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与圆锥曲线有关的轨迹问题是解析几何中的一类重要问题,它往往和圆锥曲线的定义和性质有密切的联系,因此,在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时,要特别重视圆锥曲线的定义和性质在求解时的作用.下面谈谈几种常见求轨迹方程的技巧与方法. 一、直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式,再用坐标代替这等式,化简得曲线的方程,即直接通过建立 x、y之间的关系,构成F(x,y)=0,这种方法叫直接法.例1 已知两条直线 l1∶2x-3y+2=0 和l2∶3x-2y+3=0。有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2 都相交,且 l1、l2 … 相似文献
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解析几何中经常会碰到轨迹问题,而且它也是高考中的热点和难点.同学们碰到这类问题往往束手无策,但是如果我们能够善于归纳总结的话这些问题还是有规律可循的,下面归纳如下.1.直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法.用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意挖与补.2.定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程.3.代入法:动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x’, 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(3)
题目:用反证法证明:不论x,y取任何非零实数,等式1/x 1/y=1/x y总不成立. 证明:假设不论x、y取任何非零实数,等式1/x 1/y=1/x y总成立. 则有x2 y2 xy=0即(x y/2)2 3/4y2=0. 但当y≠0时 相似文献
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Schur不等式设x，y，z为非负实数，则x(x-y)(x-z) y(y-x)(y-z) z(z-x)(z-y)≥0，仅当x=y=z时等号成立。 相似文献
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张乐中 《新乡师范高等专科学校学报》1996,(2)
<正> 求形如P(x y·z)dx+Q(x·y·z)dy+R(x·y·z)dz的原函数及形如∫x.y.z/(xo,yo,zo)P(x,y.z)dx+Q(x,y.z)dy+R(x.y.z)dz的原函数或积分值,其关键步骤是验证以下三个等式:当以上三个等式同时成立时,则存在三元函数u(x.y.z),使得的du(x.y.z)=p(x.y.z)dx+Q(x.y.z)dy十R(x.y.z)dz;并且空间曲线积分与路线无关.正因如此,于是可沿一些特殊路线去求原函数或积分值.设所求的原函数为u(x.y.z),则求u(x.y.z)的方法,由以下六个等价公式:积分路线按先平行于x轴,次平行于y轴,后平行于z轴得公式∫ 相似文献
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1.字母a的取值范围不同
(√a)2=a中a≥0,即a是非负数.而√a2=| a|中a可取一切实数.例如:等式(√x-y)2=x-y成立的前提条件是x-y≥0,即x≥y.而等式√(x-y)2=| x-y |,不论x-y＞0,x-y=0或x-y＜0都成立,并且根据绝对值的定义有:√(x-y)2=| x-y |={ x-y(x＞y) 0 (x=y) y-x (x＜y) 相似文献
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解二元一次方程组的基本思路是通过消元,将解二元一次方程组转为解一元一次方程.代入法和加减法是两种最基本的方法.除此之外,你是否见识过下面的方法:
一、等式性质法
这种方法是指利用等式的性质,将已知方程组变成{mx=ay+bmx=cy=d,或{my=ax+b myxx=d,的形式,从而消去x或y,得到一个仅关于y或x的一元一次方程.
例1 解方程组{4x+3y=8 ① 3x-y=6 ②,
解析:将y的系数变成my的形式,
由①得3y =8-4x.③
由②得3y=9x-18.④
由③、④得8-4x=9x-18.
解之,x=2.从而,y=0. 相似文献
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已知一些变量满足一个等式,求这些变量的一个函数的最值,是很多高中同学学习不等式时所遇到的较棘手的问题之一.如何运用等式条件,是其主要的解题障碍.为此,下面结合几个实例谈几种求解方法,供同学们参考.一、消元法例1已知x y=1,且x≥0,y≥0,求x2 8y的最大值和最小值.解将y=1- 相似文献
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写这篇文章有两个目的:(1)向那些被围困的教师提供一些幽默的解救武器,他们一定在与对一切 x、y 和一切函数 f 使用函数等式 f(x+y)=f(x)+f(y),进行不断的艰难战斗;(2)在这场战斗中,提供某种形式的武器,来揭露长期“犯罪分子”.希望在看到没有约束地使用上述等式得出的荒唐结果之后,学生们将增加对他们所犯错误严重性的认识;这样做,还使他们经历了一次反证方法的有趣应用. 相似文献
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1.&hur不等式的加强及其等价形式 schur不等式指的是,设x、y、z任R十,则 x(x一y)(x一z)十y(y一z)(y一x)十z(z一x)(z一夕))0(1) (1)式可简记为名x(x一y)(x一z))0. 这里首先把Sch“r不等式加强为: 定理:设x,y,z为非负实数,则名x(x-y)(x一z))0(2). 证明:不妨设x)y)z》O,则 艺x(x一y)(x一z)二习x3一艺xy(x十夕)+3‘U探 二(x3十y3十Zxyz一xZy一xyZ一xZ:-yZ二)十(23十xyz一xzZ一yzZ) 二(x一y)2(x+y一z)十z〔x一z)(y一z))0. 其中等号成立当且仅当x二y=z或x,y,z中有两个相等,另一个为零. 不难验证(2)有下面的等价形式: 习x3一习xZ(夕+z)+3谬)o(… 相似文献
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解析法是16世纪数学最重要的成果之一,它是数形结合的桥梁.具体地说就是借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成是满足某种条件的集合或轨迹,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.也就是用代数方法处理几何问题,用几何直观研究代数问题的一种方法.本文就其在中学数学中的应用进行探究.1轨迹方程的求解例1已知椭圆2214x+y=和直线y=2x+m恒有两个不同的交点,求两交点连线的中点轨迹方程.解设直线与椭圆的两个交点的坐标为M(x1,y1);N(x2,y2),则有221x1+y4=1,(1)222x2+y4=1.(2)(2)?(1)得:(x22?x12)+y… 相似文献
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1 x0x y0y=R2的几何意义 我们知道,若P(x0y0)在圆x2 y2=R2上则x0x y0y=R2是过P(x0y0)点的圆的切线;若P(x0,y0)在圆外,过P点作圆的切线PA,PB,其中A,B是切点,则x0x y0y=R2是直线AB的方程;若P(x0,y0)在圆内,直线x0x y0y=R2与圆x2 y2=R2外离,其几何意义是什么?笔者在研究这个问题时,发现其几何意义是:过P(x0,y0)任作一弦AB,过A,B分别作圆的切线l1、l2,l1、l2交点的轨迹是直线x0x y0y=R2. 相似文献
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将x=a kβ、y=β/2代入公式2cosxsiny=sin(x y)-sin(x-y)与2sinxsiny=cos(x-y)-cos(x y),将k取0,1,2,…,n所得的n 1个等式分别相加,即得如下两个有限三角数列和公式: 相似文献
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冯寅 《数理化学习(高中版)》2006,(8)
构造法是数学解题中富有创造性的思维方法,它要求我们改变思维方向,换一个角度去思考,通过分析具体命题,构造一些新的图形、模型、方程、函数等,使命题中原来隐晦不清的关系和性质,在新的构造中清楚地展现出来,从而简捷地解决原命题·在中学数学中可以进行怎样的构造呢?一、构造函数例1若x、y∈[-π4,π4],a∈R,且满足方程:x3+sinx-2a=0和4y3+sinycosy+a=0,则cos(x+2y)=·分析:此题一时无从着手,研究已知条件,发现两个等式有一些相似的地方,对第二个等式进行变形可得:(2y)3+sin2y+2a=0·对照两等式和所求的结论思考,是否可以找到x和2y的关… 相似文献
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解函数极值问题的方法很多,本文意在通过极值的几何解释使变量之间的关系变得较为直观,从而使问题的解决较为具体、简捷。例1 求函数y=(x~2 4x 5)~(1/2) (x~2-6x 25)~(1/2)的最小值。解式中变量y是x的无理函数,若将其有理化,计算是相当繁杂的。而要直接求解又难以下手。考查这个函数表达式的几何意义,发现可表示成两点间距离之和,即 y=((x 2)~2 1~2)~(1/2) ((x-3)~2 4~2)~(1/2)。则y表示x轴上的动点P(x,0)到两定点 相似文献
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《人教版》代数课本第一册(下),在“一次方程组的应用”之后,有这样一类题目:用方程来求等式中一些字母的值.如课本第36页例6,在等式 y=ax~2+bx+c 中,当x=-1时,y=0;x=2时,y=3;x=5时,y=60.求a,b,c 的值. 相似文献
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一、等式的推导如图1,四边形DEFG是△ABC中的内接矩形,高AH长为h,BC长为a,设DE=x,EF=y.求x、y之间的关系式. 相似文献