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1.
彭秋怡 《数理天地(初中版)》2003,(2)
等比性质,就是如果a/b=c/d…=m/n,这里 b+d+…+n≠0,那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+m)=a/b这个性质很有用,请看: 1.求值例1已知a/b=c/d=e/f=5/7,求(a-c+3e)/(b-d+3f)的值. 解因为a/b=c/d=e/f=5/7所以 a/b=(-c)/(-d)=(3e)/(3f) 相似文献
2.
文L,」中有如下的例题, 例设f(x)一a尹 bx,且1(f(一1)镇2,2毛f(1)簇4,求f(一2)的值域. 正确解法: 因f(一1)=a一b,f(1)二a b 即l(a一b镇2,① 2(a b镇4② 设f(一2)=mf(一1) nf(l), 则4a一Zb=m(a一b) n(a b) 即4a一Zb=(m n)a一(m一n)b,这两个变量是非独立的.这个解释对学生而言还不够清楚.下面我们用不等式表示的区域来探讨一下这个解法的错误在哪里:①拱a b镇4a b》2②.a一b镇2a一b》1 ①、②不等式组成的不等式组所表示的区域是如图1所示的矩形阴影部分. 口口 一一 翻3一2 一︸ 日 ‘.吕丫且..卜U、一圣于是!m一所以f(一2)二3(a一b) (a b)… 相似文献
3.
一九八三年全国数学联赛中有一道选择题为:已知函数f(幻=a扩一。满足:一4《f(1)《一l,一1‘f(2)《5,则f(3)应满足:(A)一7(f(3)《26,(B)一4(f(3)《15,(G)一1 _28,__‘35《f(3)《20,(D)一共于簇f(3)簇二于. 、“、一尹、一’、一产3一“、‘”3’ 不少人这样解: 丫f(1)=a一c,f(2)=4a一。, f(3)二9a一c. 依题设一4《a一c叹一1(1) 一1‘4a一e(5(2) (1)义(一1)+(2)得: 0《3a《9,.’.0(ga(27(3) (1)X(一4)+(2)得: 3《3C(21,.一7《一c《一1(4) (3)+(4)得:一7《f(3)=ga一。《26. 故选择答案为(A). 实际上这里所求f(3)的范围是被扩大了的.为什么会… 相似文献
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5.
题目:设f(x)一‘:产+酝,且!(了(一l)镇2,2簇f(l)镇j,求f(一2)的取值范围. 不少杂志匕曾载文剖析了解这道常见题时,容易出现的一些错误,但在介绍其正确解法时,方法就显得比较单一,其实这道题的巧妙解法还是不少的,一卜面我们就来列举几种. 解法}:’:‘,一})一f(一l),。+b一f(l),初一Zb一f(一2), 可得方程组 fa一b一f(一l)=Oa+b一f(l)一O初一2b一f(一2)二O,它可视为。、乙、:的齐次线性方程组,且:二l,故有非零解,则系数行列式的值为零.所以一l一f(一1) 1一f(1)二2一f(一2) “3J(一l)十f(l), 下面同解法卜 以上三种解法,实质_h都是在先寻找出… 相似文献
6.
在文[1]中笔者给出了13届“希望杯”高一赛题的一个推广,现记为推广1已知f(x)=ax2 bx(a≠0),若f(m) =f(n),m≠n,则f(m n)=0. 本文继续推广该赛题,并联想等差数列中一个相似的性质. 推广2 已知f(x)=ax2 bx c(a≠0),若f(m)=f(n),m≠n,则f(m n)=c. 证明根据题意可得f(m)=am2 bm十c, 相似文献
7.
这是一堂关于函数表达式的习题课,教学对象是高一学生.问题:已知f(2x+1)=x2-2x,求f(x)与f(2x-1)的解析式.学生解法:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(2x+1)=4ax2+(4a+2b)x+a+b+c=x2-2x.易得4a=1,4a+2b=-2,a+b+c=0,解得a=14,b=-32,c=54,所以f(x)=14x2-32x+54,f(2x-1)=x2-4x+3.师:为什么可以"设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)"?生1:因为可以推测f(x)一定是二次函数.如果f(x)不是二次函数,则f(2x+1)的解析式也不会是二 相似文献
8.
《中学数学教学参考》2005,(8)
,、,、/呻、.声一、选择题口加函数f(二Sin二十cos川的最小正周期C.冗D .2兀 匹2 A工二4 A.是解法1:j(x)=泛{Sin(、:十平)l,由函数 斗f(二)的图象易知最小正周期为二,选C. 解法2:/(二)=丫(Sin二十cos二)2二丫l+SinZ;:, 由y=sinZ二的最小正周期为7r知选C. 解法3:由周期函数的定义容易验证f(x十兀)一、f(x),./(晋+二)二f(二),选C· l月垃口图1,正方体朋口)A。召;c1D,中,尸、Q、R分别是八刀训八O、BICI的中点.那么,正方体的过尸、Q、尺的截面图形是(). A .y二丫(二+l)’(x)一1) B .y二一丫(二+1)“(二乒一l) e .y二丫(二+1),(二》o) … 相似文献
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本文利用复数探讨周期数列 a,b,c,a,b,c,…,(1) a,b,c,d,a,b,c,d… (2)的通项公式a_n=f(n)(n∈N)。记1的三次根为1,ω,ω~2(这里).构造N上的函数选择常数K,l,m,使f(1)=a,f(2)=b,f(3)=c.由ω的性质ω~3=1,ω~2 ω 1=0.不难求出 相似文献
10.
1991年四川省高中数学族合竞赛填空题的第2小题及其给出的解答如卞. 设f(二)为偶函数,或二)为奇函数,且j(幻二一g(二+。)(c>0),则f(二)是最小正周期为_的周期函数. 解:’.‘f(二)二一夕(二+c)二一g[一c一(.2。 一二)]二夕〔e+(一Ze一x)1 =一f(一Ze一%)=一f(Ze+二) =口(3e+“)二口[一C+(凌c+“)] 二一夕[e一(4e+x)]二f[一(4。 +劣)1二f(x+4c) j(幻的最小正周期为4c. 从给出的解答看,由f(劣)=j(x十嫂。).就得出4。是最小正周期,与最小正周期的定义不符.由j(幻二j(劣+4c)可知I(幻是周期函数,其中一个周期为4c,要说明4。为最小正周期,还应证明… 相似文献
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我们知道,若二次函数j(劝=。2十b, c(a并0)与x轴的交点坐标分别为(二1,o),(、2,O)(*1<二2),贝巧有 (i)当a>o日寸,f(、)>0得二<“、,或二>二,;f(x)<0骨二,<二<,2· (ii)当。<0时,f(,)>0骨二,<,<二2;f(x)凡· 利用这个常见结论,我们可以解决一类二次函数值符号判定方面的间题,现举例说明. 例1设函数f(劝=尹十2阮 c〔。b>。,故l>一里>。,解 Z那像卿寿溉得一3<… 相似文献
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《天津教育》1981,(7)
,二、工、m只仁IJ气a夕—一,丙一 COS口(b)研ag(1 5 ino)tgo(e)(1)(d)(2)(e)n._:1,r、。」__、,_01=tg‘—气I)。恶=19一卜(2)(h)v《矿林ag(i)(j)(1) (g)(2)(k)矿ag(i 5 ino:)tg(0:一02)(l)了ag(1 sino:)etg(0:一0:)(m)(1)(a)(n)、》‘/鲤 V林〔2〕(1)典(b)典t(e)m曰mU丫.2mD艺 eV(d)eV(2)D一x Dne(‘)号ne (e)(g)}neZVmDZ(h)件 (3)〔3〕(a)(i)ne(j 2(b)7(e)电子(f) neV4(e)He(d)6(g)一C了ZML(MP一ML一ma)ma(ML ma)(h)2(i)Xl=Zmavsino qB betgo(j)tA=Zmao qB bvsino(k)tp二4〕(A) 3Mlg P介nlaqB(a)=1 .3 x 10一7(秒)O(B)(b… 相似文献
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6 反证法例8 是否存在函数f:N →N ,使对任意n∈N 都有f(f(n))(n)=n 1?解:这样的函数f是不存在的.用反证法证明.构造数列{an}:a1=1,a2=f(1),…,an=f(an-1),….设ai=k,则ai f(k)=f(f(k))(ai)=f(f(k))(k)=k 1.①由a1=1可知,每一个正整数都在数列{an}中出现.下面证明f是单射.事实上,若存在i≠j满足f(i)=f(j),则有i 1=f(f(i))(i)=f(f(j))(j)=j 1.故i=j,矛盾.若am 1=an 1且m>n,则f(m)(1)=f(n)(1).从而,有f(m-1)(1)=f(n-1)(1),f(m-2)(1)=f(n-2)(1),……f(m-n)(1)=f(n-n)(1)=f(0)(1)=1.故1=f(m-n)(1)=f(1)(f(m-n-1)(1))=f(f(m-n)(1))(f(m-n-1)(… 相似文献
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)(xy一3). 2.902士+4b枯()2. 3.若a、b互为相反数.则a(x一即卜b(2y一)的值是__. 4.若1一xk=(l+x2)(l+x)(-一),则k=_. 5。在一个半径为12.75 cm的圆内剪去一个半径为7.25 cm的圆,则 剩下的面积是 6.如果(;n+n)(m一n)2+Zmn(m+n)=M(m+n),则M=_. 7.如果梦十加+b2一6b+1O=0,则二_,b=_. 8.下列式子中,包含(b、)这个因式的是(). ①a(b一e)+e一b②a(b一e)一6一e ③。(a+b)一a(,e)④。(b+e)一b(b+c) A.①和②B.除②以外C.②和③D.除④以外 ,.已知x+y=l声)二一50,则x分+x尹的值为(). A一50 B.50 C.0 D.l 1众若49+k,+10Q‘2可以分解为(l价+7)2,那… 相似文献
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<正>本刊2021年第12期的1136号问题:已知对任意正数a、b、c,当a+b+c=1时,都有3a+3b+3c 0,且a+b+c=1,可知a、b、c∈(0,1).设f(x)=3x-(2x+1),x∈(0,1),则f’(x)=3xln3-2. 相似文献
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刘中顺 《数理天地(高中版)》2004,(12)
例1求证分析设a,b,c任R,且a b c=1. aZ bZ 。2)采用分析法,要证;把此式看作关于a的一元二次方程.因为a任R,所以。)o,即所以所以同理(。一l)2一4(。2一。 丰、李。, 、任,-aZ bZ eZ一3b2 Zb)0.即证3(aZ bZ十。2))1.结合条件中a十b十。一1,即12=(a b 。)2,代人s(aZ bZ 。2))l中得 3(aZ bZ 。2))(a b 。)2,化简该式,不难得到 (a一b)2 (b一‘)2 (。一a)2)0.此式恒成立,即获证. 如果换一种思路,不妨设“。[。,封。,。。[0,普」·l一3妻采用判别式法确实很精妙,运用到例1依旧可行c=l一(a b),要证aZ 。2 。2一喜李。, j即证。一粤十。, j 1,… 相似文献
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<正>二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像(抛物线)关于直线x=-b/2a对称.如果有f(p)=f(q),且p≠q,则f(p+q)=c.简证如下:法1 f(p)=f(q),因为对称轴方程为x=-b/2a=(p+q)2,所以,p+q=-b/a.所以f(p+q)=f(-b/a)=a(- 相似文献
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结论函数f(x)=daxc b(不妨设a>0),若b2=amd2(m∈R),则f(x) f(m-x)=bc.(※)证明f(x) f(m-x)=cdax b dam-cx b=(d2[adm( a bm-2)x badx)(a x2 b]acm-x)=d(am-x ax 2db)cbd(ax am-x d2abmd b2)因为b2=amd2,所以d2abmd b2=2db,所以f(x) f(m-x)=bc.特例(1)若d=1,则上面的结论(※)可叙述为:函数f(x)=ax c b(a>0),若b2=am,则f(x) f(m-x)=bc.(2)若m=0,b2=1,则上面的结论(※)可叙述为:函数f(x)=axc b(a>0),若b2=1,则f(x) f(-x)=bc.(3)若c=1,d=1时,则上面的结论(※)可叙述为:函数f(x)=ax1 b(a>0),若b2=am,则f(x) f(m-x)=1b.应用(函数的以上性质可应… 相似文献