共查询到20条相似文献，搜索用时 20 毫秒
1.
下面的一组试题,都是从近年来日本各大学入学试题中选来的: (1)K是什么实数时,二次方程: 7x~2-(K+13)x+K~2-K-2=0 有两个实根,它们分别在区间(0,1)和(1,2)内;(1975年东京大学) (2)在△ABC中,tgA,tgB是二次方程:x~2+mx+m+1=0的两个根,求m的范围。(1978年久留米大学) (3)整系数二次方程ax~2+bx+c=0的两根α与β满意α>1,-1<β<0;又已知这方程的判别式的值是5。求α与β。 相似文献
2.
<正> 对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(c≠0)两实根范围的问题,除有一根大于零而另一根小于零,两根大于零,两根都小于零三种情形较简单外.其余情形的讨论都较难,本文现介绍两种不同的方法以供大家参考. 例1 已知方程x2+(m+2)x+3=0的两根都比1大,求m 相似文献
3.
判别一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)是否有两个不相等的实数根,一般是用根的判别式△.可是当一元二次方程的系数较复杂时,用这个方法就显得繁琐.下面介绍判别一元二次方程有两个不相等实根的另外几种方法.请读者比较一下,是不是简便些. 相似文献
4.
杨克保 《数理化学习(初中版)》2005,(11)
许多初三学生在做与二次方程有关的题目时,往往对题中的隐含条件重视不够,造成解题的错误,本人拟通过对几个例题错解的剖析,以引起对题中隐含条件的重视,避免下次犯同样的错误.一、隐含二次方程二次项系数非零的条件例1已知关于x的方程(a-2)x~2-(2a-1)x+a=0有两个不相等的实根,求实数a的取值范围. 相似文献
5.
一元二次方程 ax~2+bx+c=0(a≠0) (1)的实根存在性的判别准则,有多种提法不同但相互等价的叙述,正确理解这些结果,不仅可以加深对初等数学中有关知识的理解程度,而且可以从中看出这些知识链条的相互联接与发展走向。本文叙述的这些知识基本上不超出初等数学内容,只是将它们适当地梳理和编结,使其更具有系统性和趣味性,更便于应用,从而更适合向初中学生介绍,以促使他们增加数学兴趣、领略数学美感且促进他们提高思维素质水平。 研究二次方程(1)实根的存在性,常常需 相似文献
6.
近日在阅读有关章时，发现中所给出的二次方程ax^2 bx c=0(a,b,C∈R，a≠0)在开区间(α，β)上有实根的充要条件还有欠缺．而产生错误的原因在于忽略了二次函数图象过开区间端点的情形，进行补救后不难得到：在(p，q)内有惟一实根(不含有两个相等的实根)的充要条件是 相似文献
7.
当二次方程ax~2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式△＝b~2－4ac≥0时,方程有两个实数根,它们是数轴上的两个点。这时,我们可以讨论这两点(即方程的实根) 在数轴上的分布情况。 相似文献
8.
曾玉蓉 《成都教育学院学报》2001,15(9):41-42
在一元二次方程一般式中(ax~2+bx+c=0,其中a≠0),有其根的判别式Δ=b~2-4ac,当Δ>0时有两个不等实根,当Δ=O时有两个相等实根,当Δ<0时无实根。从一元二次方程的求根公式中能更好地理解判别式本身。还可推广到利用判别式判断二次三项式是否是完全平方式,一元二次方程有有理数根的条件,有整数根的条件,从判别式自身表现的不同特征探索其用法,更有利于判 相似文献
9.
10.
实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(其中a≠0)的判别式Δ=b~2-4ac,与方程的根,有下列关系存在: >0时,方程有两个不等的实根; Δ=b~2-4ac =0时,方程有两个相等的实根; <0时,方程没有实根。从几何意义上来看,二次函数y=ax~2+bx+c(其中a≠0)的图象是一条抛物线,也有下列关系存在: >0时,抛物线与x轴有两个交点(相交); Δ=b~2-4ac =0时,抛物线与x轴有一个交点(相切); <0时,抛物线与x轴没有交点(相离)。 相似文献
11.
大家都知道,二次方程ax~2+bx+c=0…①的根与判别式△=b~2-4ac的关系:△>0圳①有两个不等实根;△=0圳①有两个相等实根;△<0圳①没有实根.“运用之妙,存乎一心”.判别式看似简单,实在神通广大,请看数例:例1已知ba+ca=1,求证:b2+4ac≥0.分析已知式可整理为a-b-c=0,由此可知方程ax2-bx-c=0有根x=1,所以△=(-b)2-4a(-c)≥0,即b2+4ac≥0.例2求正整数n,使28+211+2n为完全平方数.分析设x=24,原式就是x2+27·x+2n,要使它是完全平方数只要△=(27)2-4·1·2n=0,可解得n=12.例3求二次函数y=ax2+bx+c的最值.分析本题可用配方法解,也可以用判别式解决.函… 相似文献
12.
对于实系数一元二次方程 ax~2+bx+c=0(a≠0) (*)当△=b~2-4ac≥0时有实根,且实根的分布情况常借助抛物线y=ax~2+bx+c (a≠0)与x轴的交点来实现的。当△=b~2-4ac<0时,方程(*)无实根。由于在复数范围内,任何一个实系数一元二次方程都有两个根,因此,当△=b~2-4ac<0时,方程(*)只有两个虚根且共轭。显然,这两个虚根对应的点不在x轴上。那么虚 相似文献
13.
若ｘ1 ,ｘ2 是方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的两根 ,则有ａｘ1 2 +ｂｘ1 +ｃ=0 ,ａｘ2 2 +ｂｘ2 +ｃ=0。若ａｘ1 2 +ｂｘ1 +ｃ=0 ,ａｘ2 2 +ｂｘ2 +ｃ=0 (ａ≠ 0 ) ,则当ｘ1 ≠ｘ2 时 ,ｘ1 ,ｘ2是方程的两不等实根 ;当ｘ1 =ｘ2 时 ,ｘ1 ,ｘ2 是方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0的两个相等实根。灵活运用上述结论解涉及一元二次方程的有关问题 ,常能化繁为简 ,化难为易 ,举例如下 :例 1 若α ,β是方程ｘ2 + 2ｘ - 2 0 0 1 =0的两个实数根 ,则α2 + 3α +β等于 ( ) ( 2 0 0 1年山东省威海市中考题 )Ａ .- 2 0 0 0 ; Ｂ .2 0 0 0 ; Ｃ… 相似文献
14.
若已知实系数一元二次方程实根的分布范围，则可根据“判别式、对称轴、区间端点值”确定相应二次函数的某些性质．因此利用二次方程实根分布范围处理某些数学问题，可使其解法简捷巧妙．兹举几例． 相似文献
15.
先看下面三道题:(1)如果一元二次方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,求实数a的范围.(2)已知p1p2=2(q1+q2),试证方程x2+p1x+q1=0和x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实根.(3)若一元二次方程x2+ax+b=0,x2+bx+c=0,x2+cx+d=0的系数满足等式:bc+2d=(a-2)(b+c),则三个方程中,至少有一个方程有实根.这几道题属于“至少存在问题”,数学竞赛中常常见到.这类题若从正面考虑,大家认为几个方程中“至少有一个方程有实根”的情况复杂,解答易错.所以有关书刊及资料上介绍的解法都采用的是反证法,其思路是这样的:假定三个… 相似文献
16.
张士春同志在《关于二次方程实根符号的讨论》一文中,根据二次方程的根的判别式以及韦达定理,对一元二次方程实根的符号和方程的系数之间的关系,进行了代数方法的讨论。作为教学研究,本文拟从数形结合这一角度,利用二次函数的图象——抛物线的位置,即它的对称轴、张口方向以及纵截距,对其相应的一元二次方程的实根符号的关系,进行讨论。 相似文献
17.
李建潮 《河北理科教学研究》2014,(6):45-46
正自从高中数学引入了导数以后,笔者在探究中发现超越方程ax=x的实根分布便可用导数与根的存在性定理来获解.其结论是:定理对于超越方程ax=x,有(1)当0a1时,方程有唯一实根x0,且x0∈(a,1);1(2)当a1时,1若a=e~(1/e),则方程有1唯一实根xe 0=e;2若1ae~(1/e),则方程有 相似文献
18.
在解与一元二次方程相关的问题时 ,如果考虑问题不全面 ,思维欠缜密 ,就常常出现错误解答 .例 1 已知关于ｘ的方程 (ｍ - 1 )ｘ2 +2ｍｘ +ｍ =0有实数根 .求实数ｍ的取值范围 .错解 :∵方程 (ｍ - 1 )ｘ2 + 2ｍｘ +ｍ =0有实根 ,∴ ｍ - 1 ≠0 ,( 2ｍ) 2 - 4·(ｍ - 1 )·ｍ≥0 .解得ｍ≥0且ｍ≠1 .故所求的取值范围是ｍ≥0且ｍ≠1 .评析 :解答中忽视了两点 :一是已知条件没有肯定已知方程是二次的 ,而解答是按二次方程考虑的 ;二是方程有实根但题设没有指明有几个实根 ,因而有一个实根也应当是符合题意的 .正解 :分两种情况 :( 1 )当ｍ - … 相似文献
19.
正在判别式Δ=b2-4ac≥0的条件下,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根x1、x2,x1、x2与数轴上点X1、X2对应,设实数m、n、p、q与数轴上的点M、N、P、Q对应,点X1、X2相对于M、N、P、Q中的某些点(称作界点)所处的位置状态,称为点X1、X2的分布,对应称为一元二次方程实根的分布.实根x1、x2的分布在数量上表现为x1、x2与m、n、…间的大小关系(或用元素x1、x2与区间的关系表示).由于二次方程根公式中含b2槡-4ac,则一元二次方程实根的分布问题通常化归为无理不等式处理(繁琐),或结合二次函数图象考虑对称轴位置和界点处函数值正负,转化为不等式组处理.下面介绍 相似文献
20.
定理设一元二次方程x2+px+q=0有两个不等的实根x1、x2,且x1＜x2,k为常数,若x1＜k＜x2,则有k2+pk+q＜0. 相似文献