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胡如松 《数理化学习(高中版)》2004,(16)
二次函数的解析式有如下三种形式(1)一般式y=ax2 bx c(a≠0); (2)顶点式y=a(x-m)2 n(a≠0); (3)零点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 而用零点式解决问题,常能起到简化的作 相似文献
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刘宁 《数理化学习(初中版)》2006,(2)
求二次函数解析式既是初中数学的重点, 也是中考中的热点,因此,学会并掌握求二次函数解析式的方法是必要的．二次函数的解析式常见的有: 一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k) 是抛物线顶点．两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) x1和x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标; 确定二次函数的解析式,实质上是要确定上述式子中的三个常数,因此需要三个独立的已知条件建立三个方程组成方程组,才能求解．下面以中考试题为例,供同学们参考． 相似文献
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王祥林 《数理化学习(初中版)》2002,(4)
二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式:.y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a=a(x+m)2+k(m=b/2a,k=4ac-b2/4a). 因式分解式:y=ax2+bx+c(x-a)(x 相似文献
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江思容 《数理化学习(初中版)》2002,(2)
人教版初中《代数》第三册给出了一个重要的代数恒等式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是二次方程ax2+bx+c=0的两个根,也是二次函数y=ax2+bx+c与x轴两个交点的横坐标.巧妙地运用这一恒等式解题可使解题思路明显,过程简捷.下面以若干竞赛题为例说明这一恒等式的应用. 相似文献
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<正>在教学实践中,我针对学生认为二次函数内容难学的现象,有意识地运用感知、认识、识记的规律,多层次、多角度地分步设计教学过程,层层推进,使这部分内容有机地整合成一个统一体,收到良好的效果.本文就二次函数的解析式教学作一探讨.一、掌握几种常见二次函数的解析式1.顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0);2.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);3.两根式:y=a(x-x1)·(x-x2),其中a≠0,x1、 相似文献
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正一元二次方程以及二次函数是九年级的重要内容,它们之间联系紧密。我现对它们的关系加以总结、归纳,来帮助学生学习和复习。二次函数通用解析式为:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),单从形成上看就很像。当二次函数的值为零时,也就是说求解二次函数与x轴交点问题时,可转化为一元二次方程来解决。一、一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴的交点1.△0时,方程有两个不相等的实数根x1、x2,二次函数与x轴有两个不同的交点,其 相似文献
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李厚明 《初中生世界(初三物理版)》2008,(9):35-37
二次函数与一元二次方程关系密切,二者之间常常可以相互转化.由一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0), 相似文献
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《初中数学教与学》2021,(5)
<正>我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.在求解相关问题时,它们之间的这种关系如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.下面举例说明.一、判断二次函数图象与x轴的交点情况 相似文献
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秦红安 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z2)
对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),如果方程f(x)=0的两个实根为x1,x2,那么二次函数f(x)可写成f(x)=a(x+x1)(x-x2),这就是二次函数的“两根式”.灵活地运用二次函数的两根式,可以巧妙地解决一些不等式问题. 例1 已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R). (1)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且这两实根在相邻两整数之间,试证 相似文献
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二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )的图象及性质在初中代数教材中占有重要地位 ,这部分知识与前后内容联系紧密 ,灵活性、综合性较强。下面着重介绍二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )之间的关系。一、一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的根的情况决定着抛物线 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与x轴交点的情况。下面是二次函数 y=ax2 bx c(a>0 )的图象 ,观察图象 ,回答 :x取何值时 ,y=0。 (甲 ) (乙 ) (丙 )由 (甲 )图可以看出 ,抛物线y=ax2 bx c与 x轴交于两点(- 1,0 )与 (3,0 ) ,也就是说 ,有… 相似文献
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张月凡 《学生之友(初中版)》2005,(23)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,将其沿坐标轴平移或以顶点为中心旋转180°后,求其解析式,同学们感到很棘手,原因是不得要领,笔者在实践中摸索出了两种常用技巧．1．求把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)沿坐标轴平移后的解析式．首先把抛物线的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式 相似文献
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在解或判别实系数一元二次方程(或可化为此类方程)时,根的判别式Δ=b2-4ac起着极大的作用.实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有很多性质,其中当且仅当Δ=b2-4ac≤0时,y=ax2+bx+c保号.如果在实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,将系数a,b,c都改为对某些变量的实质函数,就可得到“广义判别式”的概念.即:设a=f(x,y),b=g(x,y),c=φ(x,y)都是以x,y为未知数的一个二元方程,则称Δ=b2-4ac为二元方程ax2+bx+c=0的“广义判别式”.1利用“广义判别式”可判断二元实函数系数方程根的情况实系数一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的保号性可以推广到关于x,y的二… 相似文献
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苏科版九年级（下）数学教材在讲解二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的性质时,是将二次函数的解析式由简单的y=ax2（a≠0）（顶点在原点）逐渐过渡到y=ax2＋c（a≠0）（顶点在y轴）、y=a（x-h）2（a≠0）（顶点在x轴）、y=a（x-h）2＋k（a≠0）（顶点式）,再到一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）.而前四种形式的二次函数图象之间的联系是通过对应的抛物线的平移来实现的： 相似文献
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为了二次函数都知道:二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),当y=0时,则此函数形式化为ax2+bx+c=0(a≠0).即二次函数就化为一元二次方程了。所以一元二次方程实际上就是二次函数的特殊形式。因此,二次函数与x轴的交点问题就可以用一元二次方程根的分布和判定定理来解决。下面我们就用例子来谈谈二次函数与x轴的交点。 相似文献
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(接上期)考点7二次函数的概念、图象及其性质[知识要点]1.函数y=(a,b,c是常数,a≠0)叫做二次函数.当a≠0,b=c=0时,则y=;当a≠0,b=0,c≠0时,则y=;当仅有c=0时,则y=.这些函数都叫做.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a()2+,由此可知对称轴是,顶点坐标是(,).2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条;当a>0时,开口向,当x=时,函数有值;当a<0时,开口向,当x=时,函数有值.3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a确定图象的,c确定图象与y轴的交点坐标是,Δ=b2-4ac确定图象与轴是否相交,当Δ>0时,抛物线与x轴有两个不同交点,当Δ=0时,抛物线与x轴只… 相似文献
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<正>一元二次方程和二次函数的一般形式ax2+bx+c=0和y=ax2+bx+c中,要求我们特别注意的是二次项系数a≠0.但不少同学在解决相关的问题时,常常会出现错用"a≠0"的情况,举例如下:例1函数y=(m-1)x2-3x+6的图象形状是.错解抛物线. 相似文献