共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
初中几何课本第二册第66页题9是:过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD分别交于点F及E,求证:AE:ED=2AF∶FB。不难将此题简单地引伸为:过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD所在直线分别交于点F及E,则AE∶ED=2AF∶FB,如图。 相似文献
2.
于志洪 《山西教育(综合版)》2003,(6):40-41
有一类关于三角形一边的中线被另一边的几等分点与这边所对顶点连线所分线段比的几何题 ,我们可借助新编九年义务教材初中《几何》第二册第 2 5 5页题17“过△ ABC的顶点 C任作一直线 ,与边 AB及中线 AD分别交于点 F和 E。求证 :AE∶ ED =2 AF∶ FB。如图 1。”进行巧思妙解。 例 1.如图 1,在△ A BC中 ,设两条中线AD 和 CF交于 E,求AE∶ ED。 (三角形重心定理 )解 :由课本题结论知 ,A E∶ED=2 AF∶ FB=2 AF∶ AF=2∶ 1。例 2 .三角形从一个顶点到对边三等分点作线段 ,过第二顶点的中线被这些线段分成连比 x∶ y∶ z,… 相似文献
3.
初中几何课本第一册第223页练习第2题: 在四边形ABCD中,如果对角线AC⊥BD,那么,AB~2+CD~2=AD~2+BC~2. 这道题的证明非常简单,只须根据勾股定理便可获证,下面证明它的逆命题: 相似文献
4.
丁志坤 《数理化学习(初中版)》2006,(7)
义教版初中“几何”第二册第21页19题:过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交点F和E.求证:AE∶ED=2AF∶FB.研究证法:本题从图形看共有6个点过其中每一点作相应一边的平行线都可以证出原题的结论,共有如下12个添法:其它添加辅助线方法留给读者证明.证明:过E点作EP∥BC交AB于点P.EP∥BC EPBC=FFPB EP=BCF·BFPEPBD=AABP EP=BDA·BAP BC·FPFB=BDA·BAPAB=AF+FBBC=2BD FP=2AAFP·+F2BFBAEED=PAPB=FAFB+-FFPP EADE=2FABF.再给两个面积证法.如图14,连结BE.因为FABF=SS21=S1+S5S2+S… 相似文献
5.
HF些此邵BC,一一=得//GE豁嗣AD又·二于故 近年来,在国内外中学数学竞赛试题中,经常出现涉及三角形中线分点的间题,这类题利用下述命题来解,十分简捷。,.,. AD// EF.// BC. 命题过△ABC的顶点C任作一直线,与边八刀及中线AD分别交于点F及E.求证:AE:ED一ZAF:FB.(初中教材《几何》第二册尸。6第9题,西南师大版义务教材《儿何》第三册复习题五第6题) 例3在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点.求证:AF上BE.(1 992年四川省初中数学联赛)图1证明:。:又BE为.BGBFFDBCDE△ABCD 例1如图2,0是正方形ABCD对角线的交点… 相似文献
6.
<正>有一类关于a2=bc和和a∶b=c∶d的几何题,虽然应用三点定位法能找到与结论有关的两个三角形,但是这两个三角形并不相似,因而使证明陷入困境.然而借助等量代换,却能柳暗花明,使结论很快得证.现举例如下,供初中师生教学参考.1等线代换 相似文献
7.
阎小平 《山西教育(综合版)》2002,(14):37-37
题目 :过△ABC的顶点 C任作一直线 ,与边 AB及中线 CD分别交于点 F和 E,求证 :AE∶ ED=2 AF∶ FB。 (人教版九年义务教育的初中《几何》第二册 P2 55复习题五 A组第 1 7题 )这是一道思路开阔、难度适中、不可多得的优秀习题 ,题中待证比例式的特点是有一项的系数不为1 ,如何处理式中不为 1的系数 ,是证明本题的关键。只要我们善于用不同的思想、方法 ,从不同的角度去思考和分析问题 ,就可探索出多种证题思路。分析一 :欲证 AEED=2 AFFB,但图中没有线段 2 AF,于是想到设法构造线段 2 AF,使问题转化为证明四条线段成比例。思路 1… 相似文献
8.
众所周知,在平面几何里,梅涅劳斯(Menelaus)定理和塞瓦(Ceva)定理常被用来证明几何图形中的点共线和线共点问题,有关这方面的教学已经超出了中学数学教学大纲的要求,因而对中学生、特别是对初中学生讲这方面的内容,是并非必要的.部编初中数学课本对这两个定理作了适当的处理,把它们安排在讲过相似形后的复习题中,(见全日制十年制学校初中数学课本几何第一册第235页)为便于引用,现将这两 相似文献
9.
刘允忠 《中学数学教学参考》2001,(9)
纵观 2 0 0 1年全国高考理科数学试题几何部分 ,参照前几年高考试题 ,可知有以下几个特点 :1 立足基础 在全卷共计 9道的几何试题中 ,大多都是常规试题 ,无偏题、怪题 .试题着重考查高中几何的基础知识 ,但并不刻意追求知识的覆盖面 .立体几何仍以棱柱、锥体为载体着重考查线线、线面、面面的位置关系及多面体与旋转体的侧面积、体积等 .2 源于课本 在 9道几何试题中 ,其中就有 6道试题可在课本中找到其原形 .试卷的第 ( 2 )、( 7)、( 1 9)题分别为解析几何课本Ｐ .69习题五的第一题的第 ( 4)小题、Ｐ .80第4题的第 ( 3)小题、Ｐ .1 0 2… 相似文献
10.
人教版第二册第254页第12题,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长线交AB于K.求证:AB=3AK.此题需作平行线,利用平行线分线段成比例定理进行证明,但学生对这种辅助线的作法感到茫然,常需在老师或课本的提示下才能完成,不能真正理解作辅助线的意图.下面就利用此题的多种证法,对这类题分析一下,以培养学生大胆思维,敢于尝试的好习惯.方法1如图1,过D点作DE∥CK交AB于点E,在△ADE与△AMK中,AK∶KE=AM∶MD=1∶1,在△BKC与△BED中,BE∶EK=BD∶DC=1∶1,所以AB∶AK=3∶1,即:AB=3AK.从这种证法中可看出,辅… 相似文献
11.
题目:;△ABC中,∠ABC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.求证:△ABC∽△AEC.这是人教社编义务教育初中几何课本第三册习题7.1中A组第10题或原几何课本第二册95页上的16题.不少中考试题是以此题为原型演变结论编制而成的.本文汇集有关结论供同学们练习.一、 相似文献
12.
由初中几何课本第二册中的两道习题,利用旋转变换法,可发现费马极值问题及解法. 课本P73第7题:已知:如图,△ABD、△AEC都是等边三角形.求证:BE=DC. 这里易证△DAC≌△BAE,从而得到BE=DC。还可证明 相似文献
13.
14.
在初中《几何》课本第二册116页有这样一道习题: 在△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB=DC. 这道题看似平常,但它揭示了三角形内心的一条重要性质,许多数学竞赛题都是由它发展、演变而成的.因此,熟练地掌握这 相似文献
15.
初中几何课本第一册复习参考题四第十五题是: 在已知锐角△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG。求证:(1)BG=CE;(2)BG⊥CE。(证明略) 另一个常见题是: 在已知锐角△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG。O_1与O_2分别是这两个正方形的中心,M是BC边的中点。求证:(1)Q_1M=O_2M;(2)O_1M⊥O_2M。 相似文献
16.
20 0 1年普通高校招生全国统一考试数学 (理工类 )第 ( 1 9)题 :设抛物线 y2 =2 px( p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且BC∥ x轴 ,证明 :直线 AC必过原点 O.这道题本是一道常规题 ,难度属中等 ,在试卷中占 1 2分 .但不少考生由于方法选择不当 ,导致会而不对 ,对而不全 .有的考生对试题似曾相识 ,但苦于找不到思路 ,只好望题兴叹 .本文拟从试题与书本的联系及几种不同的证明方法 ,谈谈自己的看法 .1 试题与课本的联系此题实属解几中证明三点共线问题 ,《平面解析几何》(人教版 )在不同的教… 相似文献
17.
一道课本复习题的推广○朱汉林（苏州大学数学系２１５００６）初中《几何》课本第二册Ｐ２６４上一道复习题为：过△ＡＢＣ的顶点Ｃ任作一直线，与边ＡＢ及中线ＡＤ分别交于点Ｆ和Ｅ．求证：ＡＥ∶ＥＤ＝２ＡＦ∶ＦＢ．（提示：过点Ｄ作ＤＭ∥ＣＦ交ＢＦ于点Ｍ．）本题可... 相似文献
18.
(本讲适合初中) 初中《几何》第二册P66的第9题是: 过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F和E。求证: AE:ED=2AF:FB。 相似文献
19.
塞瓦定理是解决“三线共点或互相平行问题的”,现行初中《几何》课本(第一册1983年11月第1版,第二册1984年10月第1版)中的有些问题,用塞瓦定理证明,不添辅助线,简单明了。有的问题,三条线段共点或互相平行同时存在,用塞瓦定理就能够一次完成这样的证明(如本文中的例3)。 相似文献
20.
高中课本《平面解析几何》第191页第6题是:“已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证:两条对角线互相垂直。”其逆命题就是初中课本《几何（第一册）》第223页第2题。 有些刊物曾刊登它在证明平面内两线垂直的应用,并将其推广到空间四边形,为解决线线、线面垂直问题增添了一条途径.笔者读后,深受启发。今作了进一步的探索,得到了如下更一般的结论: 定理1 在平面四边形ABCD中,若AC、BD夹 相似文献