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最小数原理是一个极为简单、极为重要而又易被人们忽视的原理. 最小数原理:设N是全体自然数组成的集合,M是N的一个非空子集,则M中必有最小数. 这个原理是相当明显的.我们注意到M是N的一个非空子集,可以是有限集也可以是无限集.对于以自然数为元素的集合,最小数当然是存在的。但如果N是整数集、有理数 相似文献
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数学归纳法是证明关于自然数的无穷多个命题的一种重要方法,而数学归纳法的理论依据是自然数的归纳公理。所谓自然数的归纳公理,是意大利数学家皮亚诺(G.Peano,1858～1932)在1889年创立的自然数系的公理化定义中的第5条公理。这条公理通常表达为: 归纳公理 设M是自然数集N的一个子集,若M满足,(1)1∈M:(2)若K∈M,人则K 1∈M,则M=N,即M包含了所有的自然数。 自然数集还有另一个重要性质是 最小数原理 设M是自然数集N的一个非空子集,则必存在一个自然数M∈N,对一切n∈M都有m≤n,即m是M中的最小数。 相似文献
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(本讲适合初中 )最值问题是各级各类数学竞赛中的热门赛题 .这类题不仅涉及的知识面广 ,而且蕴涵着丰富的数学思想和方法 .本文结合近年来的数学竞赛试题 ,介绍一些常用的解题方法 .1 极端法极端原理指的是在有限个实数中 ,一定有一个最大数 ,有一个最小数 ;在无限个自然数中也一定有一个最小数等 .求解最值问题的极端法就是运用极端原理把所要求解的问题放在极端情况之中加以研究 ,使复杂问题简单化 ,使隐蔽问题明朗化 .例 1 若x、y、z是正实数 ,且满足xyz=1 ,则代数式 (x + 1 ) (y + 1 ) (z + 1 )的最小值是 ( ) .(A) 6 4 (B) … 相似文献
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大家知道,数字归纳法在证明与自然数有关的命题中起着举足轻重的作用。然而在许多命题的论证过程中又需要一定的技巧,且证明又十分复杂。为了避免数学归纳法这一不足,我们应用数学论证的另一种方法——单差推证法,从而起到简化论证有关自然数命题的作用。若p(n)—Q(n)是依赖于自然数N的命题,如果p(n。)—Q(n。)(n。∈N)及[p(n)—p(n-1)]—[Q(n)—Q(n—1)]都能使命题成立,则对任意自然数 n(n≥n。)命题 P(n)—Q(n)成立,这种论证方法叫单差推证法。对于自然数的任何一个非空子集如:{1、2、4、6……},{6、8、9、10、11}可以看出它们都有最小数1和6,这个问题就是数学中的一个公理:最小数原理:任何自然数的非空子集,一定有最小数。这个原 相似文献
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《课程教材教学研究(小教研究)》2006,(3)
一、数的意义复习1·回忆一下小学阶段我们学习了哪些数?请说一说下面这些数表示的意义,并在横线上写出一个具体的例子。整数自然数小数有限小数无限小数循环小数分数真分数假分数带分数百分数成数2·想一想,自然数包括哪些数?整数都是自然数吗?3·想一想,计数单位与数位有什么 相似文献
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郭佑镇 《渭南师范学院学报》1987,(2)
本文应用自然数的基本性质(peano公理),对自然数的四个命题——数学里一类重要的证明方法进行讨论。而在许多文献中,对于这四个命题的讨论都是把“最小数原理”作为公理来证明的。本文的讨论是从peano公理体系出发加以论证的。 相似文献