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1.
题目设a,b,c∈（0,＋∞）,且abc=1,求证：1/a3（b＋c）＋1/b3（c＋a）＋1/c3≥3/2.（a＋b）这是1995年第36届IMO竞赛试题的第2题．该题的证明方法较多,为简化证明,先作等价 相似文献
2.
第31届IMO中有这样一道备选题：设a，b，c，d是满足ab bc cd da=1的非负实数,求证近几年来．中学数学刊物上经常介绍这一选题的各种证法（参阅本刊93年第11期P37），本文将给出它的几个新证法．为了行文方便，我们记待证式左端为I，令a b c d=e、a2 b2 c2 d2=E证1利用柯西不等式，证2利用二元均值不等式．四式相加，得证3利用配方法．证4利用基本不等式a2 b2≥2ab（a、b∈R）的变形：a（a-b)≥b(a-b）等号当且仅当a=b时成立．一道IMO备选题的几个新证法@王福楠$昆山市正仪中学… 相似文献
3.
李建潮 《河北理科教学研究》2010,(3):1-3
1赛题的引申
第24届IMO试题：设a,b,c是三角形的边长,试证：a2b·（a-b）＋b2c（b-c）＋c^2a（c-a）≥0（1）. 相似文献
4.
试题：（IMO,1999）设a,b,c≥0,且abc=1,求证：
（a-1＋b^-1）（b-1＋c^-1）（c-1＋a^-1）≤1.（1）证：作变换a=x/y,b=y/z,c=z/x,其中x,y,z〉0, 相似文献
5.
设a,b,c∈R^＋,abc=1,证明：1/a^3（b＋c）＋1/b^3（c＋a）＋1/c^3（a＋b）≥3/2
这是一道第26届IMO竞赛题,试题简洁、对称、和谐,给人以美感,广大数学教育工作者从不同角度思考,给出了多种证法．笔者尝试用Cauchy不等式加以证明． 相似文献
6.
题目（2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题）设非负实数a、b、c满足a＋b＋c=1，求证：9abc≤ab＋bc＋ca≤1/4（1＋9abc）． 相似文献
7.
题1对所有正实数a,b,c证明:(?).①(第41届IMO试题)题2设a,b,c为正实数,试证明:(?)②.(2007年台湾地区数学奥林匹克竞赛试题) 相似文献
8.
冯永华蔡苏兰 《中学数学研究(江西师大)》2014,(3):49-50
题目设a,b,c为正实数,且a＋b＋c=1,求证：（a2＋b2＋c2）（1/b＋c＋b/a＋c＋c/a＋b）≥1/2. 相似文献
9.
题目：设a、b、c是△ABC的三边长，此题是江苏《中学数学》93年第9期中学生课外基本练习题中的一题，原文用函数的单调性给予了证明，显得比较繁，下面用课本一例的变形给出简洁的证明．0时取等号．此定理是现行高中《代数（必修）》下册P12例7的变形，它有着广泛的应用，先用此定理证明上面一题，然后再举几例供参考．证：由a、b、c是△ABC的三边长，用上述方法易证下面几题：例1设x、y∈R，且0≤x≤1，0≤y≤1，求证：y/(1 x) x/(1 y)≤1（1988年列宁格勒数求证y/(1 x) x/(1 y)≤1(1988年列宁格勒数学奥林匹克试题的第25题）．证由对… 相似文献
10.
某些不等式，如果囿于从代数角度来考察证明，会显得有些棘手．然而只要细心观察、类比联想，就可以发现这些问题通过构造正方形，借助正方形的几何性质来证明，不仅能够使命题的解答过程简洁直观，而且有助于培养学生的创造性思维能力，下面用实例来说明．10，求证：x－2y≤200．（1987年列宁格勒数学竞赛题）证设a＝x，b＝y，结合条件有a、b∈R＋，且a＝b＋10，如图，构造边长为a＝b＋10的正方形，从而由图可直观地看出a2－2b2≤200，因此x－Zy≤200．例2设x、y∈R，且0≤x≤1，0≤y≤1，求证：x/(1 y) （1988年列宁格勒数学竞赛题）．… 相似文献
11.
武晓敏 《河北理科教学研究》2010,(1):51-53
1 构造函数来研究方程、不等式
例1 设a,b,c为△ABC的三条边,求证：a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）．
解析：构造函数f（x）=x^2-2（b＋c）x＋（b—c）^2． 相似文献
12.
石卫国 《陕西教育学院学报》1998,(4)
巴西国提供的第34届IMO预选题如下：设锐角△ABC的外接圆半径R＝1,内切圆半径为r,它的垂足三角形A′B′C′的内切圆半径为r′,求证：r′≤1－（1＋r2）（1）本文将逐步消弱命题的条件,得到两个更简,更一般的结果。为叙述方便,约定a、b、c及a′、b′、c′分别为△ABC及△A 相似文献
13.
题1 设a、b、c是正实数．证明：
（2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8. 相似文献
14.
张城兵 《中学数学教学参考》2014,(12):34-36
2014年浙江省数学竞赛附加题第2小题（简称题1）：
题1设正数a、b、c满足{a2＋b2=3,a2＋c2＋ac=4,求b2＋c2＋√3bc-7,
a、b、c的值。
试题给考生的感觉是题意亲切,题目短小精悍,横看与高考试题有不为人知的联系,纵看历史沉淀深厚,可追溯到1984年第18届全苏数学奥林匹克竞赛题（简称题2）： 相似文献
15.
赛题 正实数a,b,c满足abc=1,求证：
1/a^5（b＋2c）^2＋1/b^5（c＋2a）^2＋1/c^5（a＋2b）^2≥1/3.
这是2010年美国数学奥林匹克国家队选拔考试题的第2题, 相似文献
16.
一、从一道“祖冲之杯”竞赛题说起 第七届“祖冲之杯”数学邀请赛的第五题是: 设实数a、b、c满足(a b)(a b c)<0. 求证:(b—c)~2>4a(a b c). 《数学教师》于1995.2期上刊登此题时给出的参考答案为:设辅助二次函数 相似文献
17.
张海 《中学数学研究(江西师大)》2011,(1):49-49,F0004
第42届IMO第2题是：对所有正实数a,b,c,证明：a/√（a^2＋8bc）＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1.（1）这是一个形式优美的不等式,文[1]介绍了基于反证法的证明,文[2]给出了一种很简洁的直接证法,笔者读后深受启发,受文[2]启发,本文将不等式（1）进行推广,可得如下： 相似文献
18.
《中学数学教学》2007年第4期解题擂台（86）提出如下分式不等式：
设a、b、c是正实数,且a＋b＋c=1,求证：1/a＋1/b＋1/c≥25/1＋48abc （＊）该不等式新颖、优美．本文对其作探源、简证与推广． 相似文献
19.
雷夏玲 《江苏广播电视大学学报》1994,(4)
1预备知识引理1实二次多项式有复根证：设f（x）ax2＋bx＋c为实二次多项式引理2设f（x）是闭区间[a，b]上的实连续函数，f（a）f（b）＜0，则f（x）在[a，b]中必有一个零点。推论1任一奇次实系数多项式都有一个实根。为了证明推论1，还必须引入两个引理。引理3设f（x）=a0x＋a1x-1＋…＋a．是一个实系数n次多项式，那末存在一个正实数N，使得对于满足条件c||＞N的实数C来说，以下不等式成立：证：设“是肝。肝卜。卜’”’，…冲最大数，我们取“”－’＋n，这个“’满足引理‘的要求。事实上，设c是一个满足条件k＞N的实数，那么…D·（… 相似文献
20.
李建潮 《河北理科教学研究》2011,(1):43-44
第42届1M0第二题：对所有正实数a,b,c,证明a/√a^2＋8bc＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1（1）（以下简称赛题）． 相似文献