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1.
编辑同志要我对关于“a+、b~(1/2)”的讨论,谈一点看法,我仔细阅读了前两期中读者提出的意见和建议,原教材中所列该题确有不妥,现对该题谈点个人看法,说一说不妥之处:不妥之一是与教材正文不引入、(-1)~(1/2)的精神不符.即在 b<0时,b~(1/2)本身在教材上未曾定义.如按“b<0时、b~(1/2)=(-b)~(1/2)i”的传统说法来理解,则 a+b~(1/2)当 b<0时为虚 相似文献
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淡异如同志在《关于化 asinα+bcosα为一个函数的问题》一文中(以下简称《淡文》,见本刊82年第5期《教材讨论》专栏)认为:“部编教材(高中一册)中,化 asinα+bcosα为一个函数的结论:asinα+bcosα=(a~2+b~2)~(1/2)sin(α+(?))(其中(?)由 tg(?)=b/a 确定)”不妥.其理由是:“由 tg(?)=b/a 确定的(?)不是唯一的”,“其中有的(?)能使等式 asinα+bcosα=(a~2+b~2)~(1/2)sin(α+(?))成立,有的(?)则不能使上面等式成立”。并以“化-2~(1/2)/2sinα+2~(1/2)/2cosα 相似文献
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浙江师大《小学教研》1992年第10期《最值求法中的思维灵活性和严谨性》一文中,引用了一道求值问题的错例,不妨将其摘抄如下: 命题 1 设a>0,且2a~2+3b~2=1.求a(2+b~2)~(1/2)的最大值. 解:a(2+b~2)~(1/2)=1/6~(1/2)=(2a~(1/2))(6+3b~2)~(1/2) ≤1/6~(1/2)(2a~2+6+3b~2/2)=7 6~(1/2)/12. 本人认为其解过程构思灵活巧妙,新颖简捷,但仔细推敲便知结论是谎谬的.错因是只顾凑成“定 相似文献
4.
九年义务教材初中《代数》第一册(下)第125页介绍的立方和(差)公式:(a+b)(a~2-ab+b~2)=a~3+b~3,(a-b)(a~2+ab+b~2)=a~3-b~3,这里给出它们的两个变形:a~3+b~3=(a+b)~3-3ab(a+b),a~3-b~3=(a-b)~3+3ab(a-b),它们在解题中有着广泛的应用.现举数例说明如下,供初一学生学习时参考. 相似文献
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“对初中一个练习题及其解答的看法”(扬矛、1982年第六期)发表后,本刊在“83—2”中又发表了据部份读者来稿整理的“讨论综述”.为了澄清概念,加深对教材的理解,搞好初中数学教学,本期再发表人民教育出版社鲍珑的文章,作为对该文讨论的小结. 相似文献
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数域P上的一元二次多项式ax~2+bx+c(a≠0)在数域P上能够分解的充要条件是(b~2-4ac)~(1/2)∈P,并且当(b~2-4ac)~(1/2)∈P时,ax~2+bx+c=a[x+(b-(b~2-4ac)~(1/2))/2a)][x+(b+(b~2-4ac)~(1/2))/2a]。可是在什么条件下,数域P上的二元二次多项式f(x,y)=ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f (Ⅰ) (a,b,c不同时等于零)在数域P上能够分解呢?如能分解,该怎样分解呢?本文详细讨论这两个问题。 相似文献
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本刊1991年第6期《一道例题的推广与几何证明》一文,对高中《代数》(甲种本)第二册P91例8:求证2~(1/2)+7~(1/2)<3~(1/2)+6~(1/2),给出了推广:若0相似文献
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高中教材中有不等式链2/(1/a+1/b)≤(ab)~(1/2)≤(a+b)/2≤((a~2+b~2)/2)~(1/2),本文从形似联想出发,给出它的两个几何模型,凸显数形结合的和谐美. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2010,(4)
1.已知a、b、c为正整数,且a~2+b~2+c~2+48<4a+6b+12c,求(1/a+1/b+1/c)~(abc)的值.解:由a、b、c为正整数,得a~2+b~2+c~2+48和4a+6b+12c均为正整数,则不等式a~2+b~2+c~2+48<4a+6b+12c与不等式a~2+b~2+c~2+48+1≤4a+6b+12c等价. 相似文献
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宋庆老师在文[1]末提出4个猜想.其中猜想4为:已知a,b,c是正数,求证a~2/(a~2+(b+c)~2)+b~2/b~2+(c+a)~2+c~2/c~2+(a+b)~2≥3/5(1);(a~3)/(a~3+(b+c)~3)+(b~3)/(b~3+(c+a)~3)+(c~3)/(c~3+(a+b)~3)≥1/3(2);(a~4)/(a~4+(b+c)~4)+(b~4)/(b~4+(c+a)~4)+(c~4)/(c~4+(a+b)~4)≥3/(17)(3). 相似文献
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初中《几何》第二册106页第3题,要求用两直角边a、b的代数式表示直角三角形内切圆半径r,结果为r=(a+b-(a~2+b~2)~(1/2))/2。在直角三角形中,斜边c=(a~2+b~2)~(1/2),那么上式可以用a、b、c的代数式表示为r=(a+b-c)/2。不过这样一来,r的表达式就不止一种了。 相似文献
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本文准备谈一下关于([f(x)]~2)~(1/2)=|f(x)|的逆用,作为本刊83年第6期“(a~2)~(1/2)型根式变形教学管见”一文的补充。例1.求证|f(x)|~2=[f(x)]~2 证明:|f(x)|=([f(x)]~2)~(1/2) 两边平方,得|f(x)|~2=[f(x)]~2。例2.化简|(1+sinα)~(1/2)-(1-sinα)~(1/2)|(0≤α≤π) 解:原式=(((1+sinα)~(1/2)-(1-sinα)~(1/2))~2)~(1/2) 例3.求证|asinx+bcosx|≤(a~2+b~2)~(1/2)。证明:|asinx+bcosx|=((asinx+bcosx)~2)~(1/2)=(a~2sin~2x+b~2cos~2x+2absinxcosx)~(1/2)=((a~2+b~2)-(a~2cos~2x+b~2sin~2x-2absinxcosx)~(1/2)=(a~2+b~2-(bsinx-acosx)~2)~(1/2)≤(a~2+b~2)~(1/2)。 相似文献
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本文献给读者的如下题目,各题具有一些特点和功能,供读者们根据需要而选用。 1.将1/(a~(1/2)+b~(1/2))分母有理化得__(写出过程)。 2.若实数a、b满足关系式a~2-3a+2=0和b~2-3b+2=0。则a+b=__。 3.解关于x的方程(b-c)x~2+(c-a)x+a-b=0得x=__。 4.解关于x的不等式kx~2-3(k+1)x+9>0得__。 5.若不等式(1-m)x~2+(m-1)x+1>0的解集是全体实数,则m的取值范围是__。 相似文献
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统编初中《代数》第三册习题十第16(2)题:解方程x~(1/3) (x~2)~(1/3)=2,《教学参考书》的答案是:x_1■—8,x_2=2。表面看来,答案是正确的。但从教材的有关规定和参考书对其他习题的处理方法来看,解答存不在妥之处。教材在第三章指出:我们规定在本章内根式内的字母所取的值凡不作特殊的说明的都必须使被开方式取正值。参考书对教材中习题的解答,也是遵循这条规定的。如,((-5)~4a~4b~2)~(1/3)=(25a~2|b|)~(1/3);(a~4b=)~(1/3)a|(|a|·b)~(1/3)。同时,在介绍根式运算公式(a~(1/n))~m=(a~m)~(1/n)(a≥0),指出了这个公式的前提条件是a≥0。 相似文献
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刘德华 《课程教材教学研究(小教研究)》2002,(6):40-41
最值问题中,有一类在给定条件下求最大值的问题,可用构造条件的方法求解。现介绍如下: 有关定理(柯西不等式): 对于任意实数a_i,b_i(i=1,2,…n),有:(a1b1+a2b2+…+a_nb_n)~2≤(a~21+a~22+…+a~2n)·(b~21+b~22+…+b~2n).其中,当且仅当a_i=kbi时取等号。 由柯西不等式,易得如下推论: 如果:(a~21+a~22+…+a~2n=S2(常数S>0) b~21+b~22+…+b~2n=t~2(常数t>0) 那么:a1b1+a2b2+…+a_nb_n≤S·t,当且仅当a_i/b_i=s/t(i=1,2,…,n)时,取等号,即a1b1+a2b2+…+a_nb_n有最大值s·t. 例1:已知:a2+b2+c2=1,求的最大值。 分析:为了利用推论,必须 相似文献