ABCD,边AB、CD交于点H(图1).O、R分别是外接圆的圆心和半径.O_1、O_2,r_1、r_2分别是△ADH和△BCH的内心和半径.O到O_1、O_2的距离分别为d_1、d_2,则  相似文献   

一道高考解几试题的本源探幽     

李红春 《中学数学研究(江西师大)》2011,(3):28-29

笔者最近在研究圆锥曲线切点弦问题时,发现了一个有趣的性质： 定理 过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上任一点E作椭圆x^2/a^2＋y^2＋b^2=1的切线EM、EN,切点分别为M、N两点,直线MN交双曲线两渐近线于G,H两点,O为坐标原点,则S△OGH=ab．  相似文献   

一个平几命题在解几中的应用     

杨泽望 《中学数学月刊》2002,(4):37-38

文 [1]运用解析法给出了圆锥曲线上点的四个有趣性质 .本文由一个平几命题得到这四个性质的统一简证 .定理　设直线 l1 与 l2 交于点 O,点 M,N是 l2 上的两个定点 ,且 |OM|=m,|ON |=n(m >n>0 ) ,l1 上的点 P对线段 MN的视角为α,则当 |OP|=mn时 ,α最大 .图 1证明　如图1,过点 M,N 作⊙ C切 l1 于点 K,则∠ MKN是 MN的圆周角 ,∠MPN是 MN的圆外角 .故∠MKN是 α的最大值 ,此时 ,由切割线定理知 |OK|2 =|OM|· |ON |=mn,即当 |OP|=mn时 ,α最大 .推论　设直线 l1 ⊥ l2 于点 O,点 M,N是l2 上的两个定点 ,且 |OM|=m,|ON |=n…  相似文献