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测量是生活实际中常遇到的问题.测量问题大体可分为两种类型:一是测量两地之间的距离;二是测量物体的高度.本文就重点谈谈生活实际中的测高问题,供同学们参考.一、测高问题的类型与计算方法测高问题常归结为以下两种类型:1.被测物体的底部可以直接到达的(如图1),设测量仪的高度CD=h,测得DE=a,∠BCA=!,则AB=atan!,从而被测物高的公式为:BE=AE AB=h atan!.(1)2.被测物体的底部不能直接到达的(如图2),设测量仪的高度CD=h,测得DF=a,∠BCA=!,∠BGA=β,AC=ABcot!,AG=ABcotβ,即AC-AG=ABcot!-ABcotβ=a,从而AB=cot!-a cotβ,故被… 相似文献
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在数学教学中,充分利用典型习题引导学生进行开放性探究,对学生思维的深化及创新能力的培养往往能起到事半功倍的作用.例题 已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.求证:1AB 1CD=1EF.证明 因为AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD.所以AB∥EF∥CD.所以EFAB=DFBD,EFCD=EFBD.所以EFAB EFCD=DF BFBD=BDBD=1.所以1AB 1CD=1EF.图1 图21 发散思维 探究结论探究1 已知:如图2,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,若AB=a,CD=b,⊙E与BD相切于F,求⊙E… 相似文献
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平地上的物体高度,是不难测量的。对于山坡上的物体,则由于地形的不规则,使平地上的测高方法常常不能照搬。而在现实生活中,尤其是丘陵起伏的南方,真正理想的平地并不多见。因此,坡地上的测高问题,有必要进行研究。在一次复习课上,我以树高为例,组织学生讨论山坡上物体高度的测量方法,引起了很大的兴趣。现将主要测法介绍如下。工具:测倾器,皮尺如图,先架设测倾器CD,测得树项A和树根B的抑角分别是α、β;然后面对AB,沿山坡后退a米至C′D′,并使测倾器保持同一高度,又测得A、B的抑角分别是α′、β′。D′D这一段山坡的倾斜角是θ。于是AM=CMtgα, BM=CMtgβ相减AB=CM(tg α-tgβ) 相似文献
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在中学数学学习过程中 ,将一些题目进行变式练习 ,有利于开阔同学们的思路 ,培养创造性思维能力 ,提高归纳、总结、发现规律的能力。图 1问题 :如图 1 ,C是线段AB上的一点 ,分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE ,边接AE、BD 求证 :AE =BD 证明 :△ACD和△BCE是等边三角形 ∠ 1 =∠ 3=6 0° ∠ACE =∠BCDAC =CD ,BC =CE △ACE≌△DCB图 2 AE =BD 变式一 :将点C改在AB的延长线上 ,如图 2。证明 :△ACD与△BCE是等边三角形 AC =CD ,BC =CE∠C =∠C △ACE≌△DCB AE =BD 变式二 :点C… 相似文献
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直角三角形的一个充要条件黑龙江省绥化市北林区五中 王 航 定理 在△ABC中,CD平分∠C ,则∠C =90°的充要条件是1AD2 1BD2 =2CD2 .①证明:如图,作BE∥AC ,AF∥BC ,分别交CD的延长线于点E、F ,则有CDDE =ADDB =DFCD .若∠C =90°,则∠CBE =∠CAF =∠C =90°,∠BCE =∠ACF =45°,BC =BE ;AC =AF ,于是由DF =ADDB·CD知2AC2 =AC2 AF2 =CF2 =(CD ADDB·CD) 2 ,类似得 2BC2 =(CD DBAD·CD) 2 .以上两式相加,注意到AC2 BC2 =AB2 ,AD DB =AB ,即得2AB2 =CD2 ·AB2 ( 1AD2 1BD2 ) ,即… 相似文献
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第34届IMO一题的复数解法 总被引：1，自引：0，他引：1
题目:设D是锐角△ABC内部一点,使∠ADB=∠ACB 90°、且AC·BD=AD·BC。计算比值(AB·CD)/(AC·BD)。 相似文献
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苗学军 《数理天地(初中版)》2004,(11)
在《相似三角形》一章的学习中遇到这样一道题: 例1 如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足为B、D,AD与BC相交于点E,EF⊥BD.可证明1/AB 1/CD=1/EF. 相似文献
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三角形的面积公式是:S△=21aha,当两个三角形有一公共边时,运用面积,可以建立起一套通用而简捷的解题方法.图1图2图3图4如图1,2,3,4,若直线AB与PQ交于M,则SS△△PQAABB=PQMM.证明略.例1如图5,在△ABC的两边AB、AC上分别取E、D两点,线段BD、CE交于P,已知CD=m·AD,AE=n·BE,求PPD 相似文献
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几何面积计算题是数学竞赛中的热点问题之一 .由于初一年级同学掌握的几何知识较少 ,解这类问题的难度较大 .下面我们先给出关于等高三角形或共底三角形面积比的两个性质 ,我们将看到 ,恰当地运用这两个性质建立方程或方程组 ,这类问题也不难解决 .性质 1 如图 1,△ ABD、△ ACD与△ ABC存在公共高 AH ,则由S△ =12 ×底×高 ,有S△ AB D∶ S△ ACD =BD∶ CD;S△ AB D∶ S△ AB C=BD∶ BC;S△ AC D∶ S△ A BC =CD∶ BC.这个性质可简述为等高三角形面积比等于底边的比 .图 1图 2性质 2 如图 2 ,在△ ABC中 ,点 D为 … 相似文献
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数学思维能力是数学能力的核心,数学教学中必须对学生加强数学思维能力的培养.精选可以多解的好题目进行教学,是培养思维能力的一条好途径.本文举一例说明如下:题目如图1,在单位正方体ABCD—1111ABCD中,1E∈AB,11F∈BD,11AE=AB/3,111BF=BD/3,求证:EF是异面直线1AB、11BD的公垂线.图1图2本题可结合代数、三角、几何等知识,用直线法、同一法、反证法、函数法、构造法、向量法等多种方法证明.现选取其中13种证法.略证1(直接法):过F作11FG⊥AB于G,连EG(如图2),则FG⊥平面1AB,EG为EF在平面1AB内的射影,且11GA/BA=(2/3)/2=2/3… 相似文献
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与角平分线有关的证明问题在几何学习中屡见不鲜。由于角平分线具备“角相等”和“公共边”这两个自身条件,因此,解决这类问题,常可考虑沿角平分线两侧构造全等三角形的方法。例1如图1,在△ABC中,∠BAC的外角平分线上取一点D,连结BD、CD。求证:BD+CD>AB+AC·证明:在BA延长线上截取AE=AC,连结DE.图1∵∠1=∠2,AD公用∴△ADC≌△ADE∵ED=CD在△EBD中,ED+BD>BE,∴BD+CD>AB+AC·例2如图2,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AC=AB+BD·求证:∠ABC=2∠C·证明:延长AB到E,使AE=AC,连结DE·图2∵AE=AC,∠1=∠2,AD=A… 相似文献