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数学归纳法是用于证明与自然数n有关的命题，其第一个步骤是验证当n=n0(n0∈N)时命题正确；第二个步骤是假设n=k(k≥n0，且k∈N时命题正确，进而推出n=k 1时命题也成立．其重点是在第二个步骤上，因此不少书本在作略证时往往只出现了n=k 1时的推理过程，这是为了节省篇幅．但是我们不能忽略第一个验证的步骤．现通过数例，说明如何正确完成第一个步骤． 相似文献
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由个别到一般或由特殊结论推出一般结论的推理方式叫归纳法。归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法。与正整数n相关连的归纳法又称数学归纳法。不少物理问题涉及到正整数n。比如碰撞次数问题。在解答这类问题时，不少教师和学生使用归纳法而得出了错误的答案。甚至一些教学资料也犯同样的错误，先请看下例。 相似文献
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数学归纳法是数学教学中一个传统的重点和难点,是一种常用的不可缺少的推理论证方法,没有它,许多与自然数有关的命题难以求证．同时,其思维方式对于开发学生的智力有着重要价值．但这种方法是利用两个简捷的步骤证明。取任意自然数时无穷多种情况的正确性,十分抽象,因而初学者往往领会不过它的原理,机械套用证明步骤而导致错误．传统的数学归纳法教学是按教材的知识结构,从不完全归纳法引出数学归纳法的概念,然后通过例题学习数学归纳法的应用．教学中学生常常提出这样一些疑问：在第一步证明中,为什么只验证。所取的第一个值,而… 相似文献
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由个别到一般或由特殊结论推出一般结论的推理方式叫归纳法.归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法.与正整数n相关连的归纳法又称数学归纳法.不少物理问题涉及到正整数n,比如碰撞次数问题.在解答这类问题时,不少教师和学生使用归纳法而得出了错误的答案,甚至一些教学资料也犯同样的错误,先请看下例. 相似文献
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郭忠兴 《延安教育学院学报》1996,(2)
数学归纳法是一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法。是通过有限次的验证、假设和论证，来代替无限次的事例的验证，达到严格证明命题的目的。也就是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用递推的方法，从理论上证明这一规律的一般性。在教学中，发现有一部分学生不知道在什么情况下用数学归纳法；不会用数学归纳法证明命题；或者在证明过程中不能“自始至终”（即证明步骤不完全）；或者没有用到归纳假设，有的虽然按照数学归纳法的方法和步骤对命题进行了证明，也是照葫芦画瓢，没有真正理解了归纳法原理，对用数学归纳法所证明的… 相似文献
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介绍数学归纳法证题过程中常见的几种逻辑错误：忽视对起始命题的验算，曲解归纳定义，对归纳步骤形式的套用，循环论证以及用不完全归纳法代替数学归纳法，对出现错误的成困进行分析。 相似文献
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介绍数学归纳法证题过程中常见的几种逻辑错误：急视对起始命题的验算，曲解归纳定义，对归纳步骤形式的套用，循环论证以及用不完全归纳法代替数学归纳法，对出现错误的成因进行分析。 相似文献
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选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用：选择题不需写出运算、推理等解答过程，并且可以增加试卷容量，扩大考查知识的覆盖面；阅卷简捷，评分客观，在一定程度上提高了试卷的效度与信度；侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的数学素养和综合能力；选择支中往往包括学生常犯的概念理解错误或运算推理错误，具有较大的“迷惑性”． 相似文献
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对学生作业中的错误，国内外学者已经作了大量有益的工作，特别是随着建构主义数学观的兴起，对学生在解题中的错误义有了新的认识．Newman认为学生在解题过程中，要想得到正确答案，必须扫清一系列障碍，其中的任何失误均会影响解题过程。导致解题的最后失败．在此意义下．Newman从解题过程角度提出错误的层级（Hierarchy），将其分为5个水平：阅读（Reading）、理解（Comprehension）、转换（Transformation）、加工技能（ProcessSkill）、编码（Encoding）．理解错误指的是没有掌握问题中所含信息的意义．操作技能的错误指的是与算法有关的错误．编码错误指的是书写错误，如笔误等．戴再平先生从解题结果的角度把解题错误分为知识性错误、逻辑性错误、策略性错误和心理性错误．新课程强调要培养学生解决实际问题的能力，能综合运用所学的知识和技能解决问题．为此， 相似文献
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教材分析：本节课是人教A版4-5第四讲第一节数学归纳法第一课时,主要是让学生了解数学归纳法原理,并能够用数学归纳法证明一些与正整数有关的实际问题。它将一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程,是促进学生从有限思维发展到无限思维,并培养学生严密的推理能力和抽象思维能力的重要载体。 相似文献
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李自成 《中学数学教学参考》2006,(1):17-19
众所周知，在学习过程中，出现错误是不可避免的．因此，对错误进行系统的分析是非常重要的．首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；再次，错误对于学生来说也是不可避免的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果．本文试图探究初中学生数学解题错误的矫正与策略． 相似文献
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一、产生解题错误的原因
在数学学习过程中，错误的出现是不可避免的．因此，教师对错误进行系统地分析是非常重要的：首先，教师可以通过错误发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果．就初中学生而言，造成解题错误的干扰主要来自以下两方面：一是小学数学知识的干扰，二是初中数学前后知识的干扰． 相似文献
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数学归纳法在中学数学中居独特地位,它在教学中的困难主要表现在两个方面：一是学生对归纳法本身＂可靠性＂的怀疑,二是运用归纳法证题时易出现＂假证明＂。一、数学归纳法的结构——演义与归纳的辩证统一如果把特征的命题简记为,则数学归纳法证题的一般步骤是：（1）证明：真;（2）证明：S（k）真圯S（k＋1）真;（3）结论：真。 相似文献
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数学归纳法是一种重要的证明方法，我们普通中学的学生在学习这部分内容时往往不理解它的实质，不理解数学归纳法两个步骤的作用，而是死套它的步骤解题．为了使学生对数学归纳法的两个步骤的作用有充分的认识，对这种重要的证明方法有比较深刻的理解，我在“第一课时”中介绍了归纳法，为什么要学习数学归纳法及什么是数学归纳法．在学生对数学归纳法有一个初步认识的基础上，“第二课时”加强了对学生发现思维能力的培养，收到了比较好的效果．现着重谈谈第二课时的教学情况．一、复习：什么是归纳法？什么是数学归纳法？由学生回答。二、… 相似文献
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在学习过程中,错误的出现不可避免，因此，对错误进行系统的分析非常重要。首先，教师可以通过错误来发现学生的不足．从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的．是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。笔者就初中学生数学解题误区谈一谈认识。 相似文献
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在数学高考中，绝大多数考生都存在着不同程度的解题错误（或失误）．这些错误除考生的心理因素外，常见的主要错误及原因还有以下5种：（1）审题不严谨导致解题错误；（2）运算能力欠缺或变形方法不当导致解题错误；（3）数学基础知识掌握的缺漏导致解题错误；（4）数学方法使用不当导致解题错误；（5）思维过程不严谨导致解题错误． 相似文献
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长期以来，数学教学十分强调推理的严谨性，遵循三段论式的演绎推理．演绎推理固然重要，但一切都依赖它显然是不够的．从数学发展史看，在数学的每一个重大发明过程中，除演绎推理外，还要进行大量的合情推理．因此，忽视合情推理而过分强调演绎推理，势必使学生的创造性思维受到抑制．从这个角度与意义上讲，在教学中，除培养学生的演绎推理能力外，还应注意培养合情推理的意识与能力。 相似文献
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数学归纳法是证明关于正整数n的命题P（n）的重要方法，是通过有限次的验证、假设和论证来代替无限次（或多次）的验证，从而达到严格证明命题的目的．利用数学归纳法证明命题P（n）的步骤是： 相似文献
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《数学归纳法及应用举例》第一课的教学设计 总被引：1，自引：0，他引：1
教学目标一、知识目标 1．了解归纳法的意义． 2．理解数学归纳法的实质,掌握数学归纳法证题的两个步骤,初步会用数学归纳法证明与正整数有关的命题．二、能力目标 1．通过探索有关的命题的证明方法的过程, 让学生体验严密的逻辑推理的数学思想． 2．学生经历对问题的探究过程,让学生感知科学的研究方法,并培养学生提出问题、思考问 相似文献