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1.
六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)第118页指出: 1.抛物线的光学性质:“与对称轴平行的光线投射到曲面上,经曲面反射后便通过焦点”,“反过来,放在焦点的光源发出的光线投射到曲面上,经曲面反射后便成为平行于轴的光线”. 2.椭圆的光学性质:“在旋转椭圆面的一个焦点发出的光线投射到曲面上,经过曲面反射后,都通过另一个焦点”. 3.双曲线的光学性质:“旋转双曲面的一个焦点发出的光线投射到曲面上,经过曲面反射会使光线散开,而且这些光线就好象是从另一个焦点发出的一样”. 课本对圆锥曲线光学性质的叙述及部分证明(见课本第117页例4),除了密切本 相似文献
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《平面解析几何》课本对椭圆第二定义的提出，是采用提出新问题，然后加以推证得出与第一定义相吻合的椭圆标准方程．这里有一个问题需要指出，这条直线L：x=a^2/c是怎么确定的?“距离比”这个常数c/a又是怎么想出来的?总之，这个定义来得比较突然，为了荨找知识结构，我们以椭圆为例，从椭圆第一定义的概念引出过程中导出椭圆第二定义，使学生不感到突然． 相似文献
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通用教材高中平面解析几何第116页上有这样一道例题: 例求证:椭圆x~2/25+y~2/9=1和双曲线x~2-15y~2=15在交点的切线互相垂直。课本首先解方程组,求得“它们有四个交点:P_1(5(15)~(1/2)/,3/4)…”笔者认为,教学中讲完课本证法后,引导学生探求新的证法是很有意义的。新的证法如下: 相似文献
4.
王为常 《中国数学教育(高中版)》2013,(4):9-11
讨论直线和椭圆位置关系利用传统的“代数法”计算繁杂．课堂上,一道课本例题探究了椭圆和圆的关系,进而得出将椭圆进行伸缩变换可得到圆,由此引发学生思考,层层深入进行探究,得到了讨论直线和椭圆位置关系的一种新方法——“几何法”,前后知识联系,记忆方便,运用简单． 相似文献
5.
“圆锥曲线的光学性质及其应用”选自人教版高中数学选修2-1第二章“圆锥曲线与方程”章末的“阅读与思考”材料,主要介绍包括椭圆在内的圆锥曲线的光学性质以及它们在科研、生产、人类生活中的简单应用,内容极具跨学科融合的特点.本文将在STEAM教育理念的视角下,以椭圆的光学性质为主要研究对象实施教学设计:从故事引入,通过实验探究,借助于数学方法证明,并利用结论轻松解答高考题目.同时以本教学设计为例,佐证立足课本阅读材料,提炼“STEAM课程”教学案例的可行性. 相似文献
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袁开标 《中国数学教育(高中版)》2011,(4):10-12
现行3种版本的高中数学课本,对椭圆的一个重要性质：“椭圆上到焦点的距离最大和最小的点在椭圆长轴的两个端点上”的应用都编入了数道题目,但都无此性质的叙述和证明．导致学生只会机械套用例题做习题,或只能“拷贝”教辅用书上的解答．给出了该性质的证明方法,并通过详细的例子,说明了该性质的具体应用． 相似文献
7.
王明易 《中学数学研究(江西师大)》2011,(1):22-24
随着新课程的实施,研究性学习的开展日渐成为学生探索一些源于课本且又高于课本新知识的重要渠道之一.在椭圆的学习过程中,常常会发现椭圆几何性质中的定值现象,除了椭圆的定义：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值2a; 相似文献
8.
在六年制重点中学高中《解析几何》课本的116页有这样一道例题:“求证:椭圆x~2/25+y~2/9=1和双曲线x~2-15y~2=15在交点处的切线互相垂直。”课本的证法是: 先解椭圆和双曲线方程所组成的方程组,求得四个交点 P_1((5(15)~(1/2))/4,3/4);P_2(-(5(15)~(1/2))/4,3/4);P_3((5(15)~(1/2))/4,-(3/4));P_4(-(5(15)~(1/2))/4,-3/4)。再分别求出椭圆、双曲线在点P_1处的切线方程, 相似文献
9.
我们把离心率为5-12的椭圆叫做“黄金椭圆”,“黄金椭圆”有许多有趣的性质,本文以椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)为例列举五条,并给予证明.例1若椭圆是黄金椭圆,则a、b、c成等比数列证明:因椭圆为黄金椭圆,所以ca=5-12,即c=5-12a所以b2=a2-c2=a2-(5-12)2a2=(5-12)a2=ac.所以a、b、c成 相似文献
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徐永宁 《成都教育学院学报》2000,14(6):20-20,22
工科中专通用教材《数学》(第三版)(以下简称《数学》)中关于椭圆的长轴和长轴有如下定义：“A、A1、B、B1的四点,就是椭圆与它的对称轴的交点,叫做椭圆的顶点,线段A1A=2a叫做椭圆的长轴”(见《数学》P144)。 相似文献
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宋春梅 《数学学习与研究(教研版)》2015,(6):130
纵观近两年各地高考试题中的解析几何大题,我们发现以椭圆为背景的试题占到近八成之多,出题人对椭圆如此偏爱让我们一线教师更加深入钻研探究椭圆的相关性质.在课本选修4-4中,我们学习了伸缩变换,把圆O:x2+y2= 相似文献
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满新民 《数理天地(高中版)》2006,(11)
离心率为(5~(1/2)-1)/2的椭圆被称做“黄金椭圆”．它有不少有趣的性质,本文约定椭圆方程为x~2/a~2 y~2/b~2=1(a＞b＞0)．现举五例说明。1．若椭圆是黄金椭圆,则a,b,c成等比数列．证明因为椭圆为黄金椭圆, 相似文献
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中学各类“解几”课本封面均有下面图形,如图(1):图中双曲线(H)、抛物线(P)、椭圆(E)有相同焦参数p=b~2/a,它们的方程可统一写成y~2=2px-(1-e~2)x~2,它们有公共的对称轴、公共的顶点(0,0),但无其它交点,即常说的“双曲线、抛物线开口较大”情形。 相似文献
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首先给出课本一道求轨迹方程例题的多种解法,然后根据例题给出的条件探究出更多的结论,并类比推广到椭圆和双曲线,给出了相应性质.结合课本例题,在核心素养导向下,运用“问题解决”教学模式,将核心素养融入课堂教学中. 相似文献
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椭圆是圆锥曲线中一个极其关键的知识点,椭圆图像和方程形式简洁、对称,探究椭圆不仅对掌握其他的圆锥曲线有极大帮助,而且还能认识到椭圆与圆的渊源关系．从图像来看,椭圆可以看作“压扁了的圆”,而圆可以看作椭圆的“特”例,因而椭圆与圆有着无穷的联系．椭圆的各种“表现”,圆一直掌握在“心”里; 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《立体几何》即将出版,供高中一年级试用。这本教材包括“直线和平面”、“多面体和旋转体”、“多面角和正多面体”三章,主要内容是在全日制十年制学校高中课本《数学》第二册第五章“空间图形”(以下简称“十年制课本”)的基础上编写的,体系基本上未作变动(简介见《数学通报》1980年第2期),只是按六年制重点中学教学计划规定,将教学内容作了适当的充实,课时数由45增为64。现在对教材编写中的一些想法,特别是与十年制课本的主要不同点介绍如下,供教师们参考,并请指正。 相似文献