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反三角函数是中学数学中的一个难点,熟练掌握反三角恒等式的证明有益于理解反三角函数的概念。本文主要讨论反三角恒等式的证明方法与证明技巧,给出了六种不同的方法。方法一同值同区间法(三角证法) 证明等式两边反三角函数式的同名三角函数值相等,且在该三角函数的同一单调区间内。此法称为同值同区间法,是证明反三角恒等式的最基本、最常用 相似文献
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李秀兰 《数理化学习(高中版)》2012,(3):11-13
在学习三角恒等变换中要注意以下几个问题:(1)使用公式证明和化简时,除了要注意所用的公式正确无误之外,还要注意分析变形的方向,如向同角三角函数的转化、向同名三角函数的转化;(2)要注意三角公式与代数有关公式的综合应用,还要注意三角变形方法与代数变形方法的综合应用;(3)解三角证明问题和解其他证明题的方法一样,可以从右向左,也可以从左向右证明或等式两边向同形式变形;(4)学习中要充分领会数形结合以及化 相似文献
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解反三角方程时,一般通过在方程两端施行某种三角运算,从而将原方程转化为代数方程,而证明反三角等式,不但要证明两端所表示的角,在施行某种三角运算后其值相等,而且须证明两端的角,同在所取三角函数的同一个单调区间内。采取这样的方法,往往运算量大,式子较繁又容易出错,若恰当地引入辅助角,对一些题就能起到化难为易,化繁为简的作用,并且书写简洁,易于学生接受,对于培养学生能力不无益处。现举几例说明其应用。 相似文献
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该文主要通过同角三角函数的三个基本关系式sin^2α＋cos^2α=1,tanα/cosα,tanαcotaα=1,初步探讨了同角三角函数关系式的几个基本的应用：1．根据一个角的某个三角函数值,求该角的其余的三角函数值;2．同角三角函数式的化简和证明。 相似文献
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朱兰花 《伊犁教育学院学报》1999,(3):64-66
反三角函数的求值运算是代数中重要内容之一,在进行此类运算时,一般根据反三角函数定义把它看作主值区间内的角,就可由三角变换公式对它进行三角运算。各类反三角函数都有其取值范围,计算时应严格注意运算的范围,使其在规定范围内进行运算,若反三角函数是一个特殊角,则可以归结为特殊角三角函数求值,若反三角函数值是一个非特殊角的值,可设它为一个辅助角,进而据定义化为三角函数的求值问题,此解法为课本中反三角函数求值的一般方法。但采用这种方法求值,将有一个相当冗长繁琐的过程,而学生往往在运算过程中出现错误结果,从而… 相似文献
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董红艳 《数学学习与研究(教研版)》2008,(6)
同角三角函数值的基本关系式是整个三角函数这章的重点内容之一,三个基本公式在三角函数求值、化简、证明中占据着十分重要的地位.本文以典型例题来解析同角三角函数的基本关系式在求三角函数值中的运用,供大家参考. 相似文献
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刘华强 《数学爱好者(高二版)》2006,(2)
三角函数是初等数学的一个分支,其本质是研究任意角的集合与一个比值集合的变量之间的对应关系.三角函数研究的主要问题:(1)以六个三角函数为知识载体,研究“同角不同名,同名不同角,不 相似文献
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任意角的三角函数的定义是三角中最基本也是最重要的内容，运用它不仅可以直接确定终边在坐标轴上的角的三角函数值，判断各象限角的各种三角函数值的符号，推导同角三角函数之间的基本关系式，而且还可直接运用它求三角函数式的值，求三角函数的最值，化简三角函数式，证明三角恒等式与三角不等式等．下面举例加以说明。 相似文献
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求已知锐角的三角函数值,是初学三角函数时常见的一种题型。常用的方法有: (1)求出已知角所在直角三角形三边的长; (2)已知(或求出)直角三角形两边的比,用设k的方法求出三边的关系; (3)运用同角或互余两角三角函数之间的关系; 相似文献
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一概述高考对“三角函数”考查的内容大致可分为五类问题:①与三角函数单调性有关的问题;②与三角函数图象有关的问题;③应用同角变换和诱导公式求三角函数值及化简和等式证明问题;④与周期性和奇偶性有关的问题;⑤三角函数的综合应用问题．并且,三角函数与向量等内容的交汇问题已成为新的命题热点．值得注意的是,近两年高考数学江西卷对“三角”内容尤为青睐,2005年文科卷的“三角题”有32分,2006年文科卷 相似文献
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考测点导航 1.能计算特殊角的三角函数值以及与三角函数有关的代数式值问题; 2.会正确地应用锐角三角函数表示直角三角形中两边的比,并借助直角三角形边、角间的关系解决有关问题。 相似文献
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谭军 《福建教育学院学报》2002,(7)
把三角问题转化为代数问题是构造复数解三角题的基本思想。利用复数与三角函数、复数幅角与反三角函数的关系 ,构造复数把求三角函数值和三角函数式的值 ,证明三角恒等式 ,以及解反三角函数和三角方程问题转化为求代数式的值或等比数列的和 ,解一元二次方程等代数运算。 相似文献
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熊家荣 《江西教育学院学报》1983,(1)
反三角函数是教学中的一个难点.因为反三角函数的概念(包括定义、符号、性质和主值区间等),一时不容易为学生理解和掌握。在应用它进行计算、推理、证明和解三角方程时,往往会产生某些错误。为搞好这部份内容的教学,应注意解决好下面几个问题. 一、复习有关反函数等已学过的知识,为学习新知识铺平道路。学生已掌握的三角函数的性质(增减性、周期性等)、已知三角函数值求角以及对应、逆对应、函数、反函数等知识,与建 相似文献
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同角三角函数关系式是一组基本的运算、化简工具,它在三角函数的化简求值及三角恒等式的证明等问题中都有着极其广泛的应用.下面我们通过同角三角恒等式的证明来说明同角三角函数关系式的若干应用. 相似文献
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求三角函数值是三角函数一章中的重要内容,也是历年高考必考的重要知识点之一.综观历年来的高考试题,求三角函数值的题目多次出现,本文归纳介绍求三角函数值的常见题型及相应的解题策略,供同学们在学习中参考.一、同角三角函数的求值问题当题目中的角没有变化,是同一个角时,我们应主要考虑利用同角三角函数之 相似文献
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齐航 《数理化学习(高中版)》2014,(12):18-19
在三角函数学习中,化简三角函数式、求三角函数式的值、证明三角恒等式、证明条件等式和解三角不等式等类型习题,都需要对三角函数式进行变换,即对三角函数式进行恒等变形,它的理论依据除了运用代数恒等变形的一般方法和法则外,还具有它特殊的一面,即三角函数有两个变量一函数和角,可利用三角公式（或变形公式）,变形中要注意三角函数的定义域和值域的要求,以及符号的变化和选择．怎样能提高“三角函数式恒等变形”的能力呢？ 相似文献
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1.用反三角函表示角的方法与技巧利用反三角函数表示角是反三角函数中一个基本问题,它是考察学生能否掌握反三角函数定义、并能灵活运用反三角函数概念的关键.这种问题有两种可能性:一是当角x属于主值区间时,用反三角团数表示x容易求得,如:sinx=1/2,x属于[0,π/2],则x=arc sin 1/2;二是当x不在主值区间 sinx=1/2x属于[5/2π,3π]如何用反三角函数表示x,就不那么容易了,有时往往感到无所适从.处理这类问题,笔者介绍一种简便有效的方法,且求解过程及结果不易出错,下面以例说明. 相似文献
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于鹏章 《数学爱好者(高二版)》2007,(5)
专题一同角三角函数的基本关系式技巧复习提示同角三角函数的基本关系式是整个三角函数一章的重点内容之一,它揭示了同角三角函数之间的内在联系,主要运用于三角函数的求值和恒等变形中各函数间的相互转化．运用同角关系式进行求值、化简和证明具有较大的灵活性,除了深刻理解 相似文献