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相似文献
 共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
三角形的三条中线交于一点,我们称这点为三角形的重心。由重心定义可以得到:(1)三角形的每条中线都经过重心;(2)三角形的两条中线的交点就是重心。此外,利用三角形的相似还能推出重心性质:  相似文献   

2.
笔者在中国不等式研究小组网站(http://zgbdsyjxz.nease.net/bdbbdb/bdb.htm)上看到一个很有趣的关于三角形中线的一个不等式问题(猜想).今解答如下:命题设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,则当△ABC为任意三角形时,必有一条中线不大于R+r;当△ABC为非钝角三角形时,必有一条中线不小于R+r.为以下证明方便,记△ABC三边长为AB=c,BC=a,CA=b,其对应中线分别为mc,ma,mb,不妨设a≤b≤c,则有ma≥mb≥mc(易证从略),于是命题变为去证明:i)当△ABC为任意三角形时,有mc≤R+r;(1)ii)当△ABC为非钝角三角形时,有ma≥R+r.(2)令对以上(1)、…  相似文献   

3.
在许多涉及三角形中线的问题中,常将中线延长一倍后构造全等三角形,则可简便求解. 一、求中线的取值范围例1 已知三角形两边的长分别为5和7.求第三边上的中线长的取值范围. (2001年黑龙江省中考题)  相似文献   

4.
在△ＡＢＣ中 ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ,ｍａ、ｍｂ、ｍｃ 分别表示经过Ａ、Ｂ、Ｃ的中线长。本文研究了三角形的三中线 ,得到了三角形与其三中线所组成的三角形相似的一个充要条件。定理　以△ＡＢＣ的三中线为边长的三角形(△ＡＢＣ的中线三角形 )与△ＡＢＣ相似的充要  相似文献   

5.
应用三角形不等式中重要的R-r-s方法,建立了两个有关三角形中线与类似中线的优美不等式:对锐角△ABC有m_bm_c m_cm_a m_am_b≥k_a~2 k_b~2 k_c~2(m_a,k_a分别表示中线与类似中线,其它同此);对任意△ABC有3(m_bm_c m_cm_b m_am_b)≥(k_a k_b k_c)~2.提出并应用计算机验证了一个猜想.  相似文献   

6.
郑渝铁路是国家新规划的一条从重庆到郑州的高速客运专线,它是贯穿我国东北至西南走向的铁路大动脉——京渝昆铁路的重要组成部分。由于这条铁路的重要性,郑渝之间的沿线城市为这条线路的可能的具体走向展开了激烈的争取工作。郑渝铁路的万郑段目前大致有北线(经安康)、中线(经十堰)和南线(经襄樊)三个走向的比对方案。中线方案比较科学、合理,最具可行性。  相似文献   

7.
1.将铅画纸剪成正方形,在上面画幼儿喜爱的图案。 2.折出对角线,在中心点上钻一个小洞,找出四边的中线(图1)。 3.在四边的中线处剪一刀并折起(图2)。  相似文献   

8.
阿波罗 (约公元前260—200年,古希腊人,著名的几何学家)定理揭示了三角形的三边和中线的数量关系,它是平面几何中的一条重要定理。本文通过具体例子来说明它在证明线段平方的和、差等式中的应用。一、阿波罗定理三角形两边平方的和,等于所夹中线及第三边之半的平方的两倍。已知 AD是△ABC的中线(如图1) 求证 AB~2+AC~2=2(AD~2+BD~2) 证明∵ AB~2=AD~2+BD~2-2AD。  相似文献   

9.
<正>极化恒等式设a、b是平面内的两个向量,则有a·b=1/4[(a+b)2-(a-b)2-(a-b)2].其几何意义是:在ABC中,若AD是BC边上的中线,则AB(向量)·AC(向量)=AD2].其几何意义是:在ABC中,若AD是BC边上的中线,则AB(向量)·AC(向量)=AD2-BD2-BD2.换句话说,极化恒等式能够将共起点(终点)的向量之数量积转化为中线长与半底边长的平方差.此恒等式的精妙之处在于建立了向量数量积与几何长度之间联系的桥梁,将代数与几何  相似文献   

10.
(6)三角形的线·综合练习本节围绕三角形的五线(中位线、角平分线、中线、高线、中垂线)分析一些题目,以帮助读者熟悉它们并复习前面讲过的三角形的知识。例1如图1,在△ABC中,BE是AC边的中线,CF是AB边的中线,已知AB>AC.  相似文献   

11.
<正>阿波罗奥尼斯定理,又称三角形中线长定理,其内容表达为:三角形一条中线两侧所对边的平方和等于底边一半的平方与中线平方和的2倍.其证明方法有很多,常见的有垂线段法、坐标系法、余弦定理法等,下面介绍一种简单明了,而又引人深思的证明方法.问题引导在△ABC中,AM是BC边的中线,若BC=a,AC=b,AB=c,AM=t.求证:t2=1/2(b2+c2)-  相似文献   

12.
正新人教版(2013年6月第1版)七年级数学对于三角形的高、中线与角平分线的内容安排是相当"简洁",教材仅要求学生理解三角形有关概念(中线、高和角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形重心的概念.笔者在教授这节课时,考虑如何激发学生学习的热情,尝试让学生通过作图过程来探索归纳结论,从而发展学生的思维能  相似文献   

13.
三角形中线定理面面观   总被引：1，自引：0，他引：1  
三角形中线定理是平面几何中非常重要的定理之一 ,它具有广泛的应用 ,故值得我们进一步总结和研究 .为此 ,本文给出它的证明、变式及应用 ,供同行参考 .中线定理　若ＯＡ是△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线 ,则 |ＡＢ| 2 |ＡＣ| 2 =2 (|ＯＡ| 2 |ＯＣ| 2 ) .一、定理的证明此定理的证法较多 ,这里仅给出两种较简洁的证法 .证法 1 :以ＢＣ所在直线为ｘ轴、Ｏ点为原点建立直角坐标系 ,如图 1 .设点Ａ的坐标为 (ｂ,ｃ) ,Ｃ的坐标为(-ａ ,0 ) ,则Ｂ的坐标为(ａ ,0 ) ,由此得|ＡＢ| 2 =(ａ -ｂ) 2 ｃ2 ,|ＡＣ| 2 =(ａ ｂ) 2 ｃ2 ,|ＯＡ| 2 =ｂ2 ｃ…  相似文献   

14.
命题 设△ABC三边长、中线长分别为a、b、c,m_a、m_b、m_c,△为△ABC的面积,费尔马点到各顶点距离之和为l.则当max(A,B,C)<(2/3)π时,  相似文献   

15.
命题:设△ABC三边长、中线长分别为a、b、c,m_a、m_b、m_c,费尔马点到各顶点距离之和为l,则当max(A,B,C)<(2/3)π时,  相似文献   

16.
平面几何中常用的辅助线有如下15种: (1)利用角平分线造全等三角形; (2)将三角形中线延长一倍; (3)在直角三角形中作斜边中线; (4)有关面积的问题,往往需作高线; (5)利用线段中点作三角形或梯形中位线; (6)作平行四边形对角线; (7)自梯形小底端点作大底垂线; (8)平移梯形的一腰或一条对角线造平行四边形;  相似文献   

17.
有关中点问题是平几中常见的问题，通常涉及到的知识点有：等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线“三线合一”；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的三条中线交于一点(此点称为三角形的重心)，它到一顶点的距离是它到该顶  相似文献   

18.
刘健先生在文《100个待解决的三角形不等式问题》[1]中提出了一个关于三角形中线的猜想不等式:(问题shc15(g)) 在锐角△ABC中,有 32bcmmabcbc冲+, (1) 其中a、b、c;am、bm、cm分别是△ABC的三内角A、B、C所对边长和所对边上的中线长,为循环和. 杨学枝先生在文[2]中证明了较不等式(1)更强的不等式: 在锐角△ABC中,有 114bcmmabca邋. (2) 本文考虑不等式(1)的逆向,得到 命题 在锐角△ABC中,有 44bcmmRrbcr+澹, (3) 其中R、r是△ABC的外接圆半径、内切圆半径. 证明△ABC的外心为O,点O到△ABC…  相似文献   

19.
对一个优美的半对称不等式的补充   总被引：2，自引：0，他引：2  
文 [1 ]给出了一个优美的半对称不等式 :命题　在非钝角△ABC中 ,设BC =a ,AC =b ,AB =c,ma 为BC边上的中线长 ,wa为∠A的平分线长 ,则有mawa≤b2 +c22bc .①受文 [1 ]的启发 ,笔者发现以下一个优美的半对称不等式 :命题　在任意△ABC中 ,设BC =a ,AC=b ,AB =c,ma 为BC边上的中线长 ,wa 为∠A的平分线长 ,则mawa≥(b +c) 24bc .②证明 :设p为△ABC的半周长 ,则式②等价于(b +c) 4 w2a ≤1 6b2 c2 m2a.③由角平分线公式wa =2bcp(p -a)b +c 和中线长公式ma=12 2 (b2 +c2 ) -a2 可知③ (b +c) 2 [(b +c) 2 -a2 ]　　　　≤4bc[2 (b…  相似文献   

20.
正源于数学问题354[1],文[2]和[3]、文[4]、文[5]实质解决了一些有关三角形"中线"所在直线上的点的问题.若作类比研究,仅把"中线"改变为"角平分线",则所得的问题(以下分别记作问题1、2、3)将如何解决呢?所得的最大(小)值点的位置又将如何作图确定呢?为答谢一些好友的支持和激励,笔者展开思考得到了一些漂亮的成果,现写下来与大家分享.  相似文献   

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