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高中所研究的函数性质中,单调性最重要.很多函数都没有奇偶性(特殊的对称性)或周期性可研究,奇偶性和周期性都是函数的整体性质;但绝大多数函数都有单调性可研究,单调性是函数的局部性质,是最能反映函数关系本质的性质.研究函数的单调性有两个基本的工具:单调性的定义,单调性与导数的关系.其中后者因为使用起来方便,所以更为常用.函数的最值点(和最值)可由单调性得出,最值点(和最值)的应用十分广泛,而且求最值点(和最值)的工具不止单调性这一个(因此在本刊本版2010年第2期上,将会专门安排关于最值的文章).至于函数的极值点,它不就是连续的不同的单调区间的分界点吗! 相似文献
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单调性是函数的重要性质之一,它反映了在某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势,与此紧密相关的是判断、证明函数的单调性以及求单调区间等.另外,函数单调性应用广泛,如求值域、最值、比较大小、解不等式、求参数的取值范围等.下面笔者归类讲解,以期加深同学们对单调性的理解. 相似文献
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田发胜 《数理化学习(高中版)》2011,(17)
函数的单调性是函数的重要性质之一,也是历年高考考察的一个重要知识点.在学习过程中,同学们应注意从以下四个层次掌握函数的单调性.一、正面应用,掌握规范的操作程序函数单调性的定义,实际上已经给出了证明函数单调性的一般步骤:(1)设出定义区间上的任意两个自变量,并给出大小关系;(2)做差(或商)比较相应的函数值的大小关系;(3) 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质之一,也是历年高考考查的一个重要知识点在学习过程中,同学们应注意从以下四个层次掌握函数的单调性.一、正面应用,掌握规范的操作程序函数单调性的定义,实际上已经给出了证明函数单调性的一般步骤:(1)设出定义区间上的任意两个自变量,并给出大小关系;(2)作差(或商)比较相应的函数值的大小关系;(3)利用定义,进行判断,给出结论.在解题过程中,同学们应严格按照这一程序进行操作. 相似文献
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<正>函数的单调性是函数的重要性质之一,在比较大小,求函数值域(最值)、解方程、解(证)不等式以及求参数范围等方面都有着广泛而独特的应用.运用函数单调性解题,其难点和关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性 相似文献
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王寅川 《数学学习与研究(教研版)》2013,(3):100
函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性是研究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;本文从定义域、应用方面对函数的单调性作一些分析. 相似文献
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顾艳丽 《中国科教创新导刊》2012,(16):95-95
函数的单调性是函数的重要性质之一,它的运用十分广泛,通过研究函数的单调性可以揭示函数值的增大或减小的变化特性,从而使一些数学问题如证明不等式、求函数最值等问题得到较好的解决。在解题时若能合理巧妙地加以运用,定会给你带来快捷的解题思路。本文举例谈谈函数的单调性在解题中的应用,供大家参考。 相似文献
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单调性是函数一个很重要的性质,在各种考查中都可以看到它的影子.尤其是函数性质的综合应用,更是高考的重点与热点.在这里就有一个很基础的问题,那就是函数单调性的确定问题,对于某一个函数,我们首先就得知道它的单调性分布情况,它在某一个区间到底是递增还是递减? 相似文献
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<正>单调性是函数的重要性质之一,也是解决诸如求值、解方程、求参数范围等众多数学问题的有力工具.在具体解题过程中,若能根据题目的特点构造适当的函数,通过研究函数的单调性并揭示函数值的变化特征,则可使问题在函数观点下巧妙获解.本文举例说明函数单调性的几种应用类型,供参考. 相似文献
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使学生理解正、余弦函数单调性的概念,并能利用单调性比较正、余弦同名函数值的大小,能初步解决求正、余弦函数的单调区间问题; 相似文献
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单调性是函数的一种非常重要的性质,它反映了函数值随自变量增大而增大或减小的变化规律.本文对函数单调性进行变式研究,得出了一些有用的结论. 相似文献
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单调性是函数的重要性质之一,它反映了在某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势,与此紧密相关的是判断、证明函数的单调性以及求单调区间等,另外,函数单调性应用广泛,如求值域、最值、比较大小、解不等式、求参数的取值范围等,下面笔者归类讲解,以期加深同学们对单调性的理解。 相似文献
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例谈函数单调性的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
函数是高中数学的中心内容,它不仅是一条重要的数学概念,而且是一种重要的数学思想.而函数的单调性则是函数的一条重要性质,它是历年高考重点考查的重要内容,它的应用十分广泛.本文通过下面几例探讨函数单调性在解题中的应用. 相似文献
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刘大鸣 《中学生数理化(高中版)》2007,(9):12-13
函数的单调性反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势.借助函数值和自变量的关系进行刻画,反映函数区间上自变量的变化趋势和对应的函数值的变化趋势的关系,为函数应用开辟了新天地.本文就2007年高考中借助函数单调性应用的问题作一赏析. 相似文献
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景永强 《数学学习与研究(教研版)》2013,(13):88
函数的单调性在高考中是考查热点,对于函数单调性的考查常常带有一些隐蔽性,利用单调性解决一些其他数学问题是考查热点,即函数单调性的应用.以下就利用函数的单调性求函数的最值、解不等式举例说明. 相似文献
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在近几年的高考和高三模拟考题中,时常出现一类以不等式为背景考查函数单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.这类问题构思巧妙、设计新颖,将函数单调性定义与导数在函数单调性中的应用进行"无缝对接",完美融合,既考查函数单调性定义,又考查函数导数的应 相似文献