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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理是判定直角三角形的一种重要方法.综合应用勾股定理及其逆定理,可以解决很多几何问题.其一般步骤是:先应用勾股定理的逆定理证明已知图形(或适当添加辅助线后的图形)中的某个三角形为直角三角形,然后再应用勾 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理则是判定三角形是直角三角形的一种方法,怎样运用这两个定理呢?本文介绍几种思路。一、已知图形中有直角三角形时,可考虑运用勾股定理 相似文献
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构造直角三角形,进而运用勾股定理,可直观、简捷、迅速地解决问题,下面举例说明.一、构造直角三角形,解几何问题1.作高运用勾股定理必须具备"直角"条件,当已知三角形不是直角三角形,而条件中含特殊角时,常作高,把特殊角放在直角三角形中进而求解. 相似文献
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勾股定理及其逆定理的应用十分广泛,同学们在做题时,如果不注意,常出现以下错误.一、混淆区别例1如图1,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,根据定理,这个三角形为.错解:设三角形三边为a、b、c,且c边最大,则有π(a2)2 π(b2)2=π(c2)2,得a2 b2=c2,根据勾股定理知该三角形为直角三角形.错因:此判断的根据是错误的,因勾股定理是直角三角形的性质定理,已知条件就是直角三角形,结论才是勾2 股2=弦2,而勾股定理的逆定理却是直角三角形的判定定理,已知条件是勾2 股2=弦2,结论是该三角形为直角三… 相似文献
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张建华 《数学大世界(高中辅导)》2013,(4):4-5,11
勾股定理在初中数学中是一个非常重要的定理,常用于解直角三角形试题,涉及边的计算、角的计算、直角三角形的判定、实际应用等题型,解题时,需要仔细观察题目的特点,深入挖掘其内涵条件,构造出符合条件的直角三角形,现举例中考的一些妙用.一、利用旋转变换构造直角三角形 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2006,(29)
勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清… 相似文献
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张建华 《数理化学习(初中版)》2013,(5):2-3
勾股定理在初中数学中是一个非常重要的定理,常用于解直角三角形试题,涉及到边的计算、角的计算、直角三角形的判定、实际应用等题型,解题时,需要仔细观察题目的特点,深入挖掘其内涵条件,构造出符合条件的直角三角形,现举例其在中考的一些妙用.一、利用旋转变换构造直角三角形例1(2011年湖北省黄冈市)如图1,在等腰三角形ABC 相似文献
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勾股定理及其逆定理是平面几何中十分重要的两个定理．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理是判定直角三角形的一种方法．灵活地应用勾股定理及其道定理,不仅可以解决与直角三角形有关的问题,同时还可以通过添加辅助线,创造条件应用这两个定理解决有关问题．本文举例介绍勾股定理及其逆定理在数学竞赛中的一些应用．例1在rtABC中,D是BC边上的一点,已知AB＝13,AD＝12,AC＝15,BD＝5,那么DC＝（第三届“祖冲之杯”初中数学邀请赛题）分析在西ABD中,因ADZ＋BD‘＝122＋52＝13‘＝AB‘,所以／ADB＝op．这样… 相似文献
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张志君 《山西教育(综合版)》2004,(18)
一、本章内容分析掌握勾股定理的内容,利用拼图验证勾股定理,了解判断一个三角形是直角三角形须具备的条件。勾股定理的知识与三角形、四边形的性质联系密切,并为以后学习三角函数提供了依据,同时学习了实数的内容,还可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。在对勾股定理的验证中,学生还将体会到数形结合的思想,进一步认识数学的内在联系。二、本章重点掌握勾股定理,利用计算面积和拼图的方法验证勾股定理,利用勾股定理解决一些实际问题,判断一个三角形是否是直角三角形。三、本章难点勾股定理的探索过程,综合应用勾股定理和… 相似文献
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勾股定理是中学数学中几个重要的定理之一,也是考试中的热点之一,下面举例分析与勾股定理有关的常见的题目类型.一、勾股定理的证明例1图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形;(2)用这个图形证明勾股定理;(3)假设图1中直角三角形有若干个,你能运用图1所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明).分析由于所给的三个三角形都是… 相似文献
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直角三角形是一种特殊的三角形,具有许多特殊的性质,特别是勾股定理及其逆定理,在初中数学中有着广泛的应用.因此,根据题目中的图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,往往能够迅速找到解题的突破口.例1如图1,△ABC是边长为2的正三角形,E是AB边的中点,延长BC至D,使CD=B 相似文献
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教材分析《蚂蚁怎样走最近》是《勾股定理》一章最后一节新课。教材将其安排在勾股定理及其逆定理之后,是为了让学生更好地体会勾股定理及其逆定理在解决实际问题中的作用,在熟悉或感兴趣的问题情境中经历知识的形成与应用的过程,更好地理解数学、应用数学。运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题,是本节课要达到的教学目标。教学重点是立体图形、平面图形中的最短路径问题,解决问题的关键是构建直角三角形。学生感到困难的有三点:一是如何将立体图形展开成平面图形,从而构造直角三角形,解决空间图形中… 相似文献
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赵殿君 《学生之友(初中版)》2005,(7)
解直角三角形的知识有着广泛的应用,同学们在解决解直角三角形问题时, 首先要根据题意,画出示意图,再根据图形的几何特征,适当地添加辅助线构造直 角三角形,再利用直角三角形的特点解题,如利用勾股定理、三角函数等. 例题1.城市规划期间,欲拆除一电线杆AB(如图),已知距电线杆AB水平距 相似文献