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数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．”特殊化思想方法,是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者考虑特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法． 相似文献
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特殊化方法 ,是指解决一些较为抽象复杂的数学问题时 ,先考虑简单情形 ,或者特殊对象、特殊位置 ,或者考虑极端情况 ,将抽象问题放到简单背景下去考虑 ,从对特殊对象的研究中找出一般规律 ,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法 .这种方法使用广泛 ,尤其在解选择题时应用较多 .使用特殊化的方法研究数学问题的理论依据可以通俗的表述如下 :“如果一个命题在一般情况下的正确的 ,那么它在这个一般情况下的某一特殊情况下必是正确的 .”“如果一个命题在某一特殊情况下是错误的 ,那么它在包含这个特殊情况的一般情… 相似文献
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特殊与一般的关系是对立统一关系.将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究处理问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法. 按照波利亚的定义,所谓特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑集合中的一个较小的集合,或仅仅一个对象.通俗地讲,特殊化就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法.由于一般性总寓于特殊性之中,所以要研究某一对象或问题时,可以先考虑它的若干个特殊情形,这是特殊化思维方法的哲学依据. 在本文及后续文章中,我们将系统地总结特殊化思维方法在数学中的… 相似文献
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张赋 《湖南科技学院学报》2005,26(5):29-30
对于具有一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到“进”有困难,或无路可“进”时,不妨逆向思路,考虑“以退为进”的解题策略。“退”就是从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体退到局部,退到保持特征的最简情形。先解决简单的情形,处理特殊的对象,再归纳、联想,“进”而解决一般情形。下面例说“以退求进”的两个解题策略。 相似文献
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正著名数学家华罗庚说过:"复杂的问题要善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍."据此极易推知,"以退求进"是一个重要的解题策略,就高中数学解题而言,其价值体现在于:如果我们不能马上解决的所面临的问题,那么可以或者从一般到特殊、或者从抽象到具体、或者从复杂到简单、或者从整体退到部分、或者从较强的结论退到较弱的结论,总之退到一个能够解决的问题上来, 相似文献
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辩证唯物主义认识论认为,从特殊到一般,从具体到抽象,这是人们普遍遵循的认识规律,对一般或抽象复杂的数学问题,采用“以退为进”的策略,通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论,这一思想称为数学解题中的特殊化思想,在数学解题中,恰当运用这一思想,往往能快速求得问题的真解,并能在探索解题方法等方面收到良好的实效．本文谈谈特殊化思想在中学数学解题中的应用． 相似文献
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运用特殊化方法解题的策略是一种“退”的策略。所谓“退”,可以从一般退到特殊,多数退到少数,空间退到平面,抽象退到具体……正如华罗庚先生所说:“善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方。把简单的、特殊的问题搞清楚了,并从这些简单的问题的解决中,或者获得解题思路,或者提示解题方向,或者发现一般问题的结论,或者得到化归为简单问题的途径,从而再‘进’到一般性问题上来。” 相似文献
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数学是一门高度抽象而又应用极为广泛的学科,人们缺少了数学思维可以说是寸步难行。基础教育阶段的教育任务之一就是形成其逻辑思维,数学教学是最基本的工具,而其着眼点即在于学习过程中学会从特殊到一般、从具体到抽象、从简单到复杂的思维过程。 相似文献
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我们知道数学科学的发展,一般是从具体到抽象,从已知到未知,从易到难,从简到繁,而数学教学则应根据学生的年龄特征,接受程度,把数学知识化难为易,化繁为简,化抽象为具体,化未知为已知。就是说,要大力做转化工作。现在结合数学学科转化这一特点,就培养能力问题,谈几点体会。一、考虑特殊情况,发现解题规律。定值问题,学生一般是很感困难的。这里通过例题说明,如果把动点移到特殊位置,经过分析,就不难发现规律性的东西,从而找到解题思路。例1.过等腰三角形ABC底边BC上任 相似文献
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本文想从初中数学的知识和方法上作些规律性探讨,旨在把握教材,提高质量. 一、从数学知识结构中的概念发展,谈统一性原则数学知识结构中的概念发展是遵循学生的认识规律而不断充实、丰富、深化.对基本要索的认识,采用从简单到复杂,从特殊到一般,从部分到整体的原则,有序地达到较高的抽象水平.概念发展的统一性是指:其部分与部分,部分与整体之间严谨地保持着一致、和谐,不同对象或同一对象的不同部分之间存在着共同的规律,即不变性含义.初中数学知识结构中概念发展的统一性,表现于以下四个特征: 1.形式不变性数学概念的发展演变过程中要求尽可能保留原有的形式,这就是形式不变性. 每一个数学概念都有它的质和量,即概念的内涵和外延.概念的内涵反映了概念外延中一切对象 相似文献
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<正>一般情况下,在解答数学问题时,通常采用"以退求进"的思想方法,即从"结论"向"条件"后退;从"一般"向"特殊"后退;从"抽象"向"具体"后退;从"综合"向"单一"后退;从"高维"到"低维"后退的思想方法.但有些问题只用"退"的方法是非常困难,甚至难以解决.这时,如果采用"退"相反的方向——"进",如:从"特殊"进到"一般";从"较弱"进到"较强";从"简单"进到"复杂";从"具体"进到"抽象",再通过对新问题 相似文献
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<正>对于一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到"进"有困难,或无路可"进"时,我们不妨运用"退"的思想,从一般"退"到特殊,从抽象"退"到具体,从复杂"退"到简单,从整体"退"到部分,总之想方设法尽可能地 相似文献
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"从特殊到一般,从具体到抽象"是人们认识复杂事物,探究其内在性质和规律的基本方法,特殊与一般是对立统一的,数学也被纳入到这一规律的模式之中;数学教育家波利亚说:"我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身,它们是获得发现的伟大源泉";德国数学家希尔伯特对于特殊化方法的作用,有过精辟论述,他指出:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用".因此,"一般化"和"特殊化"方法是数学发现和数学解题学习中经常使用的两种重要方法. 相似文献
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苏海燕 《数学学习与研究(教研版)》2013,(14):95
一、小学数学转化思想概述数学转化策略是数学教学中的重要方法,数学解题的本质就意味着转化.小学数学教学中的转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使原问题得以解决的一种策略.可以说,转化是从难到易,从抽象到具体,从未知到已知,从特殊到一般的过程.因此,学生学会数学转化,有利于实现学习迁移,特别是原理和态度的迁移,从而可以较快地提高学习质量和数学能力. 相似文献
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《教育研究与评论(中学教育教学版)》2021,(1)
数学命题教学可以利用数学问题链,引导学生充分经历数学命题的探究发现过程,同时,体会其中的数学思想方法,发展数学核心素养。具体设计问题链时,应该注意从猜想到证明、从特殊到一般(有时还包括从直观到抽象)、从发现到应用的一般研究过程。此外,还应特别关注有关概念和命题及其形成和发现过程中可以类比迁移的重要思想方法,助力学生猜想和证明结论。以"平面与平面平行的判定定理"教学的问题链设计为例来说明。 相似文献
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信息技术与学科教育相结合,积极构建新型课堂教学模式,以高中人教版必修一“三角函数”为例,将Geo Gebra有效融入课堂教学中,让学生自主探究,经历数学知识发生发展过程,体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法,发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学素养. 相似文献
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由一般到特殊、再由特殊到一般是人类的认识规律,也是研究和解决化学问题常用的思维方法.所谓特殊化思维,就是把研究的对象和问题,从通常范围缩小到较小范围甚至个别情形或者熟悉的对象来探究的一种思维方法.该方法应用得当往往可使问题化难为易、化繁为简、变生为熟. 相似文献
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数学抽象是学生数学学习的应有之义.数学抽象简言之就是舍弃数学知识的非本质属性、提炼本质属性的过程.由于数学抽象的对象、过程等差异,使得数学抽象的类型很多.在数学教学中,教师要依托直观操作、直观几何、直观表象等,引导学生逐步抽象,将学生从数学的感性认识上升到理性认识. 相似文献