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1.
赵登祥 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当01时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线. 相似文献
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一、统一定义及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹。当O1时,点M的轨迹是双曲线,当e=1时,点M的轨迹是抛物线。其中定点F叫做焦点,定直线l叫准线;定比e叫做离心率。一般来说,涉及圆锥曲线上的点焦点或到准线的距离的问题,直接应用上述定义来解,常可简化解题步骤,减少运算量,举例如下: 相似文献
3.
吴锷 《山西教育(综合版)》2005,(12)
【知识精讲】圆锥曲线一章是高中数学的一个重要内容.圆锥曲线的定义是研究问题的根本,是相应标准方程与几何性质的“源”.圆锥曲线相关知识在高考中出现的频率很高,我们在解题时要有运用圆锥曲线定义解题的意识,特别是解问答题时,利用圆锥曲线的定义解题会比较简捷.运用圆锥曲线的定义解题常见的是:①求轨迹问题;②求曲线上某些特殊的点的坐标问题;③过焦点的弦长以及与焦半径相关的问题.【方法点拨】1.在利用圆锥曲线定义求轨迹时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义写出所求的轨迹方程;若所求轨迹是某种圆锥曲线上… 相似文献
4.
椭圆、双曲线、抛物线除了其本身的定义外;还可以统一来定义,谓之为第二定义. 第二定义:到一个定点F的距离和到一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的比是一个常数e的点的轨迹.此轨迹统称为圆锥曲线.当01时,轨迹是双曲线.当e=1时,轨迹是抛物线.其中e=c/a是曲线的离心率.定点F是曲线一个焦点,定直线l为曲线的准线. 其实.很多圆锥曲线题型利用其第二定义解比较简单、快 相似文献
5.
<正>平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比为一个常数e,当e∈(0,1)时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e∈(1,+∞)时,轨迹是双曲线.其中e是圆锥曲线的离心率.离心率是刻画椭圆扁平程度、双曲线开阔程度的常用量.在圆锥曲线的定义中,根据离心率的大小可判断曲线的类型.因此,在各类试题中有关求离心率的问题比比皆是,特别是高考试题,对求椭圆与双曲线离心率也格外青睐.下面,我们就来寻找求解这类问题的解题方法和规律. 相似文献
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笔者在教学实践中找到了依圆锥曲线统一定义在《几何画板》中制作曲线的一种方法,下面将其制作过程详细地展示出来,与各位老师共同分享。圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F与定直线L(不过定点)距离之比是常数e的点的轨迹。当e<1时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e>1时,轨迹是双曲线。 相似文献
7.
陈国光 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):90-90
高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献
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梁克强 《数理化学习(高中版)》2002,(24)
圆锥曲线的定义是其本质属性的反映.因此,用定义法解题最直接、最基本、也最重要.高考中用定义法解题也逐渐深化,从开始时用定义法求轨迹,到2002年对参数讨论. 例1 (全国高考题)求经过定点M(1,2),以y轴为准线,离心率为1/2的椭圆的左顶点的轨迹方程. 相似文献
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椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹,当01时是双曲线;e=1时是抛物线.下面介绍在两种不同坐标系(直角坐标系、极坐标系)下,三种圆锥曲线的画法. 相似文献
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椭圆是圆锥曲线中的重要内容,也是高考命题的热点、椭圆的定义是研究椭圆的基础,也是解椭圆题的一把金钥题.椭圆给出了2种定义:第一定义:平面内与2个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1、F2|)的点的轨迹叫做椭圆;第二定义:到一个焦点和相应准线的距离比是常数e(0相似文献
11.
肖宇新 《课程教材教学研究(小教研究)》2008,(6)
圆锥曲线统一定义,即平面上一动点到一个定点(即焦点)的距离与到一条定直线(即准线)的距离之比为一常数e(即离心率),那么这个动点的轨迹:当01时,曲线为双曲线; 相似文献
12.
王中学 《青苹果(高中版)》2013,(7):17-18
椭圆、双曲线、抛物线这三类圆锥曲线分别有各自的定义,但它们还有一个形式统一的定义:定点(即焦点)的距离与到定直线(即相应准线)的距离之比为常数(即曲线的离心率,常用e表示)的点的轨迹。当离心率e>1时,该曲线为抛物线;当e=1时,该曲线为双曲线;当0相似文献
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圆锥曲线的统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和与一条定直线(准线)的距离之比等于常数e的点的轨迹. 根据这个定义,如图1选择坐标系,推得的方程为: 相似文献
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我们知道，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹．当0&;lt;e&;lt;1时，动点的轨迹是椭圆；当e&;gt;1时，动点的轨迹是双曲线；当e=1时，动点的轨迹是抛物线．这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别；而且在我们把准线方程，离心率公式，焦点坐标联系起来考查曲线性质时，会给某些问题的解决带来方便． 相似文献
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圆锥曲线是平面解析几何中的重要内容。我们知道 :平面内与两定点Ｆ1、Ｆ2 距离之和等于常数 2ａ(2ａ >|Ｆ1Ｆ2 |)的动点的轨迹是椭圆。与两定点的距离之差的绝对值等于常数 2ａ(2ａ <|Ｆ1Ｆ2 |)的动点的轨迹是双曲线。对于圆锥曲线 ,除此之外 ,还有第二种定义 :平面内与一个定点Ｆ和一条定直线ｌ的距离之比等于常数ｅ(ｅ>0 )的点的轨迹是椭圆 (0 <ｅ<1时 )、双曲线 (ｅ >1时 )或抛物线 (ｅ =1时 )。课本上给出的圆锥曲线的两种不同形式 (抛物线只有一种 )的定义 ,虽然说法不同 ,却是等价的。圆锥曲线的定义揭示了圆锥曲线中最原始、最本质… 相似文献
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<正>圆锥曲线的统一定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当01时是双曲线.从以上定义可知,只要给出一个定点、一条定直线和离心率e的值,就可以确定相应的圆锥曲线.那么,怎么由一个定点、一条定直线和离心率e的值画出圆锥曲线并能方便地演示给学生看呢?利用《几何画板》这个 相似文献
18.
李秀媛 《沈阳教育学院学报》2000,(Z1)
每一种圆锥曲线的定义都深刻地反映出该种曲线的本质特征。如果学生在学习中能够正确地理解椭圆、双曲线、抛物线的定义,熟练地应用到解题中去,再以数形结合为指导思想,将题目的已知条件转化为符合某种圆锥曲线定义的条件,将定量分析与定性分析有机地结合起来,便能使解题的运算量减少,由繁到简,方法及为巧妙,起到快捷的功效。如何使学生正确理解圆锥曲线定义,并应用于解题呢?一、圆锥曲线定义的条件性平面上,不同种圆锥曲线的定义都受一定条件的限制。椭圆定义:在平面内,把与两个定点F1,F2的距离和等于一个常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做… 相似文献
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在求圆锥曲线轨迹方程时用定义解题既方便又快捷 ,但有时审题不清 ,思考不严密 ,造成解题错误 .现举例说明以便引起重视 .例 1 动点 P到直线 x =5的距离与它到点 F ( 1,0 )的距离之比为 3 ,求动点的轨迹方程 .错解 :由定义知 ,点 P的轨迹是椭圆 ,所以 e=33 ,c=1,a2c=5 ,所以 a2 =5 .所以 b2 =a2 -c2 =4.故所求方程为 x25 +y24=1.正解 :设 P( x,y) ,由题意得|5 -x|( x -1) 2 +y2 =3化简得 ( x +1) 212 +y28=1.例 2 已知双曲线的右准线 x =4,右焦点F ( 10 ,0 ) ,离心率 e =2 ,求双曲线方程 .错解 1:因为右准线方程为 x =4,所以 a2c=4,又 c… 相似文献
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圆锥曲线家族的三大元老：椭圆、双曲线、抛物线一直活跃在高考舞台上,这一大家子的稳定地位归功于他们统一和谐的第二定义：即动点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（定点不在定直线上）,当0〈e〈1时,动点的轨迹是椭圆;当e〉1时,动点的轨迹是抛物线;当e-1时,动点的轨迹是双曲线．这又使我们不得不惊叹于数学定义形式的简洁美与统一美． 相似文献