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不等式是中学数学中重要的基础知识，教材中有关不等式的证明重点介绍了比较法、综合法、分析法、数学归纳法及反证法，其实，函数作为中学数学的轴线，它与不等式更有着千丝万缕的联系，因此借助函数的性质证明不等式也是一种重要的思考途径。 １ 运用二次函数的性质推证 当不等式含有某字母的二次项时可构造二次函数，利用二次函数的性质推证不等式。 例１ 设Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π且ｘ、ｙ、ｚ∈Ｒ，求证： 证明 注 高中代数（下册）第１５页习题７、８、９、１０均可利用二次函数性质推证。 例２ 设ｆ（ｘ）＝其中 α∈（０，１］，证明 ２ｆ… 相似文献
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二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内函与外延．以它为素材可以研究函数的单调性、最值性,也可以建立起函数、方程、不等式三者间的联系．尤其以它为载体与不等式知识结合在一起,同时涉及到化归思相、方程思想、数形结合等数学思想方法．因此以二次函数为“影子”的不等式综合性问题频繁在高考中出现,本文通过个例题就二次函数在不等式上的体现作一些简单探究,仅供同学们参考． 相似文献
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三次方程交汇了函数、不等式、方程等众多知识点，以它为载体的试题，背景新颖、独特，选拔功能强．由于三次函数的导数为二次函数，因此，以导数与极限为工具，用二次函数知识对三次函数的性态进行研究，利用三次函数的性质和图象，就能巧解三次方程的有关问题。 相似文献
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二次函数是贯穿初中和高中数学课程的一种很重要的函数。不管在代数中。还是解析几何中,利用此函数的机会都特别多：同时各种数学思想如函数的思想,数形结合的思想,分类讨论的思想,利用二次函数作为载体,展现得最为充分．尤其是在高中阶段,有基本函数、不等式、数列、导数等部分的基础内容．本文通过对二次函数在不等式,数列,导数,解析几何中的应用来说明二次函数作为高考的重点及其难点始终是高中教学的重点．因此对于二次函数的应用的研究对于高中阶段教学有重要的意义． 相似文献
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皇甫丙营 《中学数学教学参考》2023,(3):60-61
二次函数与方程、不等式之间有着紧密关联,利用函数图像可处理方程与不等式问题,同时结合图像构建不等式组,可确定参数或未知量的取值范围。教师应引导学生深刻理解函数图像的数式意义,掌握问题的转化方法。本文以一道中考题为例,开展解题探究,并进行知识总结归纳,结合教学实践提出相应的建议。 相似文献
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张同语 《青苹果(高中版)》2009,(7):27-29
二次函数是一类简单而又基本的函数类型,具有丰富的内涵和外延,它可沟通函数、方程、不等式、数列和曲线等知识之间的联系,因而始终受到高考命题的青睐。本文试通过实例展示二次函数高考命题的新走向。 相似文献
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二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决.二次函数f(x)=ax2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具.一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、二次不等式、 相似文献
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刘海青 《新课程学习(社会综合)》2015,(2):48
函数是高中数学的灵魂,尤其是二次函数贯于穿整个高中数学,是每年必考的内容。通过它可以研究函数的很多性质,并且与不等式、数列等有着广泛的联系。 相似文献
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高中“函数与方程”这一章节的内容是借助学生初中所学的二次函数来探讨一元二次函数与一元 二次方程的关系。备课时，我设想先让学生回忆已学的一元二次函数基础知识。然后利用多媒体演示一元二次函数的图像，让学生通过图像来研究一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。进而得出函数、方程与不等式的关系，对如何渗透数形结合思想、如何处理好图像整体与部分的关系、若课堂气氛沉闷如何引导学生、在课堂研讨活动中学生可能提出的问题等等，我都作了一番思考。 相似文献
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二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内涵和外延．作为最基本的初等函数,可以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系;作为抛物线,可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系．这些纵 相似文献
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二次函数是重要的初等函数之一,很多问题都要化归为二次函数来处理。二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,因此必须熟练掌握它的性质,并能灵活地运用它的性质去解决实际问题。 相似文献
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根据欲证不等式的某些特点 ,引入适当的函数、数列、方程、图形等 .并利用它们的性质证明不等式的方法 ,称为构造法 .以下分别说明几种常见的构造对象 .一、二次函数对二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(α≤ｘ≤ β) ,若ａ >0 ,则 ｆ(ｘ) ≥ 0 Δ≤ 0 ;-ｂ2ａ∈(α ,β)时ｍａｘ{ ｆ(α) ,ｆ( β) }≥ ｆ(ｘ) ≥ｆ -ｂ2ａ ;-ｂ2ａ (α ,β)时 ,ｆ(ｘ)在 ｆ(α)与ｆ( β)之间 .利用ｆ(ｘ) ≥ 0 Δ ≤ 0证明不等式的方法也称为判别式法 .它的用法是 :当欲证之不等式呈现Ｂ2 ≤ ( ≥ )ＡＣ这样的与判别式类似的形式时 ,可考虑构造二次函数 ;… 相似文献
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二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内涵和外延。作为最基本的初等函数,可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系。这些纵横联系,使得 相似文献
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