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先看一道思考题:已知二+三 刁,+三 少名 一一一一 y忿 ++l一xl一y=z+送, 工之 X +1一z且x、y、z两两不等,求证: x,,.名.=1。 证由已知条件得①②③X一y=y一Z=才—X二二二y一忿 义夕Z—.艺 夕名X一y 忿龙①x②x⑧得:(x一y)(y一z)(z一x)=①② 厂y一z)(z一x)(x一7) 扩y.zl 丫x、扒z两两不等. .’.(x一y)(y一z)(z一x)护0, x勺、,=1.证毕. 另一方面,若将题设中三式相加有: 1二1二1二2.,x ,丁州卜y十月了个z十二丁宁X=x十二二二十夕宁二二 X一yZ之)一yZ+之+之, Z之一二.砂+少+砂一卿一x之一yz_八枯理得二-‘一已‘一二‘二一一-二‘‘-‘二‘… 相似文献
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一、用于方程组求解::夕:z=3:4:5,①·例1。解方程组②代( 略解:由①::=3k人②求k再求劣、鲜、劣+ 军二y一之二5.4无,z=5无,Z.用于求值已知a:3+生+生 鱿z=b梦s=ezs(a,b二1。c为常习。:“+b;‘不万至的值.由已知条件: b夕2 e22a劣2+b军2+ezZ一1/梦一1/之一1/劣+1/夕+1/z==a劣2+b yZ+ezZ, 、乙i一劣全一劣二娜且求解竺l/ 数.’.粼a:名+b鲜2+e:“ 粼丁方『一1/劣一1/即刁矛刀了十刀了+划J=刃了=1/二不l/y不万五二粼万+腼.+粼万.三、用于证条件等式例3.若a劣2yZ b夕2一z劣 C22一x鱿,且:犷z神。,求证:a劣+b今+cz=y+z),由 a 劣2一(a+b+e)(劣+ b… 相似文献
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全国十年制统编教材高中三册,P41第六题: l)求证:故: 二3(a一b)(b一c)(c一a)(a一b)’+(b一e)3+(e一a)3 (a一b)(b一c)(c一a)3(a一b)(b一c)(c一a).=劣s+夕8+之s一3劣夕之夕之2)求证:l劣夕:==‘“+夕+之)(戈2+夕2+之. 一劣夕一夕z一之劣) 上面两题分别用三阶行列式的对角线法则和性质是不难证明的. .对比(z)和(2)得: 劣s+夕。+之8一3劣92=(火+,+之)(xZ+夕名 +矛一%g一yz一之x)(A) 我们还注意到(在实数域中) 二:+。:+:忍一,。一;:一二一合。(:一v)2 一(a一b)(b一c)(c一a)一“例2)化简:sinoa+sins(a+120.)+sin3(a+240.解:’.’sina+sin(a+120。… 相似文献
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定理若整数仍、.不是3的倍数,而拼+介是3的倍数时,xZ十:十1是三项式‘仍+‘”十1的因式. 证明记f(x)=x“+:”十1.不妨设。=3k+l,佗=31十2(沦、l任z),。为1的一个三次虚根.那么 f(。)=。“,+‘+。,‘+,+1 =。+。2+1=0, f(。“)=。。沁+“+。。‘+4+1 二。2+。+1=0。因此,f(x)含有形如(z一。)(x一。’)二工艺十:十1的因式. 例.分解::7十2:‘十x十2. 解x7十2:”‘卜z十2二(x7十x“+1) +(xs+劣+1)=(x“+劣+1) (劣‘一劣‘十Zx,一劣“一劣+2)。三项式x~m+x~n+1的因式分解@王起凤$湖南道县一中~~… 相似文献
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例1.分解因式:(xZ一劣+15)(劣2一x一5)+51解令夕二忿念一劣十15+劣2一劣一5=劣名一劣+5.则原式=(夕+10)(夕一10)+51二夕2一49 =(军一7)(夕+7) =(劣一2)(劣+1)(劣2一2+12)。例,·求{劣‘+犷4”272’劣一歹二2的实数解. 解设:二宁,结合‘一;第1式化为(:2一9)(22+25)=o,=2,方程组士3.故得两组解:一2,一4;=4,=2。二X夕之了,、、例3.已知劣,+劣:十.)为实数。求证:==1,名2蕊劣万。劣护..、几+端‘专十十”·十吐(等式当且仅当::二‘二二劣.二告时成立,· ﹂贝1一扩 +1 .1 劣 一一解设劣‘…+:二二0.因此 十‘护全 劣 十I‘1 劣+:盖 . . .十名注 … 相似文献
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一、问题与联想问题.判别下列两个函数的奇偶性:f(x)= 2劣1+劣名g(劣)=劣(a刀一1)a二十1 、产、.2口目1./吸、﹄才、解(1):,.’了(一劝对定义域中的任意值劣,2(一穷) 1+(一劣)“一f(x),一2忿1+劣2.’.f(幻是奇函数.启示:丫f(x)2劣劣1+劣么1+劣2一共典-=九 1十劣-(劣)一f,(一x) :.f(x)是奇函数. 预测:对定义域中的任意取值z,若F:(x)==f(z)一f(一x),则F(:)是奇函数.,解(2):’:g(一幼二一劣(a一二一J) 口一x+1一:(卫 口二一1) 一劣(1一Ql)二一+1a公+1二g(劝十夕(一x),则F:(劝是偶函数. 上述两个预测引起我们联想,整理可得到函数奇偶性的另一… 相似文献
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常见下而一题(答案唯一): 平移坐标轴,将原点移至O’使得直线方程3另一29一5二。变为3划一Zlj‘二。,贝l{O’在原坐标系中的坐标是(). (A)(i,z).(B)(一i,1). (C)(z,一z).(D)(一z,5). 做上题者(包括命题人夕都极易选择(C).很显然.答案(C)的由来皆如下: 由3x一2妙一5二0,得:3(戈一i)一2(,+i)二0,令、’二x一l,打’=口+z,即知:戈=x’+1,“二口’一1.再山坐标平移公式:万=%‘十h夕”口’+九俘珍中(h,的为新坐标系的原点在原坐标系中的坐标),知:or在原坐你系中的坐标为(1一1)即(C). 上面解答过释看来是有理有据而无可非议.不过,如果从逻憾上… 相似文献
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1.直接拆项求和i一犷 + 劣 了气例1.求和尽。钊:+立一)+ 歹十。。。一卜 1‘留”十丽一解(劣,鱿=l) 夕一1军”(军一1),(公二1,夕戈1)S”==劣(]一劣n)一r 1.,1一工(x今1,夕,1)毛些卫丝斗1一劣 参一1夕”(今一1)(劣戈1,夕戈1.)2.用部分分式拆项求和~盆_。_、_。1”IJz·水利巧”二不可嘴’万l十 1+一丽不万灭而石犷’/..、114解S,=之).,11\十、—一尸二户少 5日+。二十(一生一-一-二一)一4几一34界+1〕 几石万‘ 一般地,若a:,aZ,数列,a,戈0,花=1,2,得: 一生一+卫匕+.” 口x口2口2口3a,,…为等差公差为d,则易 1十一 口”口”+l 件一一, G工… 相似文献
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《中学教研》1986,(2)
12月8日8:30一10:30一、选择题(共30分。每小题只有一个答案正确。答对得6分,不答得1分,答错得0分) 1。设二次方程护+Px+q=0的两根为p、q,则Pq的值是〔〕 (A)0。(B)一2。(C)0或一2。(D)非上述答案. 2.x,,一,,z+z,x一x,:+,,x、z’,一Zx,:因式分解后的结果是〔〕 (A)(封一z)(x+封)(x一之)。(B)(,一之)(x一万)(x+之)。 (C)(夕+z)(x一g)(x+2)。(D)(夕+之)(x+夕)(x一之)。 s。已知只有一个x的值满足方程(x一1‘’a)x,+(3+lga)x+2二o,则实数a等于〔〕 (A)x/粼而。(B)10。(C)1/10,‘D)非上述答案. 4。设n为自然数且,)4。又设凸,边形中出现锐… 相似文献
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《中学数学教学》1988,(4)
四川蓬澳县教师进修学校周余孝题:、长函数夕=x+了Ib牙二乏5二无万的值 (封一x)三二10x一23一名望即Zx资一2(g+。)劣+(,,·厂23)二o⑤ ,.’劣是实数,又 .,.△==4(奋+5)2一心xZ(升子+23)势0解得3《肚‘7 将沙==3代入③得:=4满足②,,’.甘‘.,a’ 将,=7代入③得:=6满足②,稿。来.域解t‘.’夕=x+认10x一23一x,10x一23一劣2奋O5一斌万《丫《5+了万由①可得①②令得少。.二了。函数夕=x,亿1石无二乏丁而百的值域是〔3,7〕。 解答错了!错在哪里? 因为方程③是方程①的结果,即方程①的解都是方程③的解,但方程③的解不一定是方程①的解。事实上,… 相似文献
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给出定比分点公式__xt 几劣,苦’勺浑不~匕一旦里=_~塑J一P,尸2材一拟幼‘些二竺一二劣:一气。.裂冷乙(浇今一z)(1)的等价式r苦二气 吞(二,一为)弓(儿斗1)(2),梦二g: k(g,一g:) 。劣=x: 为(“,一劣一)。同理.v二夕, k(‘2一夕,).当点尸与点尸:重合时,吞=。,劣二,.,g二叭;当点尸 相似文献
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一、城空且1.若a二1990eo,全二2 孔一4“In丁 ._,。3兀。二,一,—+7 tg昌井,则10901+召幻了a+10 ’“4’一““’“‘’一’二甘 2.满足x‘+夕‘《1991的正整数对(x,夕)共有____对. 3.若〔x〕表示不超过x的最大核数,则能使厂军)为质数的所有自然数,的倒数之,,“~从5夕‘子’当~““‘”’卜‘···1一,·‘·-·一-一和为。 4。一个自然数若与它的“仪汗数冲柑等,这个自然数就称为一个“魔幻数”。如数“3”、“1991,,都是“魔幻数”。在M二{xlx〔z,1东x〔2000}的元素中,去掉所有的“魔幻数”后,形成一个木含“魔幻数”的子集N,则N中的元… 相似文献
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1。〔:一(夕一习〕一〔(A)z夕;(B)2:;(C)一2夕; 2.:,平面上有直线少一(x一妇一习二(D)一22;(E)0若直线翟掣 乍一 十 劣 一23l的斜孚是它的斜率的一半,z在今轴上的截距是它在妇山上截距的两倍,则z的方程是 1气)夕=几二x一卜6; O‘B,,二告二+2;(C)y二·+‘;(D,;二告‘十‘;、E),一粤:+:. O 3.如图,△遭BC的匕C为直角,又乙A。=ZG“,若BD是匕ABC的平分线,则匕BDC二 (A)4C。;(B)45“; (C)SG“;(D)55“; (E)60“. (A)28时;(B)2‘口寸;(C)30时; (D)31时;(E)32时. 7.小于或等于劣的最大整数与大于或等于x的最小整数的和是5,则x的解… 相似文献
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切比彗失不等式:若x:‘x:镇…石x.,且夕,夏g:《…提如x:杂x:》…》x。,且夕,夕g:)…)价, /二、/二、*,.,乙龙1。l乙赞,.‘年艺琳幼》}”‘11’‘几, 九玄、t一、一I、一I 、称l\月I若胃:《二:‘…《x,,且y,)万:)…)价劣:妻xZ)一)x,,且夕1提夕:…《,。,可得到一系列不等式.(下列各式中。‘均取正值)。取厂(x)=x(增函数),得砚习a,,卫_石口,奋二1曰.,..‘ 称蘸{玉三兰里》三己二二玉一V九一竹 2、、...矛夕夕.J了口,,、、、 势或则此即均方很—算术平均不等式。或;l‘1,一}.:二,丫) 一石xy,蕊l‘’‘了l 77‘”1\一不/\取‘(x,=专,二任R·‘… 相似文献
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一、选择题(选对4分,不选1分,选错0分。) 1.若s二(一+2一壳)(1+2一击)(l+2一十)(1+2一令)(1+2一专)那么s等于(B)(z一2一矗)一:, 3.矩形ABCD内尸到尸A、尸B、尸C的长分别为3、4、5,尸D的长为 4.左下图左图凸四边形有_个。 5.已知Rt△斜边AB=c,匕A~a,内接正方形边长为_1一犷(A)音(卜2一六)一(e)z一2一六,(n)合(卜2一六,‘“,(+l,C月的 2.若!x一109柑I=,+109。g其中二和109。g是实数,那么(A)x=0,(B)夕二1,(C)x=0,且v~一,(D)x(夕一z)~0(E)这些都不对。 3.ctg67’30‘的值是 (A)心万一l,(B)2一洲,万, (C)以万/4一1,(D)l/2,(E)2/5 4.正… 相似文献
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(一)题目 1、若z,、之2都是复数,且对+班二o则z:二之:,对吗?答___. 2、{1一i!’=(1一i)’刘·吗?答___。 8、复数一3‘c05号+/5:,‘毛一,的枝卜:二.、幅角的主值口二_. 4、若x:一}川=2一2i,则x=__‘ 5、若:和:。都是复数,且}川二1,12、若{引、1,则实数·取值范围是13、若1。:、二’>o,则实数x的取值范围是_______ 14、若xlog。3<109。9,则,,的取值范11下!是__。15、函数夕= 1(x+1)〔x十2)的定义域是·十Z。、。,贝。}1+:02之+20 6、若。、b、e、d为实数.歹毋关于二的方程扩+(0十bi)x月一仕+d日=0有实数根的充要条件是_____ 7、若a、石都是,… 相似文献
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1.&hur不等式的加强及其等价形式 schur不等式指的是,设x、y、z任R十,则 x(x一y)(x一z)十y(y一z)(y一x)十z(z一x)(z一夕))0(1) (1)式可简记为名x(x一y)(x一z))0. 这里首先把Sch“r不等式加强为: 定理:设x,y,z为非负实数,则名x(x-y)(x一z))0(2). 证明:不妨设x)y)z》O,则 艺x(x一y)(x一z)二习x3一艺xy(x十夕)+3‘U探 二(x3十y3十Zxyz一xZy一xyZ一xZ:-yZ二)十(23十xyz一xzZ一yzZ) 二(x一y)2(x+y一z)十z〔x一z)(y一z))0. 其中等号成立当且仅当x二y=z或x,y,z中有两个相等,另一个为零. 不难验证(2)有下面的等价形式: 习x3一习xZ(夕+z)+3谬)o(… 相似文献
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1。当二 时,分式 x+2 3x一l 无意义. 芍‘又 对,分式 2 3esx 的值为负. 犷’扩 井二 X .当: 2 ︸、J﹃ _:.3.当X一时,分式令的值为o. 4.已知二勺二2,犷一6,求兰+二的值. 吧一、 知护 5.解方程 卜伙 x一1 x+l 工 x+3 劣Zsel _公 ,~~‘一‘、一,。k_36一一。., 0.砚二.夕砚J夕屯门广工口,ZJ(亡—十一=—夕匕州个,纵幼儿 x+1戈一1%咨sel— 7.已知二2勺口es4x一6y+l3=0,求分式 8.若生一生=5,求分式 二生全匕的值. 劣了 的值. xy 趾十3xy一即 x一溉少--y ,.一艘船从A港到B港顺流航行需6h,从B港到A港逆流航行需 sh一天早晨6时,这艘船由A港出… 相似文献