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1.
鲁敏 《数学学习与研究(教研版)》2013,(3):106
一、已知数列{an}的前n项和为Sn,则an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n>1例1(浙江2012高考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n.求an.解an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,(n∈N*).二、等差数列前n项的和Sn与通项an的关系1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,有 相似文献
2.
定理 设数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,Sn 为 {an}的前n项和 ,记bn=Snn ,则数列 {bn}是以d2 为公差的等差数列 .简证 数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,则 Sn =na1+n(n- 1)2 d ,∴bn =Snn =a1+(n- 1)· d2 .易知 {bn}是以a1为首项 ,d2 为公差的等差数列 .利用这一性质 ,可以方便地解决等差数列中某些与前n项和有关的问题 ,方法简练、实用 ,也易于被同学们接受 .下面举例说明 .例 1 设 {an}是等差数列 ,Sn 为数列 {an}的前n项和 .已知S5=2 8,S10 =36 ,求S17.解 记bn =Snn ,由定理知 ,数列 {bn}是等差数列 ,设其公差为d′ ,则d′=… 相似文献
3.
<正>题目(2013年山东高考题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+an+1/2n=λ(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn. 相似文献
4.
1.方程思想例1等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50(Ⅰ)求通项an;(Ⅱ)若Sn=242,求n.解:(Ⅰ)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,得方程组(?)a1+9d=30,a1+19d=50.解得a1=12,d=2.所以an=2n+10.(Ⅱ)由Sn=na1+(n(n-1))/2d,Sn=242得方程12n+(n(n-1)/2×2=242.解得n=11或n=-22(舍去).2.函数思想例2已知等差数列{an}中,a1≠0,前n项和为Sn,且S1=S2005,S9=Sn,求n的值.解:因为点P(n,Sn)在函数y=d/2x2+(2a1-d)/2x的图象上,且S1=S2005所以抛物线的对称轴为x=1003又S9=Sn,所以(n+9)/2=1003,即n=19973.整体思想例3等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=100,S100=10,求S110.解:S100-S10=a11+a12+…+a100=(a11+a100)/2×90又S100- 相似文献
5.
桂少洲 《青苹果(高中版)》2015,(3):33-35
一、累加法(也叫逐差求和法)利用an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)(n≥2,n∈N*)求通项公式的方法称为累加法。累加法是求满足关系式an+1=an+f(n)的数列通项公式的基本方法[f(n)可求前n项和]。例1已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1(n∈N*),求数列{an}的通项公式。 相似文献
6.
耿道永 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):25-27
下面结合几个实例谈谈函数思想在数列问题中的应用 .一、函数的定义在数列中的应用【例 1】给出以下三个结论 :① {an}是等差数列的充要条件是an 是n的一次函数 .② {an}是等差数列的充要条件是其前n项和Sn 是n的二次函数 .③ {bn}是等比数列 ,则bn 是关于n的指数函数形式 ,其中正确的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3分析 :{an}是等差数列 ,其通项为an =a1 +(n -1)d =dn+a1 -d ,其前n项和Sn =na1 +n(n-1)d2 .当d=0时 ,an 不是n的一次函数 ,Sn 也不是n的二次函数 .因此①、②都不对 .不难证明 ,{an}是等差数列 an =an+… 相似文献
7.
众所周知,等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d可变形写成:an=dn+(a1-d),这个式子的几何意义是点列An(n,an)(n∈N+)在直线y=dx+(a1-d)上.同样,等差数列{an}的前n项和公式sn=na1+n(n2-1)d可变形为:snn=a1+n-12d=2dn+(a1-2d),它也可看成是点列An(n,snn)在直线y=2dx+(a1-2d)上.于是得到以下两个结论:结论1等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d,则点(1,a1),(2,a2),(3,a3),…,(n,an)…共线.结论2等差数列{an}的前n项和sn=na1+n(n2-1)d,{sn}为等差数列的前n项和组成的数列,则点(1,s11),(2,s22),(3,s33),…,(n,snn)…共线.例1已知等差数列{an},a4=… 相似文献
8.
刘志 《中学生数理化(高中版)》2014,(1):16-18
<正>1.设数列{an}是等差数列,且其首项为a1（a1>0）,公差为2,前n项和为Sn,S11/2,S2（1/2）,S31/2成等差数列。求数列{an}的通项公式。2.已知数列{an}、{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn。（1）求数列{... 相似文献
9.
2015高考浙江数学卷好题不断,下面笔者以理科最后一题为例分析考场答题策略,以及对命题作一下加强.第20题已知数列{an}满足:a1=1/2,且an+1=an-a2n(n∈N*).(1)证明:1≤an/an+1≤2(n∈N*).(2)设{a2n}的前n项和为Sn,证明:1/2(n+2)≤Snn≤1/2(n+1).证明(1)因为an+1-an=-a2n≤0,所以an+1≤an, 相似文献
10.
何苗 《中学生数理化(高中版)》2005,(17)
在公差为d的等差数列{an}中,设Sn为它的前n项和,不难得到:当a1>0,d>0时,(Sn)min=S1;当a1>0,d<0时,(Sn)max=Sm,满足am≥O,且am+1O时,(Sn)min=Sm,满足am≤0,且am+1>0.上述结论为解决等差数列前n项和的最值问题提供了一种方法,另 相似文献
11.
刘永春 《数理化学习(高中版)》2004,(23)
例1 在等差数列{an}中,a1=13,试求Sn的最大值. 解法1:由S3=S11得3a1 3×2/2d=11a1 11×10/2d,又a1=13, 所以8a1 52d=0,d=-2, 所以an=13 (n-1)×(-2)=15-2n. 令an≥0,即15-2n≥0,所以n≤7.5. 故当n=7时,Sn最大,且S7=49. 解法2:(同解法1)d=-2, 相似文献
12.
《中学生数理化(高中版)》2009,(10)
1.数列{an}(n∈N*)的首项为14,前n项的和为Sn,点(an,an+1)在直线x-y-2=0上,则Sn的最大值为＿＿.错解:由题意得an-an+1-2=0,则an+1-an=-2,即数列{an}是等差数列,且其首项为14,公差为-2,故Sn=14n+n(n-1)/2×(-2)=-(n-15/2)2+225/4,从而Sn的最大值为225/4. 相似文献
13.
范长如 《中学生数理化(高中版)》2002,(11)
设Sn是数列{an}的前n项和,n∈N.题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2),题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2)例1 在数列{an)中,a1 a2 … an=3n,求数列{an)的通项公式. 相似文献
14.
刘允忠 《数理天地(高中版)》2003,(12)
1.分组某此既非等差,又非等比的数列,可拆开为等差数列、等比数列或常见的数列,分别求和. 例1 数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}满足b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*). (1)证明数列{an}为等比数列; (2)求数列{bn}的前n项和Tn. 解(1)由Sn=2an-1,n∈N*,所以 相似文献
15.
2010年高考数学湖北卷理科第20题:"已知数列{an}满足a1＝1/2,3(1+an+1)/1-an＝2(1+an)/1-an+1,anan+1＜0(n≥1),数列{bn}满足bn＝a2n+1-a2n(n≥1),(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)证明:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列. 相似文献
16.
文[1]对2006年北京市高考文科第20题的试题标准答案提出了质疑.为了便于说明问题,现将原试题、标准答案和质疑点摘录如下.1情境再现(2006北京卷文科)设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.命题组提供的标准答案如下:解(Ⅰ)略.(Ⅱ)由S14≤77,a11>0,a1≥6.得2a1+13d≤11,a1+10d>0,a1≥6.即2a1+13d≤11,(1)-2a1-20d<0,(2)-2a1≤-12.(3)由(1)+(2)得-7d<11,即d>-171.由(1)+(3)得13d≤-1,即d≤-113.于是-171 相似文献
17.
殷伟康 《中学数学研究(江西师大)》2015,(1):10-12
1 提出问题
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈N*都成立.
(Ⅰ)若λ=1,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求λ的值,使数列{an}是等差数列.
本题是2014年苏锡常镇四市高三数学情况调查(一)第19题,主要考查等比数列,数列的前n项和,递推关系及证明等差数列等基础知识与方法,考查考生的转化与化归、推理论证、思维与运算、分析问题与解决问题等能力. 相似文献
18.
(2012年高考江苏卷第20题)已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:an+1=an+bn/a2n+b2n,n∈N*.(1)设bn+1=1+bn/an,n∈N*,求证数列{(bn/an)2}是等差数列;(2)设bn+1=2·bn/an,n∈N*,且{an}是等比数 相似文献
19.
掌握判定等比数列的方法 ,目的是深刻理解等比数列的基本概念 ,熟练应用有关知识 ,为解等比数列综合题奠定良好的基础 .具体判定方法如下 :一、定义法 (又叫递推公式法 )如果一个数列 {an}满足an+ 1 an=q(常数 ) ,则这个数列叫做等比数列 .由此定义可判定等比数列 .例 1 已知数列 {an}中a1 =1,Sn + 1 =4an+ 2 (n∈N ) ,bn=an+ 1 -2an,求证 :数列{bn}是等比数列 .证明 ∵a1 =1,Sn+ 1 =4an+ 2 ,∴ a2 =S2 -S1 =S2 -a1=(4a1 + 2 ) -a1 =5 .又∵bn =an+ 1 -2an,∴ b1 =a2 -2a1 =5 -2 =3 .∵an+ 1 =Sn+ 1 -Sn=(4an+ 2 ) -(4an- 1 + 2 )=4… 相似文献
20.
某次复习课讲到这样一个问题：
问题已知数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且满足2an=SnSn-1（n≥2,n∈N）,求证：数列（1/Sn）成等差数列． 相似文献