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引例如图1,∠DAC是△ABC的一个外角,且∠DAC=2∠B.求证:△ABC是等腰三角形.证明:因为∠DAC=∠B+∠C,∠DAC=2∠B,所以∠B=∠C,即△ABC是等腰三角形. 相似文献
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等腰三角形是特殊的三角形 ,在解 (证 )题时 ,若能根据已知和图形特点 ,巧妙地构造等腰三角形 ,利用等腰三角形的性质来解决问题 ,将会取得事半功倍的效果 . 一、由“线段的和差”构造等腰三角形例 1 如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ平分∠ＢＡＣ ,ＡＢ +ＢＤ =ＡＣ .求∠Ｂ∶∠Ｃ的值 . 解 延长ＡＢ至Ｅ ,使ＢＥ =ＢＤ ,连结ＤＥ ,则△ＢＥＤ是等腰三角形 .∴ ＡＣ =ＡＢ +ＢＤ =ＡＢ +ＢＥ =ＡＥ .∴ △ＡＤＥ≌△ＡＤＣ .∴ ∠Ｅ =∠Ｃ .∵ ∠ＡＢＣ =2∠Ｅ ,∴ ∠ＡＢＣ =2∠Ｃ ,即∠ＡＢＣ∶∠Ｃ =2∶1 .图 1图 2 二、由“二… 相似文献
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顶角为20°的等腰三角形与顶角为100°的等腰三角形具有一系列类似的性质.本文予以介绍..1·1 在△ABC 中,∠A=20°,AB=BC=b,BC=a.求证:a~2 b~3=3ab~2.(1984年重庆市初中数学竞赛、杭州市初中数学竞赛)证明:如图1,作∠CBD=∠A=20°,点 D 在 AC 相似文献
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于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):18-18
本文就等腰三角形的三类新题型解析如下,供同学们学习时参考.一、从已知图形中数等腰三角形的个数例1如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形有()A.6个"B.7个"C.8个"D.9个(天津市中考题)解:因为AB=AC,∠A=36°,所以易求得∠1=∠2=∠3=∠4=36°,∠5=∠6=∠7=∠8=72°,从而图中共有8个等腰三角形,即:△ABC、△FBC、△BCD、△CBE、△DAB、△EAC、△CDF、△BEF.故应选C.二、从已知图形中找构成等腰三角形的点例2在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△… 相似文献
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一、填空题1.如图1,若a∥b,∠1=72°,则∠2=.图1图22.如图2,若AB∥CD,∠ABE=110°,∠DCE=35°,则∠BEC=.3.如图3,∠1+∠2+∠3+∠4=.图3图44.如图4,A,O,B在同一直线上,∠AOC=12∠BOC+30°,OE平分∠BOC,则∠BOE=.5.如图5,直线AB,CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=50°,则∠DOE的度数是.图5图6186.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm,则该等腰三角形的周长是cm.7.如图6,△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC,AE为∠BAC的平分线.则∠DAE的度数是.8.已知,如图7,把一张长方形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD… 相似文献
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同学们知道,等腰三角形底边上中线、高线及顶角的角平分线是互相重合的,我们把等腰三角形的这一性质简称为“三线合一”。一、利用“三线合一”的性质寻找证题途径例1已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高。求证:∠CBD=21∠A图1分析:当题目中有等腰三角形的已知条件时,常常作出底边上的中线、高线或者顶角的角平分线中的一条,利用等腰三角形“三线合一”的性质寻找证题途径。证明:作AE⊥BC于E,则∠1 ∠C=90°∵BD是AC边上的高图2∴∠CBD ∠C=90°∴∠1=∠CBD又∵AB=ACAE⊥BC∴∠1=12∠BAC∴∠CBD=21∠BAC变式练习… 相似文献
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亢建波 《山西教育(综合版)》2003,(8):28-28
根据新课程标准 ,要增强学生的数学应用意识 ,让学生体会数学的应用价值。同时要提高学生的学习兴趣与积极性 ,培养学生的探索精神。为此 ,在上完《等腰三角形的判定》这节课时笔者设计了一道思考题 :如图为一个残缺的等腰三角形 (只余∠ B和一边 BC完整无缺 ) ,你能否想法将它恢复原状。通过学生的积极思考和探索 ,学生们主要找出了以下十余种方法。方法 1:如图 1,以 C为顶点 ,BC为一边 ,在∠ B的同旁作∠ C=∠ B,且交∠ B另一边于点 A,连结 AC,则△ABC为等腰三角形 (AB=AC) ;方法 2 :如图 2 ,作 BC的垂直平分线交 BM的延长线于… 相似文献
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刘长军 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):23-23
三角形内角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系.在许多几何问题中,遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线,遇到角平分线又会想到构造等腰三角形.请看下面两句常用的口诀:角分线,遇平行,必出等腰三角形.角分线,加垂直,等腰三角必出现.下面举例加以说明一、角平分线 平行线$等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时,我们就可以寻找到等腰三角形.如图1①中,若AD平分∠BAC,AD∥EC,则△ACE是等腰三角形;如图1②中,AD平分∠BAC,DE∥AC,则△ADE是等腰三角形;如图1③中,AD平分∠BAC,CE∥AB,则△ACE是等腰三角形;如图1④中,A… 相似文献
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构建模型的目的不是为了适合一些数据,而是为了使问题更明晰.——卡林·塞缪尔基础巩固1.等腰三角形的两边长分别是5cm和3cm,那么它的周长为.2.作一个等边三角形的全部的角平分线、高、中线,则作出的线段共有条.3.等边三角形两条中线相交所成的锐角的大小为.4.如图1,△ABC中,D在AC上,且AB=BD=DC,∠C=40°,则∠A=,∠ABD=.综合提高5.如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°.点D在AB上,且AD=AC.若图1配合人教社教材2007.10图7图2∠A=40°,则∠ACD=,∠DCB=.若∠A=α,则∠BCD=.由此我们可得出∠BCD与∠A的关系是∠BCD=.6.△ABC中,若∠… 相似文献
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《语数外学习(初中版七年级)》2008,(5)
(总分:120分,时间:90分钟)一、认真选一选(每题3分,共30分)1.如图1所示的图形中,具有稳定性的是().2.能构成如图2所示的基本图形的是().3.符合∠A=21∠B=31∠C的条件的△ABC是().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其图1图2顶 相似文献
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卢宗凯 《初中生学习指导(初三版)》2023,(8):26-27+31
<正>在张颖老师的课堂上，一题多法构造等腰三角形，将图形中的转化思想体现得淋漓尽致.同学们在解题时，若看见二倍角，也可以联想并构造等腰三角形.模型构建基本模型：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在CB上，且∠B=2∠CAD.若以AC为对称轴，将△ACD翻折，得到△ACE，则∠E=∠BAE. 相似文献
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在一个几何图形中,只要有以下两个条件:(1)角平分线,(2)平行线,该图形中就一定隐藏着等腰三角形.只要找出“隐藏”的等腰三角形,许多问题就会迎刃而解. 例1 如图1,△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OM∥AB,ON//AC,BC=10 cm。求△OMN的周长. 相似文献
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朱元生 《中学课程辅导(初二版)》2006,(3):22-22
直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要性质,特别是勾股定理及其逆定理在初中数学中有着广泛的应用,因此根据问题的图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,往往能够迅速找到解题途径.现略举几例解析如下:例1如图1,△ABC是边长为2的正三角形,E是AB边的中点,延长BC至D,使CD=BC,连接ED,求ED的长.解:连接AD,因为AC=CD,所以△ACD是等腰三角形,所以∠ADB=∠DAC,因为∠ACB=∠ADB ∠DAC,而∠ACB=60°,所以∠ADB=30°,又∠B=60°,所以∠BAD=90°,则△BAD是直角三角形,所以AD2=BD2-AB2=42-22=12,在Rt△EAD中… 相似文献