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圆周率π可以说是在数学中最为常见的一个无理数,在计算圆周长、圆面积、球体积以及很多相关图形(比如扇形、椭圆和椭球等)计算中起到了关键作用。它最早被定义为圆周长与直径的比值。而如何计算圆周率π也引起了古今中外众多数学家们的关注。利用"割圆术",我国古代著名数学家祖冲之得到了两个圆周率的近似值,分别为约率22/7和密率335/113。其中密率335/113足足比欧洲早了1000年。然而,由于"割圆术"方法的局限性,改进已有结果的难度变得越来越大。在本文中,我们主要介绍在微积分中利用无穷级数计算圆周率π的一些公式。利用计算机编程,人们甚至可以将圆周率计算到小数点后10万亿位。 相似文献
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祖冲之和他的儿子祖日恒是中国历史上杰出的科学家，他们在数学、天文、机械制造等方面都曾作出过巨大贡献，尤其是在数学方面曾经取得领先于世界的成就，最突出的应当是对圆周率和圆球体积的推算。圆周率是圆周长与直径的比值。一部计算圆周率的历史，被誉为人类“文明的标志”。公元前3世纪，古希腊著名学者阿基米德(Archimada 公元前287～212年)首先在完全科学的基础上计算出圆周率约为3.14。公元263年前后，我国魏晋时期的数学家刘徽，利用割圆术计算了圆内接正3072边形的面积，求得圆周率约为3927/1250≈3.1416。最早算出圆周率小数点… 相似文献
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自公元263年我国古代著名数学家刘徽运用对几何图形面积进行分割与拼补的方法(史称“割补术”)计算圆周率丌起,人们一直在运用“割补术”研究几何图形的位置、大小及性质．距今一千多年前,我国古代智者运用图形割补原理、利用“七块几何模板”,创造出一种智力游戏工具——“七巧板”．玩弄“七巧板”,可以拼出多种 相似文献
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人教版高中数学必修3教材里有两处涉及圆周率:一处是第一章"算法初步"的阅读与思考材料"割圆术",介绍我国古代数学家刘徽用割圆术探求圆周率;另一处是第三章"概率"中几何概型部分的例3,向边长为2的正方形中随机地撒豆子,用几何概型的原理估计正方形内切圆的面积,从而估计圆周率的值.笔者把这两处内容加以整合,在计算机教室里,以求圆周率为主线,以算法为工具,让学生动手实验,借助计算机技术去经历早期圆周 相似文献
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一、引言大家都知道,我国古代数学家对于圆周率π的研究有过杰出的贡献。早在东汉初年,古算书中就有“周三径一”的记载,三国时(公元三世纪)刘徽创立了割圆术,其基本思想,是用正多边形的面积来近似地代替圆面积。如以S_n表示单位圆的内接正n边形的面积,T_n表示单位圆的外切正n边形的面积。与单位圆面积π比较,从直观上可知 相似文献
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李朋熙 《潍坊教育学院学报》1995,(Z2)
<正>一、刘徽的割圆术 我国古代对于圆周率有“径一周三”之说,数学家刘徽深知此说不正确。他认为,合于“径一周三”的是圆内接正六边形的周长,而不是圆的周长。他说:“然世传此法,莫肯精核,学者踵古,习其谬误。”因此有求更精确的圆周率的必要。于是他在《九章算术注》中首创“割圆术”。他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,屡次用勾股定理,求出正12边形,24边形……的边长、边数越多,正多边形的周长越接近圆周长。利用当时已有的计算圆的面积的方法:圆的面积=半周×半径=2πr/2·r=πr~2。他取半径r=1,利用圆内接正多边形的边长和半径计算了圆内接正192边形的面积,以此作替圆的面积,弃去分数部分得到π=3.14或157/50。后人为纪念刘徽就称这个值为“徽术”或“徽率”。刘徽的理论是:“割之弥细,所失弥少。割之又割,以致于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。” 严格地说,无论分割得怎样细,正多边形是永远不能和圆周重合的,圆周仅是圆内接正多边形当边数无限增多时周长的极限,但圆周却不与任一个内接正多边形的周长相等。无论如何,刘徽是 相似文献
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众所周知,数学家刘徽利用"割圆术"得到了比较精确的圆周率的值。如何利用"割圆术"让学生感悟"极限思想"呢?可以采用下面的方法。一、巧用剪纸,操作体会1.提出问题,引发冲突。我们知道,画圆需要定点、定长,还需要借助工具。你能用一张纸,只剪一刀就剪出一个近似的圆吗?2.操作感悟,体会"割圆"(1)对折两次剪一刀成正四边形:先把纸对折两次,形成一个交点,即中心点。 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2007,(8Z):40-41
很早以前，人们发现，圆的周长和直径的比是一个与圆的大小无关的常数，他们将这个常数称为圆周率．1600年，英国人威廉·奥托兰特首先使用π表示圆周率（因为π是希腊语中“圆周”的第一个字母），并设定当直径等于1时，圆周长为π．1737年，欧拉在其著作中用到π．后来，π终于被数学家广泛接受，并一直沿用至今．[第一段] 相似文献
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王永建 《初中生世界(初三物理版)》2002,(Z1)
祖冲之(429年～500年),我国南北朝时代杰出的数学家。他博学多才,著述很多,但最重要的成就是关于圆周率的计算。我们知道,一个圆无论大小如何,它的周长与直径之比(即圆周率)都是一个常数。四千年前,古埃及和巴比伦人在解决实际问题时,曾用到圆周 相似文献
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提起圆周率π,每一位中华儿女都会想起中国古代(南朝)数学家祖冲之.他是世界上将圆周率精确到7位小数的第一人.在科技相当落后的那个时代,他惊人地推算出3.1415926<π<3.1415927. 相似文献
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关于圆周率π的计算问题历来被人们重视,从古代到现在,不少著名的数学家、数学工作者在这方面做了大量的卓有成效的工作,取得了许多令人叹服的成果。我国古代数学家祖冲之在公元470年,利用割圆术,算出π值在3.1415926与3.1415927之间,精确到小数点后第6位。这一纪录千百年来未被打破。到了近代,由于数学理论的迅速发展,特别是牛顿-莱布尼兹共同创造立了微积分理论之后,利用幂级数的理论得到如下展开式: 相似文献
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既教书又育人，是每一位教师在教育教学过程中应遵循的一条基本原则。作为数学教师，要根据小学数学的特点，寓思想教育于数学教学之中。钻研教材内容，加强爱国主义教育。例如，在教“圆”这一节时，教师紧扣教材，讲述我国数学家的贡献：南北朝数学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的计算精确到六位小数的人。学生油然树立起民族自豪感，受到爱国主义教育。根据学生实际，加强节俭思想教育。勤俭，自古是中华民族的传统美德。然而在今天，攀比风、奢侈风盛行，不利于学生的健康成长。因此，在… 相似文献