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一道IMO预选题的另一个结论 总被引：1，自引：1，他引：0
1988年前苏联提供的一道IMO预选题是: 给定七个圆,六个小圆在一个大圆内,每个小圆与大圆相切,且与相邻两个小圆相切,若六个圆与大圆切点依次为A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,证明: A_1A_2×A_3A_4×A_5A_6 =A_2A_3×A_4A_5×A_6A_1 相似文献
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过两圆的交点作两圆的切线,二切线所成的角称两圆的交角。若交角为直角,则称两圆正交。 [定理] 已知☉C_1:x~2 y~2 d_1x e_1y f_1=0,☉C_2:x~2 y~2 d_2x e_2y f_2=0,则两圆正交的充要条件是d_1d_2 e_1e_2=2(f_1 f_2)(注:大前提中已要求是圆,即d_i~2 e_i-4f_i>0,i=1,2) 证:由平几知,过两圆交点A的切线分別过C_2,C_1,故二圆正交的充要条件是 r_1~2 r_2~2 相似文献
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(1)如果圆的方程是x~2+y~2+Dx+Ey+F=0,则从圆外一点M_1(x_1,y_1)到圆的切线长是 t=(x_1~2+y_1~2+Dx_1+Ey_1+F_1)~(1/2) (2)如果圆的方程是 (x-a)~2+(y-b)~2=r~2,则从圆外一点M_1(x_1,y_1)到圆的切线长是: t=((x_1-a)~2+(y_1-b)~2-r~2)~(1/2) 这便是部编高中数学第二册复习题六的 相似文献
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教学内容
浙教版新思维《数学》六年级上册"圆的周长"练习课.
教学过程
一从单个圆的周长到组合图形的周长
师:同学们,你们已经学习了圆周长,会算这两个圆的周长吗?
(师出示两个圆并分别给出数据:d=1 cm,r=2 cm.生计算,然后汇报)
师:有一个圆把这两个圆紧紧包围在一起,大家想象一下,这是一个怎样的圆? 相似文献
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李文斌 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):29-30
现有高三习题一道:如图,一动圆与两定圆M_1∶(x 4)~2 y~2=5~2和 M_2:(x-4)~2 y~2=1都外切.(1)求动圆圆心 M 的轨迹方程;(2)过M_2的直线与上述所得轨迹交于 A、B 两点,求|AM_1|·|BM_1|的取值范围.解:(1)过程略,结果为:所求动圆圆心 M 的轨迹方 相似文献
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教学内容浙教版新思维《数学》六年级上册"圆的周长"练习课。教学过程一从单个圆的周长到组合图形的周长师:同学们,你们已经学习了圆周长,会算这两个圆的周长吗?(师出示两个圆并分别给出数据:d=1cm,r=2cm。生计算,然后汇报)师:有一个圆把这两个圆紧紧包围在一起,大家想象一下,这是一个怎样的圆?(师出示后组织学生自主计算外圆的周长) 相似文献
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《中等数学》1994,(2)
一、两种位置关系 定理一 关于直线l:Ax By C=O与圆O:(x-a)~2 (y-b)~2=R~2,O(a,b)到l的距离 d=|Aa Bb C|/(A~2 B~2)~(1/2)。 (l)d>R直线l与圆O相离; (2)d=R直线l与圆O相切; (3)d相似文献
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李海淼 《数理天地(高中版)》2006,(7)
引例求圆O1:x2 y2=1和O2:(x-4)2 y2=1的对称轴方程．解容易求得对称轴是直线x=2,并且发现该直线方程可由O2与O1的方程相减得到．这是巧合吗? 其实这是一个必然的结果．设圆O1:(x-a)2 (y-b)2=r2和圆O2:(x-c)2 (y-d)2=r2．由这两个圆方程相减,得直线方程 (2c-2a)x (2d-2b)y a2 b2-c2-d2=0, 其实对于圆O1和圆O2,只要证明两个圆的圆心关于该条直线对称即可,两圆心所连线段的 相似文献
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《中学数学教学》1998,(2)
1.江苏省姜堰市第二中学 石志群(225500)题 已知两椭圆方程分别为:x~2 9y~广-45=0,x~2 9y~-6x-27=0,求过两椭圆的交点且与直线x-2y 11=0相切的圆的方程.(1984年高考题)解 设过两已知椭圆交点的圆的方程为:x~2 9y~2-6x-27 λ(x~2 9y~2 -45)=0.即 (1 λ)x~2 (9 9λ)y~2-6x-27-45λ=0,由x一2y 11=0得 x=2y-11,代入上式得(13 13λ)y~ 2-(56 44λ)y 160 76λ=0.当圆与直线相切时,有△=0,即(56 44λ)~2-4(13 13λ)(16O 76λ)=0. 相似文献
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例1根据图1中前面两个圆里四个数的关系,填出后面两个圆里的三个数.解析:先观察前面两个圆里四个数字的关系.如图2,若从左下角起,顺时针方向数下去的四个数,分别叫做数A、数B、数C、数D的话,则它们的关系通过观察容易发现A+2=B,B-3=C,C×4=D.例如,第一个圆里四个数的关系为:5+2=7,7-3=4,4×4=16依据这一规律,可知第三个圆里的三个空白处应该填的数分别为:8+2=10,10-3=7,7×4=28第四个圆里三个空白处应该填的数分别为:12-2=10,12-3=9,9×4=36填出的结果如图3所示.图6图4图5例2把10、20、30、40、50、60、70七个数填在图4的小圈里,使得每… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(2)
<正>带有参数的直线方程我们可称之为直线系,巧用直线系的相关知识解决直线与圆有关的试题,有时会使问题得到简化,起到事半功倍的效果。下面我们就举例来说明。一、平行直线系例1设直线y=2x+a与圆(x-1)~2+(y-2)~2=4有两个不同的交点A、B,求a的取值范围。分析:平行直线系指与l1:A_x+B_y+C_1=0平行的直线,可设为A_x+B_y+C_2= 相似文献
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1988年前苏联提供的一道IMO预选题是: 给定七个圆,六个小圆在一个大圆内,每个小圆与大圆相切,且与相邻两个小圆相切。若六小圆与大圆切点依次为A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,证明: 相似文献
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我们知道 ,若圆Ｃ1:ｘ2 ｙ2 Ｄｘ Ｅｙ Ｆ =0和圆Ｃ2 :ｘ2 ｙ2 Ｄ1ｘ Ｅ1ｙ Ｆ1=0相交于两点 ,那么过两点的圆系方程为ｘ2 ｙ2 Ｄｘ Ｅｙ Ｆ λ(ｘ2 ｙ2 Ｄ1ｘ Ｅ1ｙ Ｆ1) =0 (不含圆Ｃ2 ) (λ∈Ｒ)《解析几何》课本第 70页第 3题 已知一个圆的直径的两个端点是Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,证明 :圆的方程是 (ｘ -ｘ1) (ｘ -ｘ2 ) (ｙ-ｙ1) (ｙ -ｙ2 ) =0 .结合以上两个结论可得 :命题 :过两已知点Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )的圆系方程为 (ｘ -ｘ1) (ｘ -ｘ2 ) (ｙ -ｙ1) (ｙ-ｙ2 ) λ(ａｘ ｂｙ ｃ) =0 . ①(λ∈Ｒ… 相似文献
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1.内切两圆的圆心距等于2厘米,其中一个圆的半径是6厘米,则另一个圆的半径是 2.已知三角形的三边长分别为6、8、10,若分别以此三角形的三个顶点为圆心作圆,且使三个圆两两相外切,则这三个圆的半径分别为 3.00;、00:是两个等圆,相交于滩、B两点,乙飞(),B二60。,O,A=4厘米,则四边形AOIBOZ的面积等于 4.相交两圆的公共弦长为6厘米,若两圆的半径分别为8厘米和5厘米,则此两圆的圆心距为___. 5.两圆半径为R和:,R>;,圆心距为d,且尸一尸 子二2 Rd,则此两圆的位置关系为____· 6.001与00:的半径长为方程尹一gx十14二0的两根,若圆心距挤O:的长为… 相似文献
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一、圆及圆的方程圆的定义:与定点的距离等于定长的点的轨迹。 1.圆的标准方程:(x-x_0)~2+(y-y_0)~2=r~2, 相似文献
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求圆的方程的问题是常见的题目。圆的普通方程有两种形式:(1)标准方程,即(x—a)~2+(y—b)~2=r~2(r>0);(2)一般方程,即x~2+y~2+Dx+Ey+F=0(D~2+E~2—4F>0)。无论通过哪种形式求方程,都需要确定三个量(a、b、r或D、E、F),为此,需要列出三个方程。较常见的已知条件有:(1)圆经过已知的 相似文献