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《中学数学》(江苏)1994年第一期刊登了一道这样的新年趣题:“设集合P={1,2,…,1993},现对P的任一非空子集Z,令a_z表示Z中最大数与最小数之和,试求所有这样的a_z。的算术平均值”。本文将该题的一般形式叙述为下面的问题1,用对应的思想给出一个解法,并通过联想、类比、构造等手段得到类似的几个问题。 相似文献
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设P是所有素数的集合，D是P的任意一个子集，素距离图Z(D)是这样一个图：其顶点集是所有整数，当且仅当|x-y|∈D时，点x利y之间有边相连．文[1]已证明Z(D)的色数最多是4，即X(D)≤4．因而可按照Z(D)的分类把P的所有子集D分为四类．本文用周期着色得到了若干D是3类集的充分条件． 相似文献
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7．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫作集合A的幂集,记为P（A）,用挖（A）表示有限集A的元素个数,给出下列命题： 相似文献
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题目给定整数n（n≥3）．证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S,使得对S的任意两个不同的非空子集A、B,数∑x∈A x/｜A｜与∑x∈B x/｜B｜是互质的合数．这里,∑x∈A x与｜A｜分别表示有限数集A中所有元素之和与元素个数． 相似文献
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近年高考题中,出现不少关于集合的新定义题,这类题目既能考查同学们的理解、迁移知识的能力,又能考查同学们的探究能力.下面举例说明集合定义新题型,供同学们学习时参考.一、求集合个数例1设A是整数集的一个非空子集.对于k∈A,如果k-1(?)A,且k+1(?)A,那么称k是A的一个"孤立元".给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含"孤立元"的集合共有____个.分析:本题是新定义题型,要准确理解新运算的含义,进行合理转化,运用已学的集合知识去解决.解:依题意可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含"孤立元",则这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个. 相似文献
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邱法玉 《成都教育学院学报》2001,15(7):72-73
命题1．“空集是任一集合的真子集”。反例：空集只能是本身的子集，而不是真子集。剖析：忽视了特殊性。更正：空集是任一非空集合的真子集。 相似文献
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九三年全国高中数学联合竞赛第一试中有一个题：“集合A、B的并集视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数有多少个．”现将此题推广为；N）的集合A、B的组（A，B）的个数．解：对集合A中的元素个数进行分类，A中元素个数可以是n个，当A中元素个数为k个时，集合B中元素至少要包含集{x_1,x_2,x_3,…,x_n}中的另个元素此时集B的种数为所以当集A的元素个数为k个时，共有的（A，B）对的个数为因此满足对的总个数为：显然满足的集A、B的对数为3~3=27个．一道93年数学联赛题的推广@徐民江$浙江绍兴平水中学… 相似文献
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一集合的有关结论课本中有关集合的概念和基本运算(并、交、补)要理解透和熟练掌握,除此以外,还应知道如下一些结论.幂集合:由集合 A 的所有子集构成的集合.称为 A 的幂集合,常用 P(A)表示:如 A=(1,2,3},则 P(A)={(?),{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.因 n 元素集的子集个数为 相似文献
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众所周知 ,对求有限集的子集个数问题 ,有以下结论和计数公式 :结论 1 设Ａ =ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｎ (其中ｎ∈Ｎ ) ,则集合Ａ的子集个数为 2 ｎ;非空子集个数为 2 ｎ-1 ;真子集个数为 2 ｎ-1 ;非空真子集个数为 2 ｎ-2 .面对求含有某几个指定元素的集合的子集个数问题 ,通常是以穷举法求解的 .但集合元素较多时 ,用穷举法求解易重复和遗漏 .解决这一类问题有没有统一的计算公式呢 ?本文得到以下结论和计数公式 :结论 2 设ｍ ,ｎ ∈Ｎ ,ｍ <ｎ ,Ｂ ={ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｎ} ,则(1 )满足条件 {ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｍ} Ａ Ｂ的集合Ａ的个数是 2 ｎ… 相似文献
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第一试 一、填空题(每小题7分,共56分) 1.设A={x∈Z|x2/2 009+y2/2 008=1},B={x|x=2n+1,n∈Z}, 集合M是A的子集,但不是B的子集.则所有这样的集合M的个数为___. 2.设P是ABC所在平面上一点,满足PA+PB+PC=2AB. 相似文献
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洪汪宝 《中学数学教学参考》2009,(1):95-98
题目：若x∈A,则1/x∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M={-1,0,1/3,1/2,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为（ ）． 相似文献
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集合与简易逻辑是高中数学的基础内容,且与其他内容有着密切的联系．在这里谈谈排列与组合在集合中的应用．以便学生更好地理解几个熟悉的经典结论．1．集合M={α1,α2,…,αn}的子集个数是2^n（其中n是集合M的元素的个数）个,它的真子集个数是2^n-1。2．集合M={α1,α2,…,αn}的所有子集的元素和是（∑i=1^n）2^n-1（其中n是集合M的元素的个数）。3．设集合M={α1,α2,…,αn},集合N={b1,b2,…,bn},则从集合M到集合N能构成n^m个映射． 相似文献
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吕兆勇 《数理天地(高中版)》2003,(10)
补集是高中《集合与简易逻辑》中较为重要的一部分内容,学生在学习中,对于集合题往往编重正面的求解,忽视反面的思路,即运用“补集思想”.本文举三例说明补集思想是解题的一个重要思路.先回顾一下补集的定义:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A∈S),由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集(或余集),记作CsA,即CsA={x|x∈S且x A}. 相似文献
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第五届中国东南地区数学奥林匹克 总被引：1，自引：1，他引：0
第一天
1．已知集合S：{1,2,…,3n},n是正整数,T是S的子集,满足：对任意的x、y、z∈T（x、y、z可以相同）,都有x＋y＋z∈r．求所有这种集合T的元素个数的最大值． 相似文献
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一、设{S=1,2,…,1000000}.A为S的一个101元子集.证明:在S中存在数12100,,,tttL,使得下列集合{|}jjAxtxA= ?1100)j#中的任意两个都不相交. 证 一般,对任意实数集S与A,令||,Sn= 2||(2),Aknkk=- 211[]1nmkk-= - ,则S中存在m个数(1)itim#满足题给条件. 记*{|,}AxyxyA=-? 我们有*.ijijAAttA=?蜪 任取一个1tS,由于*A中非零数的个数不多于(1)kk-,故S的子集11{|*}SxxtA=-蔚脑馗鍪簧儆?(1)nkk-- .同理,任取211,tSS的子集22{|*}SxxtA=-蔚脑馗鍪簧儆?2(1)nkk-- ,依此类推,取出1mt-后, 2mS-的子集11{|*}mmSxxtA--=-蔚脑馗鍪簧… 相似文献
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数学科《考试说明》要求考生:1理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集、全集和属于、包含、相等关系的意义;掌握有关术语和符号,能正确地表示集合.2理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,理解四种命题及其相互关系,掌握充要条件的意义.下面介绍高考集合与简易逻辑试题的考点及其解法分析.考点1 求集合元素个数例1 (2000年新课程卷高考题)设集合A={x|x∈Z,且-10≤x≤-1},集合B={x|x∈Z,且|x|≤5},则A∪B中的元素个数是( )(A)11. (B)10. (C)16. (D)15.解析:对任意两个有限集合A,B,则有card(A∪B)=card(A)+car… 相似文献
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冯惠民 《中学数学教学参考》2004,(12):32-32
设π ={Ai|i∈k}是集合A的某些非空子集的集合 .如果集合A的每一个元素在且只在其中之一Ai中 ,即如果(1 )Ai∩Aj= ,当i≠j时 ;(2 )∪i∈kAi=A ,则称集合π是集合A的一个分划 .每个Ai 称为这个分划的一个分划块 .图 1中 ,集合π ={S1,S2 ,S3,S4 }就是集合A的一个分划 ,S1,S2 ,S3,S4 都是这个分划的一个分划块 .用集合的分划可以指导我们将如下一类数学问题化归为一次方程组问题 ,解方程组即可完成对原问题的求解 .例 1 一次数学竞赛 ,仅有A、B两题 ,参赛学生1 5人 .不能解出A题的有 5人 ,仅能解出A题的有 8人 .两题都能解出的有几… 相似文献