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<正>解析几何中几何图形的面积问题深受命题者青睐,尤其是三角形的面积问题.对顶三角形是一类特殊的三角形,其面积之比问题往往蕴含两个甚至四个三角形,涉及到的变量关系较多,思维量大,计算复杂,突出考查学生逻辑推理、数学运算等核心素养[1].虽然此类问题复杂多变,但万变不离其宗,本文将其归纳为四个基本模型.处理此类问题的核心是通过面积公式将复杂的面积之比问题转化为线段之比,再利用三点共线或弦长公式转化为点的坐标差之比,可使问题顺利获解. 相似文献
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几何教学中 ,当我们推导有关三角形的一些计算公式或关系式时 ,其实都暗含着一个潜在假设 ,就是三角形的存在性 .即是说三角形存在性条件是这些推导出的公式或关系式成立的前提条件 .然而 ,当我们在运用这些公式进行简单命题时 ,往往却忽视这个条件 ,致使出现不应有的错误 .案例 1 在一般三角形中 ,我们容易推导出三角形面积Ｓ、周长ｌ与内切圆半径ｒ之间的关系式 :Ｓ =12 ｒｌ .由此公式 ,我们教师往往就直接根据公式设计出下面这样的一类题目 :若三角形面积为 18,周长为 12 ,则三角形内切圆半径为 (答案由公式可得为3 ) .分析 教师可能… 相似文献
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面积问题一直是初中学生感到很难解决的问题,但面积问题的解决其实也是有一定的规律和方法;另外面积法又是一种很好的解决线段问题的好方法,在各种重要考试、竞赛中屡有体现.现就对面积问题作一个粗浅小结.1常见的面积计算对策1.1利用常规方法解决面积问题常用知识:各规则图形面积计算公式,相似形面积之比等于相似比的平方.在复习中要认真将各面积公式进行比较复习,这是一般方法,我们要充分打实基础.1.2利用等底或等高三角形计算面积常用知识点:等底等高的三角形(平行四边形)面积相等;等高三角形(平行四边形)面积之比等于底边之比;等底三角… 相似文献
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在初中数学中,求平面图形的面积常用以下几种方法: 1.公式法(又叫直接计算法) 根据已知条件,选用有关的面积公式,直接代入已知数量求出面积. 此法是最基本的,常用来计算规则图形的面积(如三角形、矩形、梯形、正多边形,圆等).在解题时,一般要利用几何知识进行一些推理和论 相似文献
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面积法主要是指运用三角形的面积公式或等积变形的性质求解或证明有关面积的值、比、恒等式以及有关线段的长、比、恒等式等几何问题。面积法富有启发性、趣味性、简洁性,是数学竞赛的必考题型之一.早在三千多年前,著名的勾股定理就是用面积法证明的,足以可见它在数学解题中的地位.因此,我们有必要加深对这种方法的理解与认识. 基础知识的介绍 灵活准确地运用面积法必须掌握以下知识. (一)三角形的面积公式 1.一般三角形的面积公式 公式 1 S△=1ah/2(h是边a上的高)公式2(a、b、c是△ABC三边,p=a+b+c/2),此公式又称作海 相似文献
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在平面几何中,利用面积公式可推导一些其它几何元素的计算公式,可以结合等积变形的定理,证明线段的相等或比例线段问题;也可以通过计算,证明面积的和差倍分问题。如三角形内外角平分线长,直角三角形的内切圆直径等等,都能利用三角形面积公式证明。 例1 没△ABC中,∠A的内角平分线为(?). 相似文献
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三角形面积公式在解题中的应用周红在初中平面几何中证明勾股定理时采用了三角形面积公式，它体现了用面积关系证题的基本思想。我们知道，平面几何中的许多图形，都可以分割成若干个三角形，而三角形的面积有不同的多种表示法，熟悉的就有等，所以利用三角形的面积公式，... 相似文献
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本文对1996年全国初中数学联赛的一道试题进行讨论,得出更一般的结论,并通过对其道命题的研究,给出一些特殊几何图形(三角形、圆外切四边形)的等积等周线的几何作法.该试题是: 问题1 如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分,那么该直线必通过这个三 相似文献
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关于三角形面积比的探讨梁玉排三角形是初中平面几何研究的主要问题之一，其中不少题目常牵涉到三角形的面积比。我们知道，由三角形的面积公式可以得出下面的结论：（１）两个三角形的面积比等于它们的底与高乘积的比。（２）等底同高或同庆等高的三角形面积比为１。（３... 相似文献
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命题 对任意三棱柱,总可以作一个截面,使它与侧棱或侧棱延长线相交所得的截面三角形,与一个给定的三角形相似。 引理1 Heron公式。设a、b、c是三角形三边长,S表示面积,则 相似文献
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陈菊 《中小学数学(初中教师版)》2015,(Z1):21-22
1.问题提出.在中考复习接近尾声之际,班里的一位学生向我提出了一个非常有意思的问题.这一问题着实让我费了不少心思.问题如下:问题1证明或否定命题“面积比等于周长比的平方的两个三角形相似”.上述命题是根据相似三角形的有关性质提出的. 相似文献
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几何教学中,当我们推导有关三角形的一些计算公式或关系式时,其实都暗含着一个潜在假设,就是三角形的存在性. 即是说三角形存在性条件是这些推导出的公式或关系式成立的前提条件. 然而,当我们在运用这些公式进行简单命题时,往往却忽视这个条件,致使出现不应有的错误. 相似文献
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《中学数学杂志》（初中）2015年第12期刊登了黄兆麟老师的“一个与垂心有关的三角形面积公式”一文（文［1］）,巧妙利用三角形垂顶距与其外接圆半径,给出了锐角三角形的一个漂亮的面积公式。阅后深受启发,笔者另觅新径,深入研究,发现和证明了如下的三角形垂顶径定理（查阅了大量的文献资料,没有此种论述）。 相似文献
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<正>《中学数学杂志》(初中)2015年第12期刊登了黄兆麟老师的"一个与垂心有关的三角形面积公式"一文(文[1]),巧妙利用三角形垂顶距与其外接圆半径,给出了锐角三角形的一个漂亮的面积公式,阅后深受启发,笔者另觅新径,深入研究,发现和证明了如下的三角形垂顶径定理(查阅了大量的文献资料,没有此种论述). 相似文献
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三角形的有关知识是初中平面几何中的重点内容,而二次函数则是初中代数中的重点内容,这两块内容的综合是初中数学最突出的综合内容,因此这类问题就成为中考命题中最受关注的热点问题,解这类问题有什么规律可循?本文将从三角形面积,三角形全等,三角形相似等几个方面举例说明。 相似文献