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侯志刚 《山西教育(综合版)》2002,(22):23-23
勾股定理及其逆定理是初二几何中的重要定理 ,其应用极其广泛 ,在具体应用时应注意以下五点。一、要注意正确使用勾股定理例 1.在 Rt△ ABC中 ,∠ B=90°,a=1,b=3,求 c。错解 :由勾股定理 ,得 a2 + b2 =c2。∴ c=a2 + b2=12 + (3) 2 =2。剖析 :上述解答错误的原因是没有弄清哪个角是直角 ,就盲目地应用勾股定理。当∠ B=90°时 ,勾股定理的表达形式应为 a2 + c2 =b2 。解 :因为∠ B=90°,所以由勾股定理 ,得 a2 + c2 =b2 ,∴ c=b2 - a2 =2。二、要注意定理存在的条件例 2 .在边长都为整数的△ ABC中 ,AB>AC,如果 AC=4 cm,BC=3cm,求 … 相似文献
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杨燕 《初中生世界(初三物理版)》2006,(17)
勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边为c,那么a2 b2=c2．勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质, 它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法．德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2006,(29)
勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清… 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2002,(20):24-25
勾股定理是平面几何中几个重要定理之一 ,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系 ,可以解决直角三角形中的许多问题。利用勾股定理及其逆定理 ,可以把三角形的特征 (有一个角是直角 )与数量关系 (三边之间满足 c2 =a2 + b2 )紧密地联系起来 ,互相转化 ,对今后的学习十分有用。现从解题的角度谈谈怎样学好勾股定理及其逆定理。一、掌握勾股定理的常用证法例 1 现有若干直角边为 a、b,斜边为 c的直角三角形的纸板 ,请从中取出若干块拼图 (需画出所拼的图形 )证明勾股定理。(1999年安徽省中考试题 )分析 :勾股定理是几何中一个非常重要… 相似文献
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1两则教学案例案例1:关于"勾股定理的逆定理证明"的教学.教师A:教师与学生一起复习勾股定理,在提出其逆命题后,就直截了当地向学生讲述并板书证明过程:已知:△ABC中,AB~2=AC~2+BC~2. 相似文献
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运用勾股定理解题应注意哪些问题呢?一、正确识别直角边和斜边例1 在△ABC中,∠A=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a=4,b=3。求c的长. 错解:由题意可知,△ABC为直角三角形. 由勾股定理可得c2=a2 b2=42 32=25.所以c=5. 剖析:在直角三角形中运用勾股定理时,首先要弄清楚哪个角是直角,从而确定哪条边是斜边,这样才能写出正确的勾股定理表达式.上述 相似文献
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王红梅 《中学课程辅导(初二版)》2004,(12)
为提高综合运用勾股定理及其逆定理解计算题和证明题的能力,现举数例说明如下:一、求长度例1 如图1,在△ABC中,AB=13,BD=5,AD=12,AC=15,求BC? 解:∵AD2 BD2=122 52=132=AB2,由勾股定理的逆定理知:∠ADB=90°,从而AD⊥BC,在Rt△ADC中,由勾股定理得:DC2=AC2-AD2=152-122=81,∴DC=9,从而BC= 相似文献
9.
李宏 《中学数学研究(江西师大)》2003,(11):37-38
(2003年全国高考题15题)在平面几何里有勾股定理:"设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2",拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直,则: 相似文献
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<正>勾股定理的逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形,且∠C=90°.如果已知一个三角形的三条边长,则可以利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是不是直角三角形.由于勾股定理及其逆定理形式上都比较简 相似文献
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勾股定理是平面几何中重要的定理,它的应用十分广泛。本文就勾股定理证法作一探讨:用拼图或分割的方法证明勾股定理;用全等三角形和面积证明勾股定理;用相似三角形证明勾股定理;给出广勾股定理及其证明 相似文献
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什么是勾股定理?众所周知,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示,我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾2 股2=弦2,即:a2 b2=c2。 相似文献
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立几中曾有这样一道题:在四面体o—ABC中,若OA、OB、OC两两垂直,则有:S△ABC~2=S△OAB~2+S△OBC~2…(Ⅰ)它可看作勾股定理从二维空间到三维空间的推广,称它为“直四面体的勾股定理”:在直四面体中,各个侧面积平方和等于其底面积的平方。 相似文献
16.
李宏 《数理化学习(高中版)》2004,(13)
(2003年全国高考题15题)在平面几何里有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2 AC2=BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB,两两相互垂直,则 相似文献
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概述早在公元前1000多年,中国人就认识了勾股定理.西周时期有个名叫商高的人就曾说:“故折矩以为勾广三,股修四,径隅五.”这就是说,如果在直角的两边上取AC=3,BC=4,(C为直角顶点).那么AB=5.这就是我们常说的勾3,股4,弦5.我国古人,将直角三角形的两直角边称为勾和股,斜边称为弦,这就是勾股定理这一名称的来历.我们应为中国古代数学的伟大成就而感到自豪.本章,首先用面积法探索出勾股定理,接着讲述了满足a2 b2=c2的三角形必是直角三角形,最后说明了勾股定理的一些有趣的实际应用.如蚂蚁怎样走路径最近,怎样运用勾股定理拼图等等.勾股定理的… 相似文献
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从勾股定理看数学探究 总被引：1，自引：0，他引：1
1 三类不同的教学问题勾股定理是一个尽人皆知的数学定理 ,无论是定理的内容还是定理的证明都不包含太多的困难 .在漫谈四中我们已经从勾股数的角度谈到由此衍生出来的一系列数论问题 ,其中包括著名的 L agrange四平方和定理 .本文将谈谈从几何的角度怎样在教学过程中把勾股定理教出新意、教出探究性 .我们在教学过程中关心下面 3个层次极不相同的问题 :(1)知道勾股定理 ;(2 )证明勾股定理 ;(3 )发现勾股定理 .让学生知道勾股定理 ,这就是通常所说的知识传授过程 ,这是一件并不复杂的工作 .但学生学会自己证明勾股定理也不怎么复杂 ,因为… 相似文献
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勾股定理是几何学中最著名的定理 ,也是世界上很多民族首先认识的数学定理 .数学大师陈省身指出 ,平面几何的主要结论有两个 :(1 )勾股定理 ;(2 )三角形内角和定理 .如何学习、掌握勾股定理呢 ?首先要学会探索勾股定理的方法 ,了解勾股定理的由来 .大家知道 ,几何学发端于古人测量土地的大小、研究土地的形状 .因此 ,图形的面积是古人关心的重要内容 .尽管勾股定理的发现已无从查考 ,但人们一般猜测是从面积关系的探讨中发现的 (参见本期文章《毕达哥拉斯与“勾股定理”》) .这种利用面积关系探索说明几何定理的方法在几何学中有着广泛的应… 相似文献